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【我是工程師】從模擬到數(shù)字:深入理解一階RC低通濾波 已更新~

第一次發(fā)帖,跟在公司寫報告一樣,不知道如何從最簡單的部分展開以及組織語言,大概列個框架,寫寫自己的理解,如果紕漏還請大神們指正~

1、RC低通濾波時域分析

2、RC低通濾波頻域分析

3、軟件上常用濾波算法

4、Z變換(離散化)


沒人看,自己繼續(xù)~

1、 RC低通濾波時域分析

不廢話,先上圖,典型的RC濾波電路如下:

01

電工們對此電路都極為熟悉吧,不管直流、交流、脈沖信號都可以用它,不管什么產(chǎn)品原理圖上必定都有這個玩意,先從我們最初認(rèn)識它的時域開始吧,盡管現(xiàn)在已經(jīng)退化到看見一階微分方程就想死的地步^^。

首先電容電流: 

02

根據(jù)基爾霍夫電壓定律寫出如下微分方程:

03

由于Vi 的單位是V,所以RC的單位則是時間,也就是大家熟知的時間常數(shù)t = RC。

OK,至此大家是不是覺得一階系統(tǒng)還是相當(dāng)簡單吧,那么如何求解這一階微分方式還是交給數(shù)字本身吧,結(jié)果如下:

04

假設(shè)電容初始電壓為0.

Mathcad 計算如下:

05

一階RC系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下:

06


5.1 這么快就過去了,哎,放假的日子總是這么短暫,憂傷之余還是趕緊來更帖子~

2、 RC低通濾波頻域分析

1簡化如下,

07

以電容電壓為輸出,電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為:

08

令:

09 Wc即為截止頻率。

則幅值和相角函數(shù)如下:

10

根據(jù)上邊公式畫出一階RC低通濾波的幅頻和相頻特性曲線,Mathcad計算如下:

11

12

13

幅頻特性曲線改用對數(shù)坐標(biāo)如下:

14

如上幅頻和相頻特性曲線,

當(dāng)w

當(dāng)w>>Wc時,是斜率與-20dB/十倍頻成比例的一條直線。

當(dāng)w=Wc時,增益衰減至0.707,即-3dB,相位滯后45°,對于低通濾波器,該頻率通常被稱為截止頻率。


人氣不多,謝謝娜姐給上了首頁,動力十足呀~

頻域大家搞電源的接觸比較多,相對熟悉,我就埋個坑先從軟件上常用的濾波算法說起吧。


3、 軟件上常用濾波算法

當(dāng)年還是菜鳥時,在網(wǎng)上流傳有常用的10種軟件濾波算法(最初源自21ic匠人之手),簡單介紹如下:

1) 限幅濾波法

先根據(jù)經(jīng)驗判斷,確定兩次采樣允許的最大偏差值,設(shè)為A。

每次檢測到新采樣值時進行判斷:

(1)如果本次新采樣值與上一次濾波效果之差<=A,則本次采樣值有效,令本次濾波結(jié)果=新采樣值;

(2)如果本次采樣值與上次濾波結(jié)果之差>A,則本次采樣值無效,放棄本次采樣值,本次濾波結(jié)果=上次濾波結(jié)果。


2) 中位值濾波法

連續(xù)采樣N次值,把采樣值按大小排列,取中間值為本次有效值。


3) 算術(shù)平均濾波法

連續(xù)取N個值進行算術(shù)平均運算。

N較大時,信號平滑度較高,但靈敏度較低;N較小,信號平滑度低,但靈敏度較高。


4) 遞推平均濾波法

把連續(xù)N個采集值看成一個隊列,每次采集到的新數(shù)據(jù)放入隊尾,并扔掉原來隊首的數(shù)據(jù)。把隊列中的N個數(shù)據(jù)進行平均計算,即可獲得新的濾波結(jié)果。


