占座學習

不開源嗎

CHARTER２

開關電源整體系統(tǒng)框圖和環(huán)路補償概念綜述

開關電源（ＳＭＰＳ）本身也是一個自動控制系統(tǒng)其分為功率級（ＰＯＷＥＲ ＳＴＡＧＥ） 誤差放大器（ERROR AMPLIFIER）  

脈寬調(diào)制器  （pulse width modulator） LC濾波器

在電壓模式脈寬調(diào)制dcdc變換器整個系統(tǒng)中以串聯(lián)方式連接 

相應地 總體閉環(huán)傳遞函數(shù)就是他們各項增益k值的乘積

剛才說到 對數(shù)對于我們是很自然的事

既然是相乘 最后反映到對數(shù)增益上 就是相加的關系

下面是電壓模式smps的系統(tǒng)框圖 （function diagram）

在電壓模式buck電路（電壓模式正激電路 電壓模式推挽電路也可以等效為電壓模式buck）中

KMOD

代表了脈寬調(diào)制器增益

其為20*LG（1/VRAMP）

VRAMP值為

脈寬調(diào)制器datasheet上寫的振蕩器電壓參數(shù)（OSCILLATOR PARAMETER ）

KLC代表了

功率級LC濾波器是電壓模式中主要的補償對象

為什么呢？

下面我們通過電壓模式buck變換器的bode diagram來直觀地認識一下

掃描所用的電路

先來做下理論計算

LC極點位置為1/2Π根號LC

大概在1khz左右

除了影響較大的LC雙極點外

還有一個輸出電解電容帶來的零點

理論值為1/（2Π*ESR*capacitor）

12.5k左右

我們來看下伯德圖

可以看到在1khz左右 出現(xiàn)了雙極點現(xiàn)象

增益以40db每十倍頻程的速率下降

相位上陡降了一百八十度

這是一個非?？膳碌淖兓?

將導致較低的穿越頻率和極大的相位變化 會對電源的穩(wěn)定性造成重要影響

而當濾波電容 電感和輸出電阻組成的rlc系統(tǒng)由不同的品質(zhì)因數(shù)時 相位和增益的變化速率不同 

品質(zhì)因數(shù) （quality factor）這個概念脫胎于收音機的選頻電路 在其中我們希望q值較大以提供

較好的選頻效果 

但當開關電源系統(tǒng)具有較大品質(zhì)因數(shù)（輕載）時

系統(tǒng)的突然變化會比較嚴重

如圖綠色曲線對應輕載增益變化 可以看到快速的上翹和下降現(xiàn)象

對應的藍綠色曲線 為重負載

因為這種環(huán)路特性 在設計環(huán)路時 需要type3補償網(wǎng)絡

接下來    我們來為后面的設計做一些先期計算

假設使用uc3843電壓模式 

則vramp值為1v

我們將制作輸入電壓為12v的buck電路

則靜態(tài)直流增益為20*lg(VIN/vramp)=21.58db

我們使用6uh電感 5000uf電容

則lc雙極點頻率為

0.56khz

開關頻率為50khz

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     接下來 在得知了變換器開環(huán)特性后我們來做一些思考實際上一個好的環(huán)路應該從一個好的頻率點擺放策略開始

重要的頻率點 包括：開環(huán)特性包含的 開關頻率     lc雙極點頻率   ESR零點頻率   誤差放大器提供的零點頻率和極點頻率 

在這里

我們介紹下三種典型的補償網(wǎng)絡

1、

type1

type1補償器本質(zhì)就是一個積分器（integrator）

也被稱作單極點補償  （這里的為左半平面極點）

在這里 提一下極點的概念 極點是傳遞函數(shù)

