第二節(jié)介紹了諧振原理與傅里葉級數(shù)推導(dǎo)方法，本節(jié)進(jìn)入正題，講述LLC諧振拓?fù)涔ぷ鬟^程分析及基波近似法（FHA）推導(dǎo)公式。 本節(jié)講述等效模型化簡、直流增益公式和輸入阻抗公式的詳細(xì)推導(dǎo)過程。（本部分為純數(shù)學(xué)原理，且篇幅較長，可能有些枯燥，還請大家仔細(xì)閱讀）
目前市面上所有的資料幾乎沒有對原理公式的推導(dǎo)過程，初學(xué)者也不會對其公式進(jìn)行推導(dǎo)，如果連公式是怎么來的都不知道，何談學(xué)懂LLC諧振原理，又怎么能設(shè)計(jì)性能優(yōu)異的電源呢？
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3.1 基波近似等效法（Fundamental Harmonic Approximation,FHA ）
對半橋LLC諧振變換器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，主電路拓?fù)淙?-1所示。
圖3-1 半橋LLC諧振變換器主電路
假設(shè)如下：
⑴ 功率管為理想元件，寄生參數(shù)不影響諧振；
⑵ 諧振電路的電感、變壓器、電容等均為理想元件；
⑶ 忽略電路中的高次諧波，只有基波傳輸能量；
⑷ 輸出濾波電容值足夠大，輸出電壓無紋波。
圖3-1中開關(guān)電路將輸入的直流信號轉(zhuǎn)換為方波信號，諧振電路可以濾除高次諧波。諧振回路施加的為方波電壓，但只有正弦電流流過諧振電路，由于諧振的作用，諧振電路中電流相位滯后于電壓相位一定角度，該條件為高壓側(cè)功率管零電壓（ZVS）開通創(chuàng)造條件。變壓器初級輸入電壓為方波信號、電流為正弦波信號，假設(shè)方波信號的能量主要由基波分量傳輸，利用基波近似等效法（FHA）推導(dǎo)負(fù)載阻抗表達(dá)式。簡化電路如圖3-2所示。
圖3-2 主拓?fù)浜喕娐?span>
開關(guān)電路將直流電壓轉(zhuǎn)換為高頻方波，橋臂中點(diǎn)處電壓值為Ui或0。利用傅里葉級數(shù)將方波電壓展開：
式中，Ui為方波電壓幅值。
諧振電路濾除高次諧波，諧振腔中電流為正弦波，且電壓相位超前電流相位一定的角度，為零電壓（ZVS）開通做準(zhǔn)備。
式中，Ir為電流有效值，φ為諧振電流與基波電壓的相位差。
變壓器低壓側(cè)輸出電壓為方波、電流為正弦波，其電壓幅值為±Vo。波形如圖3-3所示。
圖3-3 低壓側(cè)電壓電流波形
假設(shè)負(fù)載為阻性，低壓側(cè)電流和電壓波形相位一致,即φ=0。電壓的傅里葉展開式為：
式中，Io為輸出電流平均值。
等效交流負(fù)載：
直流增益方程推導(dǎo)
輸入阻抗公式推導(dǎo)
阻性分割線公式推導(dǎo)
傅里葉級數(shù)參考資料
【1】boy59.圖解傅里葉變換.電源網(wǎng)論壇（點(diǎn)擊可看）
【2】Heinrich.傅里葉分析之掐死教程.知乎（點(diǎn)擊可看 ）