在圖2-45中，圖4-5-a是電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，輸入電壓U加于開(kāi)關(guān)變壓器兩端的電壓波形；圖4-5-b是勵(lì)磁電感或分布電容兩端的電壓波形；圖4-5-c，是電源關(guān)管D、S兩極之間的電壓波形。

在t0時(shí)刻，電源開(kāi)關(guān)管Q1開(kāi)始導(dǎo)通，輸入電壓U加于開(kāi)關(guān)變壓器兩端，輸入電壓首先通過(guò)分布電感Ls對(duì)分布電容Cs充電，此時(shí)，由于輸入電壓的上升率大于分布電感Ls與分布電容Cs充、放電電壓的上升率，所以，分布電感和分布電容是從輸入電壓吸收能量的，其充電過(guò)程按正弦曲線上升。

到t1時(shí)刻，流過(guò)Ls的電流達(dá)到最大值，同時(shí)分布電容Cs兩端的電壓與輸入電壓U相等，即Ls兩端的電壓為0，但流過(guò)Ls的電流不能為0，Ls將產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)繼續(xù)給電容Cs充電。此時(shí)，輸入電壓的上升率小于分布電感Ls與分布電容Cs充、放電的電壓上升率，所以分布電感和分布電容是釋放能量的，即：分布電感和分布電容在t1時(shí)間之后會(huì)產(chǎn)生阻尼振蕩。

直到t2時(shí)刻，流過(guò)Ls的電流等于0，電容器Cs充電結(jié)束，同時(shí)Cs兩端的電壓也達(dá)到最大值，然后電容按正弦曲線開(kāi)始放電，流過(guò)Ls的電流開(kāi)始反向。

到t3時(shí)刻，Cs兩端的電壓又與輸入電壓U相等，電容停止放電，但流過(guò)Ls的電流不能為0，Ls將又產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)給電容Cs進(jìn)行反向充電，使Cs兩端的電壓低于輸入電壓U。

到t4時(shí)刻，流過(guò)Ls的反向電流等于0，Cs兩端的電壓達(dá)到最低值，然后輸入電壓又開(kāi)始通過(guò)Ls對(duì)Cs進(jìn)行充電，到此分布電感Ls與分布電容Cs第一個(gè)充放電周期結(jié)束。

到t5時(shí)刻，分布電感Ls與分布電容Cs產(chǎn)生的阻尼自由振蕩的幅度被衰減到差不多等于0，此時(shí)勵(lì)磁電感 兩端的電壓（即分布電容Cs兩端的電壓）等于半波平均值Uc。

到t6時(shí)刻，電源開(kāi)關(guān)管Q1開(kāi)始關(guān)斷，由于流過(guò)勵(lì)磁電感Lμ 的電流突然被切斷通路，其必然會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)eμ ，此反電動(dòng)勢(shì)將對(duì)分布電容Cs進(jìn)行充電，然后在Lμ和Cs組成的回路產(chǎn)生阻尼自由振蕩；與此同時(shí)，流過(guò)分布電感Ls的電流也會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，此反電動(dòng)勢(shì)會(huì)迭加在反電動(dòng)勢(shì)eμ之上，使加到電源開(kāi)關(guān)管Q1漏極上的電壓升高。由于勵(lì)磁電感Lμ在數(shù)值上比分布電感Ls大很多，因此，Lμ和Cs產(chǎn)生阻尼自由振蕩的頻率比Ls和Cs產(chǎn)生阻尼自由振蕩的頻率低很多。

在圖2-4-5-b中，Eμ為勵(lì)磁電感Lμ產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)eμ的半波平均值。關(guān)于半波平均值 的計(jì)算方法后面還會(huì)做比較詳細(xì)的介紹。

到t7時(shí)刻，電源開(kāi)關(guān)管Q1已經(jīng)完全關(guān)斷，電源關(guān)管D、S兩極之間的電壓波形就是輸入電壓U與勵(lì)磁電感Lμ產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)eμ以及分布電感Ls產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)三者迭加的波形，波形如圖2-4-5-c。在圖2-4-5-c中，Ud為電源關(guān)管D、S兩極之間的半波平均值，Ud等于輸入電壓U與勵(lì)磁電感Lμ產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)eμ的半波平均值Eμ之和。

這里順便指出，圖2-45-b的波形是很難測(cè)量到的，因?yàn)樗旧隙荚谧儔浩鲀?nèi)部的分布電感Ls與分布電容Cs之間產(chǎn)生，但它會(huì)通過(guò)輻射對(duì)周邊電路造成干擾。

