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關(guān)于對電容充電的問題.

昨日,一網(wǎng)友問了個關(guān)于電容給電容充電的問題,我覺得這問題很好,在這里和大家分享,并做一些衍生.

問題1.一個理想電容,假設(shè)容值是1u,初始電壓有30V,現(xiàn)在通過一個未知的電阻給另外一個相同的電容充電(該電容初始電壓為0),那么最后兩個電容上的電壓分別是多少?

 

問題2.充電過程中,損耗了多少能量?

問題3.假如把那個電阻換成一個理想電感(1uH,沒有串聯(lián)電阻),那么兩個電容上最終是什么樣的電壓...


全部回復(fù)(47)
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2012-10-17 13:36
沙發(fā)~哈哈哈哈
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2012-10-17 13:36

哇 板凳板凳!~

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老梁頭
LV.10
4
2012-10-17 13:55
@電源網(wǎng)-娜娜姐
哇板凳板凳!~
飄過~~~~~~~~
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jiame2006
LV.7
5
2012-10-17 14:00

1.根據(jù)公式V=Q/C

V是電容上電壓

Q是充電的電量  

C是容量

所以按這樣計算,還是30/2=15V.

2.電阻R5的阻值未知,損耗的能量要按充電過程中有效值電流來計算,電流變化過程應(yīng)該是一條斜線,至于斜率多少,就要看電阻多大了,最大電流=30/R5,最小是0,取平均值,算出消耗的功率。

3.裝上電感,應(yīng)該只會阻礙充電的電流變化,但是充電過程中電流是從大到小的變化過程,所以電感在這里只是會產(chǎn)生充電的電流上升斜坡,到一定值后阻礙作用消失,然后轉(zhuǎn)為阻值電流變小,這時候電感上面產(chǎn)生負(fù)電壓,這樣兩個電容上的壓差變小了,所以電流逐漸變小,到最后電容上的電壓還是15V。

以上純屬一己之見,錯漏之處請版主指正,謝謝。

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dulai1985
LV.10
6
2012-10-17 14:30
@電源網(wǎng)-娜娜姐
哇板凳板凳!~

我也來~~~~

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bode
LV.9
7
2012-10-17 15:36

1、R5的值不影響它消耗的功率,R5上的損耗,是電容C1初始儲能的一半。

最后剩下的一般能量,被C1和C2均分了,電壓很容易算出來。

U^2=1/4*30^2  U=15V.

 

2、如果R換成電感的話,三者就發(fā)生諧振了,電壓和電流都會是正弦的了。

個人愚見。

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aczg01987
LV.10
8
2012-10-17 17:04

初始狀態(tài)Uc1=30V,Uc2=0V,放電一段時間后當(dāng)Uc1=Uc2時放電結(jié)束,因兩個電容一樣的,按電量和電容量得出電壓為15V

 

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aczg01987
LV.10
9
2012-10-17 17:05
@bode
1、R5的值不影響它消耗的功率,R5上的損耗,是電容C1初始儲能的一半。最后剩下的一般能量,被C1和C2均分了,電壓很容易算出來。U^2=1/4*30^2 U=15V. 2、如果R換成電感的話,三者就發(fā)生諧振了,電壓和電流都會是正弦的了。個人愚見。

R5的值不影響它消耗的功率?

不太理解這個,加入R5為0 OHM呢?

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r2271297
LV.6
10
2012-10-17 18:00

問題一和二,可以列方程去求,但是微分方程解起來頭疼,最簡單的可以用電量守恒,分析電路可得,最終C1、C2電壓相等,那么根據(jù)電量守恒可得出兩電容電壓值,進一步得出能量的損耗,整個計算過程中R5的值不需要知道,也就是與R5無關(guān)。

問題三,這個如果要得到準(zhǔn)確電壓似乎只能列方程求,至少我還沒有想到等效的方法,不過如果只是要知道是什么樣的電壓,那么很簡單肯定是諧振了,幅度和頻率與電感大小有關(guān)!

 

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r2271297
LV.6
11
2012-10-17 18:06
@aczg01987
R5的值不影響它消耗的功率?不太理解這個,加入R5為0OHM呢?

零歐就是充電電流為無窮大,這個就要討論發(fā)散和收斂的程度了,總之還是產(chǎn)生損耗!

