上一節(jié)引出了LLC諧振變換器，然而是諧振技術(shù)實(shí)現(xiàn)功率管的軟開(kāi)關(guān)，使提高工作頻率、減少損耗、提高效率、減小體積、降低EMI成為可能。所以本節(jié)我們就來(lái)談?wù)勚C振原理與傅里葉級(jí)數(shù)。（本帖內(nèi)容篇幅較多，請(qǐng)耐心閱讀）

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2.1 諧振原理

       諧振的概念是在特定的頻率f時(shí)，使電路中電流I與電壓V相位相同，此時(shí)回路電抗最小（等效為阻性）。回路中電容與電感組合在一起，具有相位補(bǔ)償作用?？梢赃m當(dāng)調(diào)節(jié)頻率f或調(diào)節(jié)電感和電容參數(shù)改變補(bǔ)償特性。

        諧振目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)。那么，為什么要實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)？軟開(kāi)關(guān)可降低開(kāi)關(guān)損耗，實(shí)現(xiàn)高頻，同時(shí)減小電源體積和重量，增加能量密度。

        軟開(kāi)關(guān)需解決的問(wèn)題：開(kāi)關(guān)管開(kāi)通時(shí)，dv/dt值要?。魂P(guān)斷時(shí)，di/dt值要小（難以實(shí)現(xiàn)）；dv/dt值要?。ㄈ菀讓?shí)現(xiàn)）。

        諧振條件：輸入信號(hào)為交流信號(hào)。電容：電容在交流信號(hào)作用下具有容抗，電流超前電壓。電感：電感在交流信號(hào)作用下具有容抗，電流滯后電壓。電阻：電阻具有阻抗，電流和電壓同相位。

        諧振可實(shí)現(xiàn)ZVS：LC并聯(lián)諧振

        假設(shè)初始條件：電感中磁場(chǎng)方向向上，電感中存在電流 ，且方向向上；電容上電壓為零，均為理想元件。

        初始狀態(tài)電感中存在能量，電容中能量為零，電感與電容諧振過(guò)程如圖2-1所示：

        狀態(tài)1：電容電壓為零，電感電流達(dá)到最大且為電容充電。

        狀態(tài)2：電容電壓上正下負(fù)，電壓達(dá)到最大值，電流減小至零，停止對(duì)電容充電。

        狀態(tài)3：電容對(duì)電感放電，反向電流流過(guò)電感，電容電壓減小，電感反向電流增加。

        狀態(tài)4：電容放電完畢，電壓為零，電感電流達(dá)到最大。

        狀態(tài)5：電感的慣性作用對(duì)電容進(jìn)行反向充電，電容電壓下負(fù)上正。

        狀態(tài)6：電感電流為零，電容反向電壓達(dá)到最大。

        狀態(tài)7：電容反向?qū)﹄姼谐潆?，電感電流反向上升，電容電壓下降?/p>

        狀態(tài)8：電容放電完畢，電感反向電流達(dá)到最大。

圖2-1 諧振過(guò)程分析

BUCK電路軟開(kāi)關(guān)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)

       假設(shè)：電路中的器件都為理想元件；濾波電感Lf足夠大，一個(gè)周期內(nèi)可以看作為恒流源；輸出電壓Uo為恒定值。

       諧振參數(shù)研究：主開(kāi)關(guān)管Q1和輔助開(kāi)關(guān)管Q2的觸發(fā)信號(hào)，主開(kāi)關(guān)管Q1的電流Io1。

       Q1為主開(kāi)關(guān)管觸發(fā)信號(hào)，Q2為輔助開(kāi)關(guān)管的觸發(fā)信號(hào)，Io1為主開(kāi)關(guān)管電流，Ud為二極管端電壓，Id為二極管電流，ILr為諧振電感電流，ULr為諧振電感電壓。

        BUCK軟開(kāi)關(guān)電路如圖2-2所示，工作波形如圖2-4所示。

圖2-2 BUCK改進(jìn)軟開(kāi)關(guān)電路

就改進(jìn)電路進(jìn)行分析：

        狀態(tài)1： 時(shí)間段內(nèi)，MOS管Q1和Q2均處于關(guān)斷狀態(tài)，濾波電感Lf通過(guò)輸出電容Co及二極管D3進(jìn)行續(xù)流。