下面我們進(jìn)一步通過(guò)數(shù)學(xué)的計(jì)算方法來(lái)對(duì)電路進(jìn)行詳細(xì)分析。

圖2-44中，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，設(shè)輸入電壓為U，流過(guò)Ls的電流為 ，流過(guò)Cs的電流為 ，流過(guò) 的電流為 ，流過(guò)R的電流為 ，Cs存儲(chǔ)的電荷為q，則列出回路方程為：

其中， μc為Cs兩端的電壓。對(duì)電流進(jìn)行微分即可得到：

（2-125）是一個(gè)非齊次二階微分方程。我們知道，非齊次二階微分方程的解等于其齊次微分方程的解與非齊次二階微分方程特解的和，其齊次微分方程為：

（2-126）式表示，電容Cs充滿電后，輸入電壓等于0時(shí)電容兩端電壓或存儲(chǔ)電荷隨時(shí)間變化的過(guò)程。對(duì)（2-126）式求解，需要先求解其特征方程，其特征方程為：

從（2-128）式可以看出，電容兩端電壓的變化過(guò)程主要由三個(gè)與時(shí)間常數(shù)有關(guān)的變量決定。但如果我們直接用（2-128）式來(lái)求解（2-125）式，結(jié)果將會(huì)變得非常復(fù)雜，為此我們先對(duì)（2-128）式進(jìn)行簡(jiǎn)化。

由此求得：

前面已經(jīng)指出，齊次微分方程（2-126）式表示電容Cs充滿電后，輸入電壓等于0時(shí)，電容兩端電壓或存儲(chǔ)電荷隨時(shí)間變化的過(guò)程，即當(dāng)t = 0時(shí)， q為最大值；但齊次微分方程（2-126）式并不表示電容Cs充放電的全過(guò)程，因此，還需要對(duì)于（2-125）非齊次微分方程式進(jìn)一步求解。當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，輸入電壓才開(kāi)始對(duì)電容Cs充電，Cs電容兩端的電壓不可能被充滿電；因此，當(dāng) t = 0時(shí)，電容Cs兩端的電壓等于0，由此可知，（2-131）式中的A1=0 ，因此，（2-131）式可以改寫為：

另外，非齊次微分方程（2-125）式的解應(yīng)該等于齊次微分方程（2-126）式的通解與（2-125）式特解之和。

為求特解，我們先來(lái)觀察（2-125）和（2-126）式，分析它們之間的特征，然后用代入法來(lái)求解。設(shè)（2-125）式的特征解為：

上式中的電壓 實(shí)際上就是電容Cs兩端電壓的平均值，即半波平均值。它等于輸入電壓U在漏感Ls與勵(lì)磁電感Lμ組成的串聯(lián)電路中勵(lì)磁電感Lμ兩端的分壓。由于漏感Ls與勵(lì)磁電感Lμ相比非常小，因此，可以把Uc看成與輸入電壓U基本相等。

因此，非齊次微分方程（2-125）式的解為：

上式中，A為待定系數(shù)，為正弦波的振幅。由于Uc等于電容Cs兩端電壓的半波平均值，因此A的最大振幅就是Uc ，即：A=Uc ，由此可以求得（2-125）式微分方程的解為：

(2-135)式是當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，分布電容Cs兩端電壓隨時(shí)間變化的表達(dá)式，它由兩部分電壓組成，一部分是電容Cs兩端電壓的半波平均值Uc，由（2-133）式表示；另一部分是正弦阻尼振蕩，其最大振幅等于Uc ， e-αt是一個(gè)小于1的阻尼振蕩的衰減系數(shù)，其中α=1/2RCs ，為衰減指數(shù)因子。

圖2-45-b是當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通時(shí)，分布電容Cs兩端電壓μc 的波形。在圖2-45-b中，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通的瞬間，即t = t0~t1時(shí)刻，輸入電壓由0突然上升到U（方波），但μc的半波平均值Uc不能像輸入方波那樣，由0突然升到Uc值，因?yàn)殡妷荷仙蔬€要受到電源開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通速度的限制，即：分布電容Cs開(kāi)始被輸入電壓充電時(shí)，其兩端μc的上升率除了受到L、R、C等元件的時(shí)間常數(shù)影響外，還要受到電源開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通速度的影響。

待續(xù)。。。