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jafck
LV.4
12
2012-10-17 19:56

 

為編寫方便,附上WORD2010公式模板模板 

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fly
13
2012-10-17 21:34

1,假設(shè)穩(wěn)定后的電壓為U,C1,C2串聯(lián),因此電路電流相等,因此有C1*dUc1/dt=-C2*dUc2/dt, C1,C2容值相等,因此有:30-U=U-0,所以U=15V。

2,損失的能量,交換前,C1上的儲能為0.5*Uc1^2*C1=9/2000;

交換后總能量為0.5*U^2*C1+0.5*U^2*C2=9/4000;

因此損失的能量為9/2000-9/4000=9/4000焦耳。

3,如果將電路中的電阻換為電感,而電路中沒有其它電阻,那么能量將在電感電容中進行無損交換,電感和電容將產(chǎn)生等幅震蕩,震蕩的幅值為30V,震蕩的頻率為回路的固有諧振頻率?;芈分袃蓚€電容串聯(lián),因此總電容為0.5u,電感假設(shè)為1u,則震蕩頻率為1/(2*pi*sqrt(L*0.5*C)),計算出來應(yīng)該為225KHz。所以電容上的電壓應(yīng)該為一振幅從0到30V,頻率為225KHz的正弦波。

其實整個計算都不需要用到微分方程。

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aczg01987
LV.10
14
2012-10-18 09:12
@r2271297
零歐就是充電電流為無窮大,這個就要討論發(fā)散和收斂的程度了,總之還是產(chǎn)生損耗!
學(xué)習(xí)啦
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aczg01987
LV.10
15
2012-10-18 09:13
@fly
1,假設(shè)穩(wěn)定后的電壓為U,C1,C2串聯(lián),因此電路電流相等,因此有C1*dUc1/dt=-C2*dUc2/dt,C1,C2容值相等,因此有:30-U=U-0,所以U=15V。2,損失的能量,交換前,C1上的儲能為0.5*Uc1^2*C1=9/2000;交換后總能量為0.5*U^2*C1+0.5*U^2*C2=9/4000;因此損失的能量為9/2000-9/4000=9/4000焦耳。3,如果將電路中的電阻換為電感,而電路中沒有其它電阻,那么能量將在電感電容中進行無損交換,電感和電容將產(chǎn)生等幅震蕩,震蕩的幅值為30V,震蕩的頻率為回路的固有諧振頻率?;芈分袃蓚€電容串聯(lián),因此總電容為0.5u,電感假設(shè)為1u,則震蕩頻率為1/(2*pi*sqrt(L*0.5*C)),計算出來應(yīng)該為225KHz。所以電容上的電壓應(yīng)該為一振幅從0到30V,頻率為225KHz的正弦波。其實整個計算都不需要用到微分方程。
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r2271297
LV.6
16
2012-10-18 10:20
@fly
1,假設(shè)穩(wěn)定后的電壓為U,C1,C2串聯(lián),因此電路電流相等,因此有C1*dUc1/dt=-C2*dUc2/dt,C1,C2容值相等,因此有:30-U=U-0,所以U=15V。2,損失的能量,交換前,C1上的儲能為0.5*Uc1^2*C1=9/2000;交換后總能量為0.5*U^2*C1+0.5*U^2*C2=9/4000;因此損失的能量為9/2000-9/4000=9/4000焦耳。3,如果將電路中的電阻換為電感,而電路中沒有其它電阻,那么能量將在電感電容中進行無損交換,電感和電容將產(chǎn)生等幅震蕩,震蕩的幅值為30V,震蕩的頻率為回路的固有諧振頻率?;芈分袃蓚€電容串聯(lián),因此總電容為0.5u,電感假設(shè)為1u,則震蕩頻率為1/(2*pi*sqrt(L*0.5*C)),計算出來應(yīng)該為225KHz。所以電容上的電壓應(yīng)該為一振幅從0到30V,頻率為225KHz的正弦波。其實整個計算都不需要用到微分方程。
對的,電感也是不存儲電荷,所以幅度應(yīng)該是不變的,10樓的理解有點錯誤,多謝糾正
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2012-10-18 13:46

好吧....再換一下...

把C1改成30V的恒壓源.....再問....