分子項中使得分母為零的s值 

對于左半平面極點  其有以下特性：

在極點處相位以45度每十倍頻程的速率下降

極點的十倍頻程前為水平線 

現(xiàn)在看下上一個電路圖的bodediagram

可以看到在700hz及其十倍頻程前 幅頻 相頻曲線符合規(guī)律

下面 來看一看type2 補償網(wǎng)絡

理論上 type2網(wǎng)絡提供了一個低頻零點一個高頻極點

從圖中看極點確實在高頻位置出現(xiàn)了 相應的 低頻位置我們也發(fā)現(xiàn)了一個零點

在這里提一下零點（zero）的概念

針對左半平面零點

其是使得傳遞函數(shù)分子結(jié)果為零的頻率點

在此點處 增益以20db每十倍頻程的速率上升

相位以45度每十倍頻程的速率上升

接下來我們看看電壓模式環(huán)路設計帶來的挑戰(zhàn)

1、輕載條件穩(wěn)定問題

從前面回復帖子的伯德圖可以看出

電壓模式的rlc系統(tǒng)在擁有不同q值的情形下

相位會出現(xiàn)不同速度的陡降增益上翹程度也不盡相同

雖然最終在雙極點頻率的十倍頻程處 二

者的增益和相位點基本一致 但在中途的頻程點

變化特別大 q值越大 突變程度越大

這首先可能會導致輕載條件下的條件穩(wěn)定

專業(yè)角度而言 就是在輕載下如果出現(xiàn)突然的負載變動 

條件穩(wěn)定會導致系統(tǒng)的相應波形以lc雙極點頻率進入rlc阻尼振蕩

以波形角度解釋 可以參考intersil的an文件中的實測波形 

（這一波形最早在國內(nèi)

