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1. 期望
期望也就是平均值，是一個(gè)數(shù)值，反應(yīng)的是隨機(jī)變量平均取值的情況，期望也叫做加權(quán)平均，在信號(hào)中代表直流分量。
當(dāng)隨機(jī)變量X滿足均勻分布時(shí)，對(duì)一段長(zhǎng)度為N的離散序列X=x[n]，n=0,1,2….N-1,其期望E(X)計(jì)算過(guò)程為：
舉例子：對(duì)于長(zhǎng)度為10的離散型隨機(jī)變量X=sin(t)，取一個(gè)周期，求數(shù)學(xué)期望E(X).
這就是求正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的均值。
2. 有效值(均方根值RMS，root-mean-square）
有效值也是也個(gè)數(shù)值，又叫均方根，我們以X=Asin(t)這個(gè)信號(hào)為例。最大值Vmax=A，峰峰值Vpp=2A，假設(shè)此電壓信號(hào)作用于一個(gè)電阻為1Ω的負(fù)載，根據(jù)焦耳定律：
對(duì)于一個(gè)周期的正弦信號(hào)X=Asin(t)而言，我們計(jì)算它在一個(gè)周期2π的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量，還要對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，即：
假設(shè)在相同時(shí)間2π內(nèi)，有一等效直流電壓Y作用于R=1Ω的電阻，其產(chǎn)生的熱量:
所謂有效值，指的是此直流電壓Y產(chǎn)生的熱量等效于交流電Asin(t)產(chǎn)生的熱量，二者效果一樣，所有叫有效值。
取Q2=Q，
推廣上面的計(jì)算過(guò)程，對(duì)于離散序列，可以得到均方根一般計(jì)算公式：
3. 均方值
RMS的平方就是均方值MS(mean-square value)，意思是均方根值的開方。
4. 方差
方差是一個(gè)具體的數(shù)，符號(hào)為，
衡量的是各數(shù)據(jù)偏離平均值的大小，是偏離值平方的平均值(有點(diǎn)拗口)。
方差越小，數(shù)據(jù)越集中，偏離程度越高；
方差越大，數(shù)據(jù)越分散，偏離程度越低；
對(duì)于一段長(zhǎng)度為N的離散序列X[n]，其平均值(期望)為E，則方差（相當(dāng)于平均功率）：
有的同學(xué)看到方差的另一種計(jì)算公式：
為什么分母有N-1和N的區(qū)別呢？
N-1對(duì)應(yīng)的是無(wú)偏估計(jì)；N對(duì)應(yīng)有偏估計(jì)，其方差<=真值方差。matlab函數(shù)var默認(rèn)使用的是N-1的無(wú)偏估計(jì)計(jì)算方法。
使用無(wú)偏估計(jì)，對(duì)正弦信號(hào)X = sin(t)求方差，結(jié)果為0.5556；
使用有偏估計(jì)，求的方差為0.5
5.標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)、均方差
標(biāo)準(zhǔn)差是把方差取根號(hào)得到的。
因?yàn)榉讲钆c處理的數(shù)據(jù)的量綱有差異，所以有時(shí)我們用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述數(shù)據(jù)偏離程度。
6. 均方誤差，MSE（Mean Squared Error)
和方差很像，區(qū)別在于MSE關(guān)注的是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值的偏離程度。
方差是數(shù)據(jù)與均值的偏離程度。
f表示預(yù)測(cè)值，y表示真實(shí)值。
7. 均方根誤差RMSE
8. 協(xié)方差Cov
協(xié)方差表示兩個(gè)變量之間有關(guān)系，定義式為:
Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
上面的計(jì)算過(guò)程比較麻煩，有更簡(jiǎn)單的計(jì)算公式：
Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY) - E(X)E(Y)
強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：事件X、Y相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0；
反之，Cov(X,Y)=0，X、Y不一定相互獨(dú)立。
舉例子，對(duì)于X=sin(t)和Y=0.5+0.5sin(t)兩個(gè)離散序列。求其協(xié)方差：
為0.25，如果直接調(diào)用matlab函數(shù)計(jì)算：cov(X,Y)結(jié)果是0.2778
因?yàn)閙atlab使用的是無(wú)偏計(jì)算公式，前文有介紹，此處不多講。
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9.相關(guān)系數(shù)
協(xié)方差只表示兩個(gè)事件有關(guān)系，數(shù)值可以大于1也可以小于1，怎么評(píng)估具體關(guān)系程度呢？引入相關(guān)系數(shù)概念，matlab函數(shù)為：corr或corrcoef
|ρ|≤1；
ρ=±1，表示兩個(gè)變量線性相關(guān)
ρ=0，表示兩個(gè)變量無(wú)關(guān)
ρ=other，表示兩個(gè)變量有些關(guān)系
相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下，各參數(shù)前文一一介紹過(guò)：
我們計(jì)算離散信號(hào)X=sin(t)和Y=0.5+0.5*sin(t)相關(guān)系數(shù);
得到相關(guān)系數(shù)為1，說(shuō)明二者完全線性相關(guān)，即：Y=0.5+0.5X。
如果使用matlab自帶函數(shù)求解，結(jié)果是一樣的。
如果把Y換為Y=0.5*sin(t+0.5)，則求解到的相關(guān)系數(shù)為0.8776，說(shuō)明二者非常接近線性相關(guān)。
10. 自相關(guān)函數(shù)
顧名思義，這是一個(gè)函數(shù)，上面介紹那些參數(shù)指標(biāo)都是具體的數(shù)值，從現(xiàn)在開始是介紹函數(shù)。下面是自相關(guān)函數(shù)的求解公式。描述的是同一個(gè)信號(hào)在不同時(shí)刻的相關(guān)程度，matlab公式為xcorr。
有什么作用呢?比如你有一個(gè)帶噪的信號(hào)Y，其中既有有用的信號(hào)X，也有噪聲N，噪聲太強(qiáng)烈，信噪比很低淹沒了正弦信號(hào)，就可以用自相關(guān)函數(shù)提取出X的信息。
Y=X+N=sin(t)+noise(t)，
下圖第一行為原始帶噪的信號(hào)，我們完全區(qū)分不出來(lái)其中的正弦信號(hào)；
第二行為求解得到的自相關(guān)函數(shù)；第三行為隱藏在噪聲中的sin(t)信號(hào)，可以看出求解自相關(guān)函數(shù)后，可以得到一個(gè)比較干凈的信號(hào)，其頻率和目標(biāo)信號(hào)sin(t)頻率一樣。
11. 互相關(guān)函數(shù)
把自相關(guān)函數(shù)計(jì)算過(guò)程稍微變化，則得到求解互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式：
matlab函數(shù)為[a,b]=xcorr(X,Y,'unbiased');
求互相關(guān)的過(guò)程和卷積灰?；页Ｏ瘢郧缶矸e的過(guò)程也可以認(rèn)為是求相關(guān)。