5) 中位值平均濾波法

中位值平均濾波法又稱脈沖干擾平均濾波法,相當(dāng)于“中位值濾波法”+“算術(shù)平均濾波法”。

連續(xù)采集N個數(shù)據(jù),去掉一個最大和最小值,然后計算N-2個數(shù)的平均值。


6) 遞推中位值平均濾波法

相當(dāng)于“中位值濾波法”+“遞推平均濾波法”。

這種方法把連續(xù)N個值看成一個隊列,每次采集到一個新數(shù)據(jù)放入隊尾,并扔掉原來隊首的值。

把隊列中的N個數(shù)據(jù)先去掉一個最大值和最小值,然后計算N-2個數(shù)據(jù)的平均值。


7) 限幅平均濾波法

相當(dāng)于“限幅濾波法”+“遞推平均濾波法”。

每次采樣先進行限幅處理,再進行隊列平均濾波處理。


8) 一階滯后濾波法

本次結(jié)果濾波結(jié)果 = a*本次采樣值 + (1-a)*上次結(jié)果。

a代表濾波系數(shù),a = 0~1。


只列出8個吧,有興趣的朋友可以參考附件。仔細(xì)看上述8種方法,基本都很好理解。

后邊我會針對 中值平均濾波 和 一階滯后濾波 2種重點分析。

=====================================================

不過分析之前,先提出個問題:在一階滯后濾波算法中,

為什么a的值必須在0~1之間?

在0~1之間,a的值到底該怎么選取,如何跟硬件上的RC參數(shù)對應(yīng)起來呢?

這個問題當(dāng)年困惑了我好久(別笑話俺額),網(wǎng)上也沒有深入講解,這個就是俺發(fā)此帖子的初衷,希望大家多討論哈~


上邊的坑先埋著,先從Z變換說起吧~

4、 Z變換(離散化)

頻率分析中一階RC低通濾波在S域的傳遞函數(shù)如下:

15

這里我們采用一階后向差分法進行z變換。

(注:Z變換方式有很多種,如一階前向差分、一階后向差分、雙線性變換法等,不多說了)

Z變換:

16 T表示采樣周期。

代入S域傳遞函數(shù)中:

17

繼續(xù)推導(dǎo)如下:

18

繼續(xù)轉(zhuǎn)化為差分方程:

19

至此,通過Z變換我們把S域的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為時域的差分方程。

這里通過最簡單的一階系統(tǒng),給大家展現(xiàn)出從模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)化的基本過程,后邊所有的開關(guān)電源的環(huán)路設(shè)計無不是在此基礎(chǔ)上延伸展開。

全部回復(fù)(104)
正序查看
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dobetter
LV.7
2
2015-04-25 00:00

1~4點終于發(fā)完了,不得不吐槽下這發(fā)帖的編輯功能嚴(yán)重不行呀~

后邊重點介紹 中值平均濾波 和 一階低通濾波的算法~

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dobetter
LV.7
3
2015-04-25 00:01
@dobetter
1~4點終于發(fā)完了,不得不吐槽下這發(fā)帖的編輯功能嚴(yán)重不行呀[圖片]~后邊重點介紹 中值平均濾波和一階低通濾波的算法[圖片]~

3樓占位用~

0
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dobetter
LV.7
4
2015-04-25 00:01
@dobetter
3樓占位用~
3樓占位用~
0
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2015-04-25 13:33
很認(rèn)真 點贊。期待更新呢。
0
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dobetter
LV.7
6
2015-04-25 22:24
@電源網(wǎng)-天邊
很認(rèn)真點贊。期待更新呢。
,怎么這么沒人氣呢
0
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jamesrose
LV.1
7
2015-04-26 14:25
好東西!采樣濾波時很用!贊一個!
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2015-04-26 14:37
加油,追更新
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2015-04-26 14:40
樓主繼續(xù)啊
0
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dobetter
LV.7
10
2015-04-26 23:12
@jamesrose
好東西!采樣濾波時很用!贊一個!
多謝捧場,后面會詳細(xì)寫拉氏變化到Z邊換轉(zhuǎn)化為差分方程的過程,最終到軟件上如何實現(xiàn)低通濾波~
0
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dobetter
LV.7
11
2015-04-26 23:13
@一笑奈何
加油,追更新
,終于有動力了~
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dobetter
LV.7
12
2015-04-26 23:15
@且聽彡風(fēng)吟
樓主繼續(xù)啊
嘿嘿,馬上更新~
0
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2015-04-26 23:34
@dobetter
[圖片],怎么這么沒人氣呢

零狀態(tài)響應(yīng)的詳細(xì)分析過程,,期待后面Z變換的更新和軟件的控制;