文天祥前輩所譯《開關變換器 環(huán)路設計指南》中被

引用，是繼unitrode1996環(huán)路設計研討會后

第一次詳細而嚴謹?shù)赜懻撦p載條件穩(wěn)定問題）

當環(huán)路相位圖出現(xiàn)低于180度的情況 此時增益大于0db 雖然

仍然滿足穩(wěn)定性判據(jù) 但由于處于條件穩(wěn)定 （conditional stability）

在突然切換負載時的響應時間由于

rlc阻尼振蕩將會被大大拖長 輕載時的環(huán)路相應將變得很差

為了防止條件穩(wěn)定 我們需要type3補償網(wǎng)絡

有時我們也需要給電路輸出加上適當大小的假負載

這可以使得電路輕載q值大大減小

2、不同負載條件下相位裕度的大范圍變化

相位裕度的變化與非常多因素有關

但僅考慮q值的影響 可以利用很好的零極點擺放策略來規(guī)避這個問題

設計穿越頻率（expected cross frequency）如果遠高于lc雙極點頻率

那么不同q值情形下相位裕度的變化將非常小

下面我們來對比下不使用此策略和使用此策略下不同負載下相位裕度和增益曲線的變化

如圖 這是穿越頻率和lc極點頻率較為接近時 相位裕度和增益的變化 相位裕度足有25度的變化 這將意味著不同

負載情形下動態(tài)情形截然不同 對于寬范圍輸出的電源而言是比較糟糕的

由此圖也可以看出 在輕載情形下 buck電路的相位裕度最低 最有可能發(fā)生振蕩

下面我們來看一看使用先前提到的極點擺放策略的電路伯德圖

可以看到相位裕度變化非常小 對于寬輸出范圍電源這是非常有利的

有了這些知識后

我們來計算一下我們的buck電路 （濾波電容esr為5mohm）

我們的buck電路運行于ccm模式下計劃最低帶載5ohm

由前面的分析我們知道

最高的q值會帶來相位和增益變化上最糟糕的情況

我們以最糟糕的情況出發(fā) 來考慮q值

Q值計算公式為：1/2Π/fO/（LF/RL+ESR*CF）

其中 FO為雙極點頻率  LF CF 為濾波lc器件

計算的品質(zhì)因數(shù)為 9.988

根據(jù)先前提到的原則

我們預計穿越頻率為3khz 為開關頻率的十分之一以下 lc雙極點頻率的六倍

      下面我們來針對電壓模式做具體設計。

1、關于穿越頻率的選取的一些嘮叨

穿越頻率也代表了系統(tǒng)的環(huán)路帶寬

其實帶寬這一概念引入到開關電源是非常和諧而優(yōu)雅的類比

電源的本質(zhì)是一個d類放大器（閉環(huán)） 其調(diào)制頻率（載波頻率）就是功率級開關頻率

而其所放大的信號就是脈寬調(diào)制器的v reference 信號

一個閉環(huán)的放大器需要對輸入信號的變化和負載的變化產(chǎn)生對應的響應

來確保放大信號波形不失真 并提供足夠的增益

帶寬代表了系統(tǒng)的閉環(huán)響應能力

根據(jù)nyquist采樣定律被調(diào)制的reference信號頻率應該小于調(diào)制頻率（載波頻率）

我們認為穿越頻率選取在開關頻率的五分之一以下在理論上！理論上！理論上！是安全的

實際情形一般取開關頻率的十分之一

當然也可以取得更加低 這是一種權(quán)衡 低穿越頻率代表了在nyquist 判據(jù)上的高穩(wěn)定性 但也帶來了低帶寬

系統(tǒng)的環(huán)路相應性能會變得相對較差 

我們需要針對現(xiàn)實中的負載來選擇 對于本身趨于時不變 僅僅需要穩(wěn)定的負載 比如電熱棒等

我們可以選取低穿越頻率 以較差的動態(tài)特性（相對而言可以接受）來換取穩(wěn)定性

對于高動態(tài)負載 比如fpga cpu等 我們需要高帶寬 但需要注意對穩(wěn)定性的影響

這種影響有時是災難性的 如果穿越頻率過于靠近開關頻率 輸出電壓將以開關頻率產(chǎn)生正弦振蕩（振幅是普通紋波電壓的數(shù)倍）

下面我們來看一看這種情形下的波形例子

如圖 可以看到振幅相對較高的正弦振蕩 遺憾的是 這是穩(wěn)態(tài)波形 

這種振蕩無法體現(xiàn)在伯德圖上 然而確實存在 會對電源的輸出紋波特性帶來很大程度上的劣化

         接下來 我們回到所使用的type3補償網(wǎng)絡其提供了兩個低頻零點 兩個高頻極點

具體數(shù)值計算如下：

其中第一個高頻極點（圖示第三條虛線）

一般意義上用于抵消電解電容esr所帶來的極點

前兩個零點擺放于lc極點頻率兩側(cè)

第二個極點理論上是多余的 但是它的不同擺放位置會改變系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度

一般而言 擺放于十倍穿越頻率處 也有文獻認為應該擺放在穿越頻率處

取決于各位在穩(wěn)定性和響應速度上的取舍 

接下來 計算在預計穿越頻率點開環(huán)增益

將先前的參數(shù)帶入后取20倍lg

得到-7.96db  （注意 誤差放大器提供的增益一般為正的db值 所以如果此頻率為正 需要調(diào)整預期穿越頻率）

則在穿越頻率處需要7.96db增益 由誤差放大器提供

接下來我們回顧一下各個零極點位置的擺放

三型補償網(wǎng)絡的兩個零點分別擺放在 lc雙極點的兩側(cè)

我們分別放置在500hz 和1khz

第一個極點我們放置在esr零點處

第二個極點我們放置在開關頻率的一半位置 25khz

此外為了完成q值匹配 我們需要計算fintegraed

其中KD為輸出采樣反饋電阻衰減因子 等于參考電壓與輸出電壓的比值

（注意這個計算方式是在輸出采樣衰減網(wǎng)絡不參與環(huán)路補償?shù)那疤嵯?

如果衰減網(wǎng)絡直接參與環(huán)路補償那么kd為1即直接采樣 無衰減環(huán)節(jié)）

例如下圖（繪制者：臺達milan博士）是有衰減環(huán)節(jié)的例子

其衰減比例k為rd2/（rd1+rd2） 注意前提條件為rd1 rd2遠遠小于rip（戴維寧等效原理）

 

