1、基尼系數(shù)。基尼系數(shù)的描述引自百度：

http://baike.baidu.com/view/186.htm

計(jì)算基尼系數(shù)使用洛倫茲曲線（見(jiàn)下圖紅色曲線）

 

通過(guò)大范圍采樣，可獲得一財(cái)富排序表——按每個(gè)人的財(cái)富大小自左至右依次排列。即，排序表中任何一人都比左邊相鄰的人富有。

上圖的橫標(biāo)：排序表中任何一人及左邊所有人之和占總?cè)藬?shù)的百分比；縱標(biāo)是：上述人群的財(cái)產(chǎn)之和占排序表總財(cái)產(chǎn)之和的百分比。圖中的對(duì)角線AC（綠線）表示所有人財(cái)產(chǎn)相等（絕對(duì)平均）；紅綠線圍成的面積代表了貧富差距，這一面積與三角形ABC的面積之比就是基尼系數(shù)。注意，此圖縱橫兩軸采用了不同的比例尺。若比例尺相同，該圖形應(yīng)該是正方形，這不影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖中做另一對(duì)角線BD，其中EB段是“財(cái)富倒掛點(diǎn)”的軌跡，與紅線相交于F，該點(diǎn)橫標(biāo)為X（下同），則F點(diǎn)即洛倫茲曲線的倒掛點(diǎn)?！暗箳臁钡暮x是，X%的人群擁有（100-X）% 的財(cái)富。該圖的中，X=60，不妨稱為“四六倒掛”。

2、用“倒掛折線”粗略計(jì)算基尼系數(shù)。

圖中，作折線AFC，以近似代替洛倫茲曲線。則三角形AFC與三角形ABC的面積之比即為基尼系數(shù)Y的近似值，

            Y > 1-0.02*x  (x=0,1,2....50)  （1）

(1)式右端是用小學(xué)高年級(jí)算三角形、正方形面積的方法演繹而來(lái)，不贅述；其中不等號(hào)“>”的意義是：三角形AFC的面積總小于紅綠線圍成的面積，且“倒掛”越嚴(yán)重，其誤差越大。依次計(jì)算四六、三七、二八倒掛的基尼系數(shù)分別是 0.2，0.4，0.6 。由曲線特征可以推斷，四六倒掛的基尼系數(shù)0.2誤差不大，而二八倒掛的實(shí)際基尼系數(shù)可能遠(yuǎn)不止0.6（見(jiàn)后）。

3、十個(gè)人的基尼系數(shù)

假設(shè)有代表性的10個(gè)人（也可以代表10個(gè)家庭或大范圍中10%的采樣人群平均值）的財(cái)產(chǎn)折合成人民幣(單位為萬(wàn)元)，從小到大依次排序的表格（見(jiàn)第一行）如下：

       1    2     3     4     5      6      7      8      9     10

  1  7.5   9.0   20    45    100    225    500    1100   2500  5500

  2  7.5   16.5  36.5  81.5  181.5  406.5  906.5  2006   4500  10000 

  3  0.075 0.165 0.365 0.815 1.815  4.065  9.065  20.06  45    100%

第一行左邊第一位財(cái)產(chǎn)有7.5萬(wàn)元。譬如某農(nóng)家收入比較拮據(jù)，積攢多年建了新房，沒(méi)有或有少量存款。從左到右一個(gè)比一個(gè)富裕，到第10位，就有5500萬(wàn)財(cái)產(chǎn)了。

第二行的第二個(gè)數(shù)據(jù)是第一行的第一、二人的財(cái)產(chǎn)相加；第三個(gè)數(shù)據(jù)是前一二三個(gè)人的財(cái)產(chǎn)相加，以此類推。所以，第10個(gè)數(shù)據(jù)是10個(gè)人的總財(cái)產(chǎn)，是一億元（列表時(shí)忽略了后面較大數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果影響不明顯）。

第三行是把第二行的“萬(wàn)元”數(shù)用百分比表示，基數(shù)為10個(gè)人的總財(cái)產(chǎn)即一億元。以下分析把第一行所屬的第x個(gè)人看成是采樣人群的百分比10*X%。例如第3位代表前30%的人口。這樣就可以建立由排序表得到的人口百分比與這些人的財(cái)產(chǎn)總值百分比的函數(shù)關(guān)系，即前述的洛倫茲曲線。從第三行第八列可看出，這一組數(shù)據(jù)屬典型的“二八倒掛”。

為了便于積分計(jì)算，將該曲線擬合成一指數(shù)函數(shù)式，其精度可用第三行數(shù)據(jù)驗(yàn)證：

     y = 0.0336*exp（0.08*x）（%）   -----（2）

注意(1)式的Y是基尼系數(shù)，介于(0-1)之間；（2）式的y是洛倫茲曲線的縱標(biāo)，x、y的取值范圍都是（0-100）。（2）式用指數(shù)函數(shù)擬合的缺點(diǎn)是y不能從0值開(kāi)始。例如將x=0帶入得：y=0.0336%，這對(duì)計(jì)算面積影響甚微。

積分時(shí)，被積函數(shù)是直線 y=x 與（2）式之差，積分上下限是（100-0）。將積分結(jié)果再除以三角形ABC面積(=5000)，可得到此時(shí)的基尼系數(shù)：

     Y = 1-{0.42(exp（8)-1)}/5000 = 0.75   (3)

這一組二八倒掛的數(shù)據(jù)的基尼系數(shù)竟達(dá)0.75，與（1）式的0.6相差很大！換一組數(shù)據(jù)也許有點(diǎn)出入，但估計(jì)誤差不大。這意味著，如果承認(rèn)“二八倒掛”，基尼系數(shù)決不是目前媒體公布的0.61 ！