在數(shù)字電源的研發(fā)過程中，純數(shù)字控制的閉環(huán)算法是個難點。要想達到預(yù)期的性能指標，一般要求控制環(huán)中的算法滿足下面的一些條件：

1.從被控量的采樣到完成占空比的計算和更新，這個過程的時間要盡可能的短。越少的時間越能提高控制環(huán)路的相位裕度，增加環(huán)路的穩(wěn)定性。針對這個問題，microchip的dsp系列單片機有專用的硬件來解決。以dsp33ep128gs806舉例：

      首先，為縮短ADC采樣的時間，該芯片內(nèi)部有4個專用內(nèi)核用來對被控量進行采樣，以最高速運行的dsp，adc的轉(zhuǎn)換時間能控制在200ns以內(nèi)。在上篇文章中，用來采樣mos電流和輸入輸出電壓的ADC（AN0、AN1、AN2、AN3）都是專用內(nèi)核。

      其次，為減少進入ADC中斷時，寄存器壓棧和出棧的時間，引入context轉(zhuǎn)換的功能。筆者實測能比普通方式進入ADC中斷少300ns左右。

      最后，為了快速解算環(huán)路中差分方程的解，引入帶飽和功能的40位累加器，在一個指令周期能完成累加，相乘，兩個參數(shù)的讀取，累加器回寫等指令。配合專用的累加器匯編指令，能加快運算速度。以筆者用的PID算法，在60MHz的工作頻率下，能在1.6us的時間內(nèi)完成差分方程的求解和占空比的更新。

2.環(huán)路中的差分方程的參數(shù)有很多是用小數(shù)表示的。為了滿足控制的精度，并且還能有很快的運算速度，microchip的dsp33ep系列的dsp單片機沒有用浮點數(shù)表示小數(shù)，而是用定點數(shù)來表示。具體到累加器中的小數(shù)表示，就是用Q15的格式。

      從上面提到的這些條件來看，筆者覺得，先將累加器是如何工作，如何進行小數(shù)乘法的計算這兩方面弄清楚是很有必要的。

      dsp如何表示小數(shù)？dsp小數(shù)數(shù)據(jù)表示為二進制補碼數(shù)，其中最高位定義為符號位，小數(shù)點隱含于符號位之后。這種格式通常被 稱為1.15（或Q15）格式。其中1是用來表示數(shù)據(jù)的整數(shù)部分的位數(shù)，而15是用來表示小數(shù)部分的位數(shù)。1.15格式的dsp小數(shù)數(shù)據(jù)表示的范圍是：-1.0（0x8000）至0.999969482（0x7FFF）?？梢?，要把紙面中的小于1的小數(shù)轉(zhuǎn)換成dsp能識別的小數(shù)數(shù)據(jù)，應(yīng)該用公式：，比如：

而32767的十六進制數(shù)為0x7FFF

那么0.1953125該如何表示？

6400的十六進制數(shù)為0x1900。

下面舉例說明累加器如何計算小數(shù)乘法：

• 純小數(shù)×整數(shù)：

0.1953125*2762=？？

0.1953125--0.1953125*2^15=6400--0x1900

2762--0x0ACA

下圖是累加器ACCA計算乘法的過程：

將0x1900賦值給w4寄存器，0x0ACA賦值給w5寄存器。mac指令是用累加器A做w4×w5的運算，并將累加器的ACCAH部分保存在w6寄存器中，下圖是40位累加器寄存器的結(jié)構(gòu)圖：

ACCA寄存器的結(jié)果是0x00021B7400，只保存0x021B到w6中，0x021B的十進制為539。

而，所以w6的結(jié)果就是w4×w5的最終結(jié)果。其實這個計算過程手動推導一下是這樣的：

而0x00010DBA00除就是右移15位，也就是0x021B，即為539。

那這個0x00010DBA00是怎么回事？？其實累加器有兩種工作模式：小數(shù)模式和整數(shù)模式。當處于小數(shù)模式時，會把結(jié)果自動左移一位，而整數(shù)模式工作時，則不會進行位移。所以讀者可以嘗試將0x00010DBA00左移一位就是0x00021B7400，因此要把0x00021B7400右移16位才是乘法運算正確的結(jié)果。而w6寄存器中的數(shù)據(jù)0x021B正是0x00021B7400右移16位的結(jié)果。

那為何小數(shù)模式會把結(jié)果自動左移一位？小數(shù)都是用1.15格式，1.15×1.15=2.30，即小數(shù)乘法的結(jié)果是2.30格式，但是累加器的小數(shù)點固定在31位和30位之間，為了對齊結(jié)果，就變成了左移一位，成為1.31格式。

從上面的分析中，可以看到，對于累加器A來說，根本就沒有做小數(shù)的乘法，都是整數(shù)的乘法，小數(shù)點只存在于程序員的心里。

• 純小數(shù)乘純小數(shù)：

0.1953125*0.08428955078125=？？

0.01953125--0.01953125*2^15=6400--0x1900

0.08428955078125--0.08428955078125*2^15=2762--0x0ACA

0.1953125*0.08428955078125=0.01646280288.......

考慮到小數(shù)取整時的誤差，可以看出，累加器的計算結(jié)果在一定精度上是對的！！

• 整數(shù)乘整數(shù)：（用累加器的整數(shù)模式）

6400*2762=17676800（十六進制0x00010DBA00）

這時的正確結(jié)果是保存在ACCxH和ACCxL兩個寄存器中，無法把結(jié)果保存在一個16位的寄存器中。

• 大于1的小數(shù)×整數(shù)：

以上都是對于純小數(shù)或純整數(shù)的乘法做的計算。那么對于大于1的小數(shù)該如何表示？大于1的小數(shù)無法表示成1.15的格式！

還是那句話，小數(shù)點只存于使用者的心里，累加器只會做整數(shù)的乘法！

舉例：

3.348*2762=9247.176

3.348是大于1的小數(shù)，且小于4（2^2），所以換算成dsp可以識別的小數(shù)就應(yīng)該左移（15-2）位，即13位。

2762--0x0ACA

w6寄存器保存正確的結(jié)果0x241F--十進制為9247。

手動推導計算過程：

在計算完w4×w5的結(jié)果后，還要用sftac指令將累加器結(jié)果寄存器ACCA左移2位，最終保存在w6寄存器才是正確的結(jié)果。

在microchip官方提供的PID算法庫函數(shù)中，對于大于1的小數(shù)就是用這種方法來計算的，這在后面還會提到。

通過前面的幾個例子，可以看到dsp能夠處理任意小數(shù)的乘法運算。但是要注意結(jié)果飽和的問題。比如：

200.863*742=149040.346 > 32767，

這時再用上面的步驟，得到結(jié)果后，再左移位，將會引起累加器的飽和，這種情況就只能用整數(shù)模式，并且自己計算小數(shù)的位移，保存計算結(jié)果。

200.863<256（2^8）所以左移7位。即

742--十六進制0x02E6

可以看到累加器最終的計算結(jié)果為0x00012316D4，這時就不能再左移8位了，否則會導致累加器ACCA飽和

最終結(jié)果與正確的結(jié)果有一定的誤差，這是由于取整誤差造成的。

總結(jié)：

      dsp的小數(shù)乘法，本質(zhì)上就是整數(shù)乘法，當對于累加器的工作方式了解以后，有助于程序員選擇合適的計算模式。

      通過上面的方法，dsp對所有整數(shù)和小數(shù)的乘法運算都可以很好的支持，明白這些之后，才能熟練應(yīng)用smps_control_library函數(shù)庫，明白如何設(shè)定函數(shù)的參數(shù)。