下圖為衰減網(wǎng)絡和補償網(wǎng)絡合二為一的例子

根據(jù)先前數(shù)據(jù)算得 Fintegrated =66.5hz

此外 先前提到 這些零極點位置的選取會大大影響環(huán)路穿越頻率

我們需要通過嚴謹計算檢查相位裕度并稍微調(diào)整來再次驗證

計算得到 相位裕度為56度 高于45度 且沒有過高 這是一個很好的相位裕度值

在type3策略中 調(diào)整相位裕度相對有效的方法是調(diào)整補償器第二零點

關于相位裕度的選擇可以參考以下表格（來源：《開關變換器環(huán)路設計指南》）

接下來算補償網(wǎng)絡具體器件

我們可以有五個方程分別闡述五個頻率點，需求出六個未知數(shù)來確定器件

這是一個多元不定方程

其中一個器件可以任意選定

下面舉個例子

我們選定R2為30KOHM

五個方程如下

隨后就是簡單的小學數(shù)學 不再贅述

雖然方程次數(shù)為1

但是元數(shù)較多

我們可以用excel mathcad matlab 等工具加速我們的環(huán)路設計

下面是本人編制的表格（后續(xù)樓層已經(jīng)上傳表格源文件）

接下來我們來驗證一下所設計環(huán)路的性能

這是負載由半載突然轉(zhuǎn)換到全部負載的輸出響應 跳變僅僅為20mv 穩(wěn)態(tài)紋波也處于較小水平

接下來 掃一下伯德圖

相位裕度為58度與理論偏差在5度以內(nèi) 穿越頻率設計也符合預期

送至jlc打樣的pcb

調(diào)試照片

效率分析 使用恒河lt1804 準確度業(yè)界標桿

實測vds波形

pcb 3d預覽文件 （本人layout水平真的很一般 不喜歡 請適度提醒 請不要突然暴躁批判 謝謝

這是初版的預覽 電感模型由本人好友（solidworks論壇id 樊sir）使用solid works 繪制）

pcb layout 關鍵點闡述

對于開關轉(zhuǎn)換器的pcblayout，要特別注意減小高di/dt回路的面積。

以減小功率級電路拓撲結(jié)構(gòu)對控制回路和驅(qū)動回路的干擾效應。對于同步整流buck變換器，

輸入濾波電容與SW、SR形成的環(huán)路為高di/dt回路需妥善布線以盡量減小該環(huán)路面積。

Pwm控制器與閉環(huán)控制的反饋布線應盡量原理高di/dt回路及電感線圈以盡量避免干擾的產(chǎn)生。

對于拓撲結(jié)構(gòu)中的高電流回路應使用大面積polygon以提供足夠的承流能力。

靠近功率mosfet和電感周圍的polygon表面采取大面積開窗，并在表面打若干數(shù)量的散熱孔。開窗后的表面大面積鋪錫。

接下來 我們試試峰值電流模式（peak current mode）

前面我們提到 電壓模式雙極點特性會很大程度上影響環(huán)路

在高q值情況下輕載的條件穩(wěn)定問題甚至是無法避免的

為了避免這種糟糕的特性 峰值電流模式應運而生

其主要思想是將電壓模式功率級改造為一個電流源而不是一個電壓源

block diagram如下

（此圖繪制者為臺達電力電子實驗室 milan博士）

可以看到其pwm比較器振蕩波形為斜坡補償電壓和電流感測信號的疊加值

那么斜坡補償補償?shù)氖鞘裁矗?

為什么要進行斜坡補償？

在大信號而言

電流斜坡信號容易在三角波占空比較大時（此時變換器的主開關管占空比較大）

當電感電流出現(xiàn)些微干擾信號時 會打破三角斜坡信號的幅值平衡

最終出現(xiàn)大小波現(xiàn)象  就大信號討論

當占空比大于百分之五十時 需要引入斜坡補償

就小信號而言 其實電流模式將電壓模式的lc雙極點搬移到了更高的位置 （一半開關頻率處）

我們先前提到由于采樣定律的限制我們的穿越頻率一般而言遠遠低于這個頻率

所以在波德圖上 一半開關頻率處會出現(xiàn)

