第一次發(fā)帖,跟在公司寫報告一樣,不知道如何從最簡單的部分展開以及組織語言,大概列個框架,寫寫自己的理解,如果紕漏還請大神們指正~
1、RC低通濾波時域分析
2、RC低通濾波頻域分析
3、軟件上常用濾波算法
4、Z變換(離散化)
沒人看,自己繼續(xù)~
1、 RC低通濾波時域分析
不廢話,先上圖,典型的RC濾波電路如下:
電工們對此電路都極為熟悉吧,不管直流、交流、脈沖信號都可以用它,不管什么產(chǎn)品原理圖上必定都有這個玩意,先從我們最初認(rèn)識它的時域開始吧,盡管現(xiàn)在已經(jīng)退化到看見一階微分方程就想死的地步^^。
首先電容電流:
根據(jù)基爾霍夫電壓定律寫出如下微分方程:
由于Vi 的單位是V,所以RC的單位則是時間,也就是大家熟知的時間常數(shù)t = RC。
OK,至此大家是不是覺得一階系統(tǒng)還是相當(dāng)簡單吧,那么如何求解這一階微分方式還是交給數(shù)字本身吧,結(jié)果如下:
假設(shè)電容初始電壓為0.
Mathcad 計算如下:
一階RC系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下:
5.1 這么快就過去了,哎,放假的日子總是這么短暫,憂傷之余還是趕緊來更帖子~
2、 RC低通濾波頻域分析
圖1簡化如下,
以電容電壓為輸出,電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為:
令:則幅值和相角函數(shù)如下:
根據(jù)上邊公式畫出一階RC低通濾波的幅頻和相頻特性曲線,Mathcad計算如下:
幅頻特性曲線改用對數(shù)坐標(biāo)如下:
如上幅頻和相頻特性曲線,
當(dāng)w
當(dāng)w>>Wc時,是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。
當(dāng)w=Wc時,增益衰減至0.707,即-3dB,相位滯后45°,對于低通濾波器,該頻率通常被稱為截止頻率。
人氣不多,謝謝娜姐給上了首頁,動力十足呀~
頻域大家搞電源的接觸比較多,相對熟悉,我就埋個坑先從軟件上常用的濾波算法說起吧。
3、 軟件上常用濾波算法
當(dāng)年還是菜鳥時,在網(wǎng)上流傳有常用的10種軟件濾波算法(最初源自21ic匠人之手),簡單介紹如下:
1) 限幅濾波法
先根據(jù)經(jīng)驗判斷,確定兩次采樣允許的最大偏差值,設(shè)為A。
每次檢測到新采樣值時進行判斷:
(1)如果本次新采樣值與上一次濾波效果之差<=A,則本次采樣值有效,令本次濾波結(jié)果=新采樣值;
(2)如果本次采樣值與上次濾波結(jié)果之差>A,則本次采樣值無效,放棄本次采樣值,本次濾波結(jié)果=上次濾波結(jié)果。
2) 中位值濾波法
連續(xù)采樣N次值,把采樣值按大小排列,取中間值為本次有效值。
3) 算術(shù)平均濾波法
連續(xù)取N個值進行算術(shù)平均運算。
N較大時,信號平滑度較高,但靈敏度較低;N較小,信號平滑度低,但靈敏度較高。
4) 遞推平均濾波法
把連續(xù)N個采集值看成一個隊列,每次采集到的新數(shù)據(jù)放入隊尾,并扔掉原來隊首的數(shù)據(jù)。把隊列中的N個數(shù)據(jù)進行平均計算,即可獲得新的濾波結(jié)果。
5) 中位值平均濾波法
中位值平均濾波法又稱脈沖干擾平均濾波法,相當(dāng)于“中位值濾波法”+“算術(shù)平均濾波法”。
連續(xù)采集N個數(shù)據(jù),去掉一個最大和最小值,然后計算N-2個數(shù)的平均值。
6) 遞推中位值平均濾波法
相當(dāng)于“中位值濾波法”+“遞推平均濾波法”。
這種方法把連續(xù)N個值看成一個隊列,每次采集到一個新數(shù)據(jù)放入隊尾,并扔掉原來隊首的值。
把隊列中的N個數(shù)據(jù)先去掉一個最大值和最小值,然后計算N-2個數(shù)據(jù)的平均值。
7) 限幅平均濾波法
相當(dāng)于“限幅濾波法”+“遞推平均濾波法”。
每次采樣先進行限幅處理,再進行隊列平均濾波處理。
8) 一階滯后濾波法
本次結(jié)果濾波結(jié)果 = a*本次采樣值 + (1-a)*上次結(jié)果。
a代表濾波系數(shù),a = 0~1。
只列出8個吧,有興趣的朋友可以參考附件。仔細(xì)看上述8種方法,基本都很好理解。
后邊我會針對 中值平均濾波 和 一階滯后濾波 2種重點分析。
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不過分析之前,先提出個問題:在一階滯后濾波算法中,
為什么a的值必須在0~1之間?
在0~1之間,a的值到底該怎么選取,如何跟硬件上的RC參數(shù)對應(yīng)起來呢?
這個問題當(dāng)年困惑了我好久(別笑話俺額),網(wǎng)上也沒有深入講解,這個就是俺發(fā)此帖子的初衷,希望大家多討論哈~
上邊的坑先埋著,先從Z變換說起吧~
4、 Z變換(離散化)
頻率分析中一階RC低通濾波在S域的傳遞函數(shù)如下:
這里我們采用一階后向差分法進行z變換。
(注:Z變換方式有很多種,如一階前向差分、一階后向差分、雙線性變換法等,不多說了)
Z變換:
代入S域傳遞函數(shù)中:
繼續(xù)推導(dǎo)如下:
繼續(xù)轉(zhuǎn)化為差分方程:
至此,通過Z變換我們把S域的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為時域的差分方程。
這里通過最簡單的一階系統(tǒng),給大家展現(xiàn)出從模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)化的基本過程,后邊所有的開關(guān)電源的環(huán)路設(shè)計無不是在此基礎(chǔ)上延伸展開。