昨日,一網(wǎng)友問了個關(guān)于電容給電容充電的問題,我覺得這問題很好,在這里和大家分享,并做一些衍生.
問題1.一個理想電容,假設(shè)容值是1u,初始電壓有30V,現(xiàn)在通過一個未知的電阻給另外一個相同的電容充電(該電容初始電壓為0),那么最后兩個電容上的電壓分別是多少?
問題2.充電過程中,損耗了多少能量?
問題3.假如把那個電阻換成一個理想電感(1uH,沒有串聯(lián)電阻),那么兩個電容上最終是什么樣的電壓...
1.根據(jù)公式V=Q/C
V是電容上電壓
Q是充電的電量
C是容量
所以按這樣計算,還是30/2=15V.
2.電阻R5的阻值未知,損耗的能量要按充電過程中有效值電流來計算,電流變化過程應(yīng)該是一條斜線,至于斜率多少,就要看電阻多大了,最大電流=30/R5,最小是0,取平均值,算出消耗的功率。
3.裝上電感,應(yīng)該只會阻礙充電的電流變化,但是充電過程中電流是從大到小的變化過程,所以電感在這里只是會產(chǎn)生充電的電流上升斜坡,到一定值后阻礙作用消失,然后轉(zhuǎn)為阻值電流變小,這時候電感上面產(chǎn)生負(fù)電壓,這樣兩個電容上的壓差變小了,所以電流逐漸變小,到最后電容上的電壓還是15V。
以上純屬一己之見,錯漏之處請版主指正,謝謝。
1,假設(shè)穩(wěn)定后的電壓為U,C1,C2串聯(lián),因此電路電流相等,因此有C1*dUc1/dt=-C2*dUc2/dt, C1,C2容值相等,因此有:30-U=U-0,所以U=15V。
2,損失的能量,交換前,C1上的儲能為0.5*Uc1^2*C1=9/2000;
交換后總能量為0.5*U^2*C1+0.5*U^2*C2=9/4000;
因此損失的能量為9/2000-9/4000=9/4000焦耳。
3,如果將電路中的電阻換為電感,而電路中沒有其它電阻,那么能量將在電感電容中進行無損交換,電感和電容將產(chǎn)生等幅震蕩,震蕩的幅值為30V,震蕩的頻率為回路的固有諧振頻率?;芈分袃蓚€電容串聯(lián),因此總電容為0.5u,電感假設(shè)為1u,則震蕩頻率為1/(2*pi*sqrt(L*0.5*C)),計算出來應(yīng)該為225KHz。所以電容上的電壓應(yīng)該為一振幅從0到30V,頻率為225KHz的正弦波。
其實整個計算都不需要用到微分方程。