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r2271297
LV.6
18
2012-10-18 13:52
@sometimes
好吧....再換一下...把C1改成30V的恒壓源.....再問....

好吧...我認(rèn)為樓主已經(jīng)沒事干了....

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fly
19
2012-10-18 15:01
@sometimes
好吧....再換一下...把C1改成30V的恒壓源.....再問....

好吧,那俺再試著回答一下:

1,這個時候就是RC充電電路了,充滿后C1的電壓為30V

2,RC充電電路的效率為50%,與電阻阻值無關(guān),電阻消耗的能量為:0.5*C*Us^2,數(shù)值就不算了

3,沒有電阻,也就是無損的,電感能量和電容能量交換,所以仍然是等幅震蕩,頻率為LC構(gòu)成的諧振頻率,只是由于US為電壓源,可以提供無窮大的能量,因此這個振幅也應(yīng)該是無窮大的。

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r2271297
LV.6
20
2012-10-18 15:42
@fly
好吧,那俺再試著回答一下:1,這個時候就是RC充電電路了,充滿后C1的電壓為30V2,RC充電電路的效率為50%,與電阻阻值無關(guān),電阻消耗的能量為:0.5*C*Us^2,數(shù)值就不算了3,沒有電阻,也就是無損的,電感能量和電容能量交換,所以仍然是等幅震蕩,頻率為LC構(gòu)成的諧振頻率,只是由于US為電壓源,可以提供無窮大的能量,因此這個振幅也應(yīng)該是無窮大的。

好吧...對于第三點我無語了...

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jafck
LV.4
21
2012-10-18 15:49
@sometimes
好吧....再換一下...把C1改成30V的恒壓源.....再問....
  
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r2271297
LV.6
22
2012-10-18 15:54
@jafck
[圖片]  

好吧...這次樓上全對了...

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fly
23
2012-10-18 15:54
@r2271297
好吧...對于第三點我無語了...[圖片]
第3點有啥問題不?
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2012-10-18 16:24
@fly
第3點有啥問題不?
振幅不是無窮...
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fly
25
2012-10-18 16:46
@sometimes
振幅不是無窮...
對對,剛認(rèn)真想了下,的確不應(yīng)該是無窮大,應(yīng)該為電壓源電壓的2倍,也就是振幅為0到60V。
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r2271297
LV.6
26
2012-10-18 16:51
@fly
第3點有啥問題不?

對于理想的直流電壓源,正向可以提供無窮大的能量沒錯,但是反向他同樣吸收無窮大的能量,所以只會周而復(fù)始釋放和吸收,電容的電壓是一個震蕩電壓!

 

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fly
27
2012-10-18 16:58
@r2271297
好吧...這次樓上全對了...[圖片]
為何LC無震蕩??
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jafck
LV.4
28
2012-10-18 17:45
@fly
為何LC無震蕩??
你覺得電感L在恒壓源面前電壓極性會有變化嗎
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jafck
LV.4
29
2012-10-18 17:52
@fly
為何LC無震蕩??

換句話這么說,你覺得整個回路電流的方向是否會改變。

因為UA 一直大于UB直到充電結(jié)束,電流只能從左往右。如果振蕩了必然會有電流從右到左。

顯然不可能。

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fly
30
2012-10-18 19:48
@jafck
換句話這么說,你覺得整個回路電流的方向是否會改變。因為UA一直大于UB直到充電結(jié)束,電流只能從左往右。如果振蕩了必然會有電流從右到左。顯然不可能。
為什么不可能呢?要知道電感和電容是不消耗能量的,它吸收了多少能量就要釋放出多少能量。當(dāng)充電時,電感和電容吸收了能量,因此需要一個釋放的過程,這就產(chǎn)生了震蕩。
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r2271297
LV.6
31
2012-10-19 08:55
@jafck
換句話這么說,你覺得整個回路電流的方向是否會改變。因為UA一直大于UB直到充電結(jié)束,電流只能從左往右。如果振蕩了必然會有電流從右到左。顯然不可能。
看來你應(yīng)該要多了解下電感的功能, 當(dāng)充電結(jié)束,也就是當(dāng)Ub等Ua時,電感上的電流同時也達到最大值,也就是儲能達到最大了,那么它的能量在下一時刻就要釋放,給電容充電,這樣電容電壓就會大于電壓源了,肯定就會有反向電流!
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