一個雙極點 而這個頻率點已經(jīng)高于穿越頻率

雙極點所帶來的增益尖峰

可能導致增益突然回到0db以上 這種現(xiàn)象稱之為二次穿越

這對峰值電流模式變換器是災難性的

為了減少增益上翹 防止出現(xiàn)二次穿越 需要減少此雙極點處的q值

斜坡補償可以達到這個目的

在不包含斜率補償時

若占空比較大變換器在開環(huán)狀態(tài)甚至都是不穩(wěn)定的

在小信號狀態(tài)下 次諧波振蕩的臨界點隨具體開環(huán)參數(shù)而改變

因此就小信號穩(wěn)定性而言

沒有一個確切的次諧波振蕩臨界占空比

業(yè)內(nèi)長期以來認為的百分之五十占空比為斜坡補償臨界的結(jié)論其實是錯誤的

接下來我們通過開環(huán)伯德圖分析來看下電流模式的特性和斜坡補償?shù)谋匾?

這是掃頻電路圖  

結(jié)果如下

藍綠色線為不加斜坡補償?shù)慕Y(jié)果 可以看到其出現(xiàn)了先前提到的二次穿越現(xiàn)象

在出現(xiàn)這個現(xiàn)象的半倍開關頻率點 相位也發(fā)生了崩盤

變換器開環(huán)不穩(wěn)定

紅色和藍色為加入斜坡補償?shù)慕Y(jié)果

可以看到減小了雙極點效應二次穿越現(xiàn)象得以避免

現(xiàn)在 我們回到時域 觀察有無諧波振蕩的區(qū)別

這是不加斜率補償時的效果

可以看到發(fā)生了大小波現(xiàn)象 振蕩頻率為開關頻率的一半 故稱為次諧波振蕩

再來看看加入斜坡補償后的改善

可以看到 綠色電流斜坡波形沒有發(fā)生崩盤 占空比穩(wěn)定 沒有出現(xiàn)大小波現(xiàn)象

接下來 我們進入斜坡補償電路和電流內(nèi)環(huán)的設計

先來看一個典型的uc384x 斜坡補償?shù)睦?來闡述斜坡補償?shù)碾娐窐?gòu)成

（此圖由 臺達電力電子實驗室milan 博士繪制）

如圖其使用射極跟隨器（此電路特征為高輸入電阻 低輸出電阻） 由于這個

特性 它可以在引入振蕩電容波形的同時 做到基本不影響振蕩電容的容抗 防止其兩側(cè)阻抗偏小 

振蕩器停振 在此同時 其也有一定負載能力

最終 在isens腳位得到經(jīng)過補償后的電流感測信號

c為濾波容 其與r r1 構(gòu)成輸入低通濾波器

設計時應該保證其截止頻率高于pwm開關頻率 

防止和開關頻率相同的電流感測信號被濾除

下面 我們來計算下斜坡補償具體參數(shù)

step1

計算歸一化限流電阻值（按照最重負載設計）

輸出電阻值為

0.5ohm

輸出電壓為7.8v

輸出最大電流為7.8/0.8

=15.6a

在uc384x系列中最低感測電壓值為0.7v

引入的補償鋸齒波幅值為1.7v/4.49+1（4.49k和1k 分別為r1 r）（r1 r 的選取參考下一樓）

0.7減去這個值 得到了 電流感測信號需要提供0.2987v

0.2987/15.6

可得電阻為19.147ohm。 為了保證裕度，我們提高至25mohm。

注意不可過高 過高將導致峰值電流環(huán)更加敏感

這會使得一些瞬態(tài)過程下輸出觸發(fā)過流保護（ocp）

最終導致瞬態(tài)響應由于電壓環(huán)和峰值電流內(nèi)環(huán)“打架的情況”

