多大電容?——若用超級電容替代電動車的蓄電池
今由超級電容C、變換器CVT、電動機(jī)M構(gòu)成一電動車的動力傳動系統(tǒng).假設(shè):
  a、對C一次充電,電壓從V1充到V2,使車可以恒速V(km/h)運(yùn)行D(km)距離;
  b、M輸出恒功率P(W),效率為η1;
  c、CVT輸入電壓即為C電壓Vc∈(V1,V2),效率為η2,輸出Vo(M的標(biāo)稱電壓);

1、 1)一個運(yùn)行周期所需時間是
   T = 3600*D/V (S)                           (1)
2、 按能量守恒
    2) 一個運(yùn)行周期中CVT 消耗的能量:
   En = T*P/η (J) (η＝η1*η2 ——下同)     (2)
    3)在此運(yùn)行周期中,Vc從V2衰減到V1,其減少的能量應(yīng)與(2)式相等:
   C*(V2^2-V1^2)/ 2＝T*P/η
∴ C＝2*T*P/(V2^2-V1^2)/ η  (F)                (3)
3、 按Vc 的衰減規(guī)律:
    4) 一個運(yùn)行周期中,Vc從V2衰減到V1 是按指數(shù)規(guī)律變化的:
   V1＝V2*EXP(-T/RC)                            (4)
其中R是 CVT的等效輸入電阻,其在一個運(yùn)行周期中是一個時變量.為簡化分析,取其平均值,并認(rèn)為:
  (V1+V2)^2/R/4 ≈P/η
∴ R≈η*(V1+V2)^2/4P     (Ohm)              (5)
    5) 對(4)式移項(xiàng)、取對數(shù)后經(jīng)整理得到:
C ≈ -T/R/ln(V1/V2)  (F)               (6)
4、舉例:V＝25,D＝25,P＝100,V1＝40,V2＝100,η1＝0.7,η2>0.9,取η＝0.65
   則 按(3)式,C＝132 F;按(6)式,C＝123 F .
該電容器的標(biāo)稱電壓應(yīng)大于100 伏,這樣的電容有嗎?