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2015-04-27 09:14
@dobetter
嘿嘿,馬上更新~
這一馬上 就是一晚上啊~ lz 加油填坑啊
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2015-04-27 10:12
@dobetter
3樓占位用~
我來加把火~~
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wanglujiwqq
LV.2
16
2015-04-27 21:20
@dobetter
多謝捧場,后面會詳細(xì)寫拉氏變化到Z邊換轉(zhuǎn)化為差分方程的過程,最終到軟件上如何實現(xiàn)低通濾波~
期待LZ的精彩表現(xiàn)!
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dobetter
LV.7
17
2015-04-27 22:43
@電源網(wǎng)-娜娜姐
我來加把火~~
多謝娜姐~
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2015-04-28 22:59
a就相當(dāng)于一個加權(quán)系數(shù)吧!不知道對否,我的理解是這樣能夠保證兩次的采樣值不會出現(xiàn)大的跳變,以便于后面控制部分。樓主如何理解的呢
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dobetter
LV.7
19
2015-04-29 23:46
@皇甫仁和
a就相當(dāng)于一個加權(quán)系數(shù)吧!不知道對否,我的理解是這樣能夠保證兩次的采樣值不會出現(xiàn)大的跳變,以便于后面控制部分。樓主如何理解的呢

 恩,可以這么理解~

也就是說當(dāng)前時刻的響應(yīng)不僅與當(dāng)前時刻輸入有關(guān),而且跟前面各個時刻響應(yīng)有關(guān),這樣看著是不是有點類似積分的意思

而RC電路實際就是一個積分電路,輸出電壓近似為輸入電壓的積分~

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2015-04-30 15:40

投票正式開始,投出的每一票都至關(guān)重要,最終大獎花落誰家?我們拭目以待...掃描



點擊:




該參賽作品編號為NO.37

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qqwater123
LV.4
21
2015-04-30 17:29
MARKING
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2015-04-30 17:34
@dobetter
[圖片] 恩,可以這么理解~也就是說當(dāng)前時刻的響應(yīng)不僅與當(dāng)前時刻輸入有關(guān),而且跟前面各個時刻響應(yīng)有關(guān),這樣看著是不是有點類似積分的意思[圖片]而RC電路實際就是一個積分電路,輸出電壓近似為輸入電壓的積分~
請繼續(xù)~~5.1放假等看更新呢~~
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2015-04-30 19:41
@dobetter
[圖片] 恩,可以這么理解~也就是說當(dāng)前時刻的響應(yīng)不僅與當(dāng)前時刻輸入有關(guān),而且跟前面各個時刻響應(yīng)有關(guān),這樣看著是不是有點類似積分的意思[圖片]而RC電路實際就是一個積分電路,輸出電壓近似為輸入電壓的積分~
坐等樓主后面精彩的講解,
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uuniao
LV.5
24
2015-05-03 20:05
Mark一下~
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2015-05-03 22:25
太強大,好好學(xué)習(xí)下去...頂一個
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shenphone
LV.1
26
2015-05-05 10:37
有點看不明白,R Ic+Vc=Vi這個公式,RIc當(dāng)成電阻兩端的電壓,那是忽略輸出電流嗎
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dobetter
LV.7
27
2015-05-05 19:44
@peterchen0721
太強大,好好學(xué)習(xí)下去...頂一個
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dobetter
LV.7
28
2015-05-05 19:45
@shenphone
有點看不明白,RIc+Vc=Vi這個公式,RIc當(dāng)成電阻兩端的電壓,那是忽略輸出電流嗎
看的真仔細(xì),是的,沒有考慮輸出電阻,單純分析RC濾波~
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2015-05-10 23:38
@dobetter
看的真仔細(xì),[圖片]是的,沒有考慮輸出電阻,單純分析RC濾波~
期待樓主繼續(xù)精湛推論
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xiaocui822
LV.5
30
2015-05-19 11:53
很詳細(xì)的東西,看的一知半解,大學(xué)學(xué)的快還回去了。
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dobetter
LV.7
31
2015-05-20 20:06
@xiaocui822
很詳細(xì)的東西,看的一知半解,大學(xué)學(xué)的快還回去了。

當(dāng)時學(xué)的時候一個個知識點都是離散的,有的是這門課,有的是那門課,搞到后來大家都是似懂非懂的~

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