大大延長瞬態(tài)響應時間

體現(xiàn)在波形上 會出現(xiàn)臺階式波形

如圖可見 足足在120ms處 電壓環(huán)才真正控制環(huán)路

打架時間太長

下圖為改換較低的電流檢測電阻的波形

其反應時間大大縮短 沒有打架的情況

step2

計算電流感測信號最高 變化率 （slew rate）

電感電流變化率 VOMAX/LF=

7.8v/16uh=0.4875A/us

對應 感測信號 為0.4875*0.025=0.0121v/us

接下來計算鋸齒波振蕩器slewrate

查閱uc3842datasheet

我們可以得到其鋸齒波峰值電壓

為1.7v

除以開關周期 20us

得到振蕩器slewrate

0.085v/us

電流感測電阻信號與振蕩器信號分別通過r r1

疊加在vramp 信號端

作為斜坡信號

這就是一個經(jīng)典的疊加原理應用

求最終響應信號的辦法就是分別將兩個信號置零

計算另一個信號響應值 最后疊加

我們自然可知道 當r1遠遠小于r2時 vosc占據(jù)主導地位

此時 相當于將電流模式往電壓模式扯

雖然無次諧波振蕩之憂 但也消除了電流模式所有的優(yōu)點

所以 取恰當?shù)谋壤禈O為重要

一般 我們使用以下公式

a為斜坡補償系數(shù) 一半取0.5 到1.5

取1.5 時 綜合以上數(shù)據(jù) 我們算得補電阻r1 為4.69倍r

下面我們回顧下type2

補償網(wǎng)絡 （本示意圖來源為臺達 milan博士）

 

如圖為type2補償

提供一個低頻零點 一個高頻極點

對于電流模式補償

一般而言 低頻零點擺放于電流模式低頻極點附近

高頻極點擺放于esr零點處

過程和電壓模式如出一轍 

（電流模式?jīng)]有突然的相位聚變 還有一段相位平坦區(qū)域 

 位于電流模式極點和一半開關頻率之間）

此段中的 小于十分之一開關頻率的點是穿越頻率的好選擇 

由于誤差放大器的增益較高 一般而言為正值 

我們在選擇閉環(huán)穿越頻率點是需要選擇一個高于開環(huán)

在這類頻率點 開環(huán)增益為負值

我們把穿越頻率選在這個區(qū)域的3khz頻率點

先計算電流模式極點（注意這里是近似計算 由于斜坡補償系數(shù)不大 我們暫且不討論斜坡補償?shù)挠绊?nbsp;）

由前面的數(shù)據(jù)我們計算得到極點位置為

63.3hz

計算type2衍生頻率

檢查下相位裕度

計算得到 約為82度 在可接受范圍內(nèi)

繼續(xù)下列步驟

現(xiàn)在我們計算所需的誤差放大器增益

計算得到 所需增益為3.77db  三個方程 四個未知數(shù) 一個器件可以任意頂下

在這里我們定義rf為一個固定值30k

隨后就是無聊的小學加減乘除 按照以下公式計算即可

 

又到了豐收的時候 在計算完畢后 我們來看看變換器的閉環(huán)響應性能

階躍負載測試滿足要求 但稍微比電壓模式弱

這是此設計下相位裕度較大的結(jié)果

故最低需要0.044歐姆限流電阻考慮斜坡影響后  綜合斜坡補償權(quán)重和斜坡電壓

可得電阻為15ohm 為了保證裕度 我們提高至25mohm

沒有標點符號看得比較暈

這個15 Ohm 值是怎么來的呢？

是這樣的 斜坡補償電壓不止作用于電流斜率 還提高了電流檢測電壓的幅值

他倆以疊加原理疊在感測引腳 具體式子我忘記放了 正在改這一層 稍安勿躁

已經(jīng)修改好了之前計算出了點小問題 嚴謹?shù)倪^程已經(jīng)寫好了 感謝批評指正

大佬的分析，理論結(jié)合實踐，才能設計最優(yōu)秀的電源產(chǎn)品，

大佬的分析，理論結(jié)合實踐，才能設計最優(yōu)秀的電源產(chǎn)品，

/upload/community/2019/12/16/1576492540-85835.xlsx

/upload/community/2019/12/16/1576492557-88306.xlsx

上方鏈接為電壓模式表格

下方鏈接為終版電流模式表格

詳細程度不亞于德州儀器 環(huán)路計算表格

嚴謹程度大大強于 《環(huán)路補償很容易》課件

這是電流模式補償表格截圖

本貼所涉及的 所有simplis仿真文件都在如下下載鏈接 

/upload/community/2019/12/15/1576425404-50955.zip

嗯 理論也很重要 我特別討厭pid盲調(diào) 無法滿足我的控制欲

學習學習，學習學習，謝謝！