在研究環(huán)路控制時(shí)難免需要構(gòu)建小信號(hào)模型，一些常見(jiàn)的硬開(kāi)關(guān)拓?fù)淠Ｐ拖鄬?duì)容易構(gòu)建（大部分模型已有），而一些軟開(kāi)關(guān)拓?fù)浔热鏛LC電路模型就不太容易構(gòu)建（目前多采用擴(kuò)展描述函數(shù)法建模）。并且不是所有人都具備推導(dǎo)小信號(hào)模型的能力，如果遇到未知拓?fù)浠蚴瞧渌鼞?yīng)用領(lǐng)域（比如溫控、機(jī)械運(yùn)動(dòng)等）就更難下手了。
無(wú)論所研究對(duì)象是電壓、壓力、溫度還是速度等一般都可以通過(guò)仿真或者網(wǎng)絡(luò)分析儀得到bode圖，如果能夠利用此bode圖反推出傳遞函數(shù)也不失是一種快速構(gòu)建小信號(hào)模型的方法。
20dB/dec、40dB/dec反映的是曲線在bode中的斜率（log坐標(biāo)系），那如果對(duì)bode圖進(jìn)行求導(dǎo)操作零、極點(diǎn)的特性應(yīng)該會(huì)更明顯，驗(yàn)證如下：
圖1-1 bode圖及求導(dǎo)結(jié)果
上圖原始傳遞函數(shù)包含兩個(gè)極點(diǎn)fp1=fp2=2kHz，一個(gè)零點(diǎn)fz1=20kHz。觀察右側(cè)幅頻求導(dǎo)圖，因?yàn)榱泓c(diǎn)fz1的作用雙極點(diǎn)斜率未達(dá)到-2，高頻處經(jīng)過(guò)兩個(gè)極點(diǎn)一個(gè)零點(diǎn)后斜率又變回了-1。觀察右側(cè)相頻求導(dǎo)圖，極點(diǎn)、零點(diǎn)都在相頻求導(dǎo)圖的極值附近。經(jīng)過(guò)求導(dǎo)操作后似乎很容易找出零、極點(diǎn)的大致位置。
利用多變量擬合曲線求解的方法也可以反推出解零、極點(diǎn)從而得出bode圖函數(shù)。下面用多變量曲線擬合軟件1stOp舉例說(shuō)明求解過(guò)程（matlab更便捷）。
第一步，假設(shè)一個(gè)“未知”的bode圖
圖2-1 給定的bode相頻圖（假設(shè)參數(shù)未知）
第二步，給出一個(gè)預(yù)期的零、極點(diǎn)表達(dá)式并從相頻圖中任取5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)導(dǎo)入數(shù)據(jù)區(qū)。
圖2-2 預(yù)期表達(dá)式及數(shù)據(jù)導(dǎo)入
上圖中可以將采樣得到的bode圖數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入到數(shù)據(jù)區(qū)，第二步的不足之處是預(yù)期的表達(dá)式要準(zhǔn)確否則偏差大。
第三步，利用1stOp軟件自動(dòng)求出零、極點(diǎn)。
圖2-3 零、極點(diǎn)求解結(jié)果
圖2-3可以看到軟件計(jì)算出來(lái)的零、極點(diǎn)跟第一步預(yù)設(shè)的零、極點(diǎn)基本一致。