        狀態(tài)2：t0時(shí)刻，輔助開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通，諧振電感Lr電流緩慢上升，濾波電感Lf電流上升，二極管D3的負(fù)極電壓上升，電流下降。工作過(guò)程如圖2-3所示。

圖2-3 狀態(tài)2工作示意圖

        狀態(tài)3：t1時(shí)刻，續(xù)流二極管D3關(guān)斷，諧振電感電流等于濾波電感電流ILr=ILf，Cr，Lr，為諧振電容和諧振電感（呈電阻性，電容電感電流相位相互補(bǔ)償），Cr，Lr，Q2構(gòu)成諧振回路，諧振電流ILr繼續(xù)上升，主開(kāi)關(guān)管S端電壓上升，諧振電容Cr兩端電壓下降。

        狀態(tài)4：t2時(shí)刻，諧振電感電流ILr上升到最大值（諧振電流為ILr+Ur/Zr，后半部分為諧振腔電流），濾波電感ILf兩端壓降降為零，諧振電容 被鉗位，壓降近似為零，體二極管D1導(dǎo)通，此時(shí)導(dǎo)通主開(kāi)關(guān)管Q1將實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)通ZVS。

        狀態(tài)5：t3時(shí)刻，輔助開(kāi)關(guān)管Q2關(guān)斷，諧振電感Lr電流ILr需要維持（上正下負(fù)），輔助開(kāi)關(guān)管Q2可能被擊穿，需要提供一個(gè)通路，二極管Dr提供續(xù)流通路，Q2壓降為24V，Lr壓降為-24V，t5時(shí)刻電感Lr能量向負(fù)載轉(zhuǎn)移（前端被鉗位），諧振電感電流ILr開(kāi)始下降。

        狀態(tài)6：t4時(shí)刻，二極管D1自己關(guān)斷，主開(kāi)關(guān)管Q1導(dǎo)通，開(kāi)關(guān)管電流逐漸上升，諧振電流ILr電流減小。

        狀態(tài)7：t5時(shí)刻，諧振電感電流ILr降為零，主開(kāi)關(guān)管Q1的電流等于濾波電感的電流IO1=ILf，電源能量通過(guò)Q1為L(zhǎng)r提供能量，與普通BUCK工作原理相同。（t0～t5為諧振區(qū)）。

        狀態(tài)8：t6時(shí)刻，主開(kāi)關(guān)管Q1關(guān)斷，諧振電容Cr電壓緩慢上升，在關(guān)斷的瞬間，主開(kāi)關(guān)Q1的電壓為零，實(shí)現(xiàn)零電壓關(guān)斷ZVS，諧振電容Cr開(kāi)始充電，電容兩端電壓UCr上升。

        t5～t6為普通模式。

       狀態(tài)9：t7時(shí)刻，二極管D3完全導(dǎo)通，諧振電容Cr充滿，與普通BUCK電路續(xù)流相同。

       狀態(tài)10：t8時(shí)刻，與狀態(tài)2相同。

圖2-4 BUCK電路軟開(kāi)關(guān)工作波形示意圖

2.2 傅里葉級(jí)數(shù)

       傅里葉級(jí)數(shù)被廣泛的應(yīng)用于信號(hào)處理、組合數(shù)學(xué)、密碼學(xué)等領(lǐng)域，信號(hào)處理領(lǐng)域我們常見(jiàn)到傅里葉變換，復(fù)雜的公式讓我們不知所措。傅里葉級(jí)數(shù)公式如下：

三角函數(shù)知識(shí)

積化和差公式

三角函數(shù)正交性

 ,1中任意兩個(gè)不同函數(shù)的乘積在

上積分等于0。

式中k，n分別取1，2，3…..

       傅里葉級(jí)數(shù)表示為

       對(duì)f(t)兩側(cè)同時(shí)積分計(jì)算得

       方波傅里葉級(jí)數(shù)如下，方波如圖2-5所示。

       方波函數(shù)

       傅里葉級(jí)數(shù)求解

       即：

       故傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式：

總結(jié)：本節(jié)主要分析諧振電路工作原理與傅里葉級(jí)數(shù)的理論推導(dǎo)。目的是為L(zhǎng)LC諧振變換器原理分析打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。