第一次發(fā)帖，跟在公司寫報告一樣，不知道如何從最簡單的部分展開以及組織語言，大概列個框架，寫寫自己的理解，如果紕漏還請大神們指正~

1、RC低通濾波時域分析

2、RC低通濾波頻域分析

3、軟件上常用濾波算法

4、Z變換（離散化）

---

沒人看，自己繼續(xù)~

1、 RC低通濾波時域分析

不廢話，先上圖，典型的RC濾波電路如下：

電工們對此電路都極為熟悉吧，不管直流、交流、脈沖信號都可以用它，不管什么產(chǎn)品原理圖上必定都有這個玩意，先從我們最初認識它的時域開始吧，盡管現(xiàn)在已經(jīng)退化到看見一階微分方程就想死的地步^^。

首先電容電流: 

根據(jù)基爾霍夫電壓定律寫出如下微分方程：

由于Vi 的單位是V，所以RC的單位則是時間，也就是大家熟知的時間常數(shù)t = RC。

OK，至此大家是不是覺得一階系統(tǒng)還是相當簡單吧，那么如何求解這一階微分方式還是交給數(shù)字本身吧，結(jié)果如下：

假設(shè)電容初始電壓為0.

Mathcad 計算如下：

一階RC系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下：

---

5.1 這么快就過去了，哎，放假的日子總是這么短暫，憂傷之余還是趕緊來更帖子~

2、 RC低通濾波頻域分析

圖1簡化如下，

以電容電壓為輸出，電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：

令：

 Wc即為截止頻率。

則幅值和相角函數(shù)如下：

根據(jù)上邊公式畫出一階RC低通濾波的幅頻和相頻特性曲線，Mathcad計算如下：

幅頻特性曲線改用對數(shù)坐標如下：

如上幅頻和相頻特性曲線，

當w

當w>>Wc時，是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。

當w=Wc時，增益衰減至0.707，即-3dB，相位滯后45°，對于低通濾波器，該頻率通常被稱為截止頻率。

---

人氣不多，謝謝娜姐給上了首頁，動力十足呀~

頻域大家搞電源的接觸比較多，相對熟悉，我就埋個坑先從軟件上常用的濾波算法說起吧。

---

3、 軟件上常用濾波算法

當年還是菜鳥時，在網(wǎng)上流傳有常用的10種軟件濾波算法（最初源自21ic匠人之手），簡單介紹如下：

1) 限幅濾波法

先根據(jù)經(jīng)驗判斷，確定兩次采樣允許的最大偏差值，設(shè)為A。

每次檢測到新采樣值時進行判斷：

（1）如果本次新采樣值與上一次濾波效果之差<=A，則本次采樣值有效，令本次濾波結(jié)果=新采樣值；

（2）如果本次采樣值與上次濾波結(jié)果之差>A，則本次采樣值無效，放棄本次采樣值，本次濾波結(jié)果=上次濾波結(jié)果。

---

2) 中位值濾波法

連續(xù)采樣N次值，把采樣值按大小排列，取中間值為本次有效值。

---

3) 算術(shù)平均濾波法

連續(xù)取N個值進行算術(shù)平均運算。

N較大時，信號平滑度較高，但靈敏度較低；N較小，信號平滑度低，但靈敏度較高。

---

4) 遞推平均濾波法

把連續(xù)N個采集值看成一個隊列，每次采集到的新數(shù)據(jù)放入隊尾，并扔掉原來隊首的數(shù)據(jù)。把隊列中的N個數(shù)據(jù)進行平均計算，即可獲得新的濾波結(jié)果。

---

5) 中位值平均濾波法

中位值平均濾波法又稱脈沖干擾平均濾波法，相當于“中位值濾波法”+“算術(shù)平均濾波法”。

連續(xù)采集N個數(shù)據(jù)，去掉一個最大和最小值，然后計算N-2個數(shù)的平均值。

---

6) 遞推中位值平均濾波法

相當于“中位值濾波法”+“遞推平均濾波法”。

這種方法把連續(xù)N個值看成一個隊列，每次采集到一個新數(shù)據(jù)放入隊尾，并扔掉原來隊首的值。

把隊列中的N個數(shù)據(jù)先去掉一個最大值和最小值，然后計算N-2個數(shù)據(jù)的平均值。

---

7) 限幅平均濾波法

相當于“限幅濾波法”+“遞推平均濾波法”。

每次采樣先進行限幅處理，再進行隊列平均濾波處理。

---

8) 一階滯后濾波法

本次結(jié)果濾波結(jié)果 = a*本次采樣值 + (1-a)*上次結(jié)果。

a代表濾波系數(shù)，a = 0~1。

---

只列出8個吧，有興趣的朋友可以參考附件。仔細看上述8種方法，基本都很好理解。

后邊我會針對 中值平均濾波 和 一階滯后濾波 2種重點分析。

=====================================================

不過分析之前，先提出個問題：在一階滯后濾波算法中，

為什么a的值必須在0~1之間？

在0~1之間，a的值到底該怎么選取，如何跟硬件上的RC參數(shù)對應(yīng)起來呢？

這個問題當年困惑了我好久(別笑話俺額)，網(wǎng)上也沒有深入講解，這個就是俺發(fā)此帖子的初衷，希望大家多討論哈~

---

上邊的坑先埋著，先從Z變換說起吧~

4、 Z變換（離散化）

頻率分析中一階RC低通濾波在S域的傳遞函數(shù)如下：

這里我們采用一階后向差分法進行z變換。

（注：Z變換方式有很多種，如一階前向差分、一階后向差分、雙線性變換法等，不多說了）

Z變換：

 T表示采樣周期。

代入S域傳遞函數(shù)中：

繼續(xù)推導(dǎo)如下：

繼續(xù)轉(zhuǎn)化為差分方程：

至此，通過Z變換我們把S域的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為時域的差分方程。

這里通過最簡單的一階系統(tǒng)，給大家展現(xiàn)出從模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)化的基本過程，后邊所有的開關(guān)電源的環(huán)路設(shè)計無不是在此基礎(chǔ)上延伸展開。