今天為大家分享主電路的小信號傳遞函數(shù)，主要分功率濾波電路和反激電路兩部分。
功率濾波電路
首先是主電路的傳遞函數(shù)，主電路分2部分，先講簡單的第2部分，即功率濾波電路，主要由第1級輸出電解電容、輸出直流濾波電感、第2級輸出電解電容組成，即所謂的Π電路。
所用的電路是24V3.5A與8V1.2A兩路輸出：
主電路的一些參數(shù)如下所示：
兩路輸出的第1級輸出電解電容、輸出直流濾波電感、第2級輸出電解電容參數(shù)如下所示：其中電解電容的ESR根據(jù)電解電容的規(guī)格書可以查到。
畫圖板手繪的濾波電路示意圖如下：Z1、Z2、Z3即如下圖所示。
這個就是主電路濾波電路部分的小信號傳遞函數(shù)，由于濾波前是3級濾波電路，濾波后是2級濾波電路，所以相差1級濾波電路，即是以-20dB每10倍頻的斜率下降。
功率濾波電路幅頻相頻曲線
濾波前的電壓即為第1級電解電容上的電壓，濾波后的電壓即為第2級電解電容上的電壓。所以濾波電路的小信號傳遞函數(shù)，即為濾波后的電壓比濾波前的電壓，也即輸出濾波電路的分壓比（即第3級等效輸出電抗比第2級等效輸出電抗=Zr3/Zr2）。
畫圖板軟件手繪的主電路濾波電路部分的小信號傳遞函數(shù)Gvv的框圖如下所示，其中Uo1為輸出電壓（濾波前），Uo2為輸出電壓（濾波后）：
功率濾波電路傳函框圖
對應(yīng)的功率濾波電路圖示如下：其中：Gvv=Uo2/Uo1
功率濾波電路
反激電路
這是主電路第1部分的采用電流峰值控制的反激電路的小信號模型的一些參數(shù)。6個參數(shù)，其實只有2個參數(shù)是需要的，其它的只是列出來而已，別無他意。由于電流連續(xù)CCM與電流斷續(xù)DCM模式的小信號模型不一樣，所以采用分段函數(shù)做了一個統(tǒng)一，由軟件自行判斷采用哪個模式，同時從最后的結(jié)果來看，也幾乎是平滑過渡的，所以電源在CCM、DCM切換時，是不會有任何可靠性問題產(chǎn)生的（雖然很多教科書會說DCM比CCM更容易控制，其實不然）。
以上6個參數(shù)即為構(gòu)成峰值控制的小信號模型的全部，具體含義見下圖。圖中：vg為輸入電壓，ig為輸入電流，v為輸出電壓，R為負(fù)載電阻，C為濾波電容（實際上這里應(yīng)該為CLC濾波電路，即第1級輸出電解電容、輸出直流濾波電感、第2級輸出電解電容），由于以上的原因，所以v應(yīng)該修正為濾波前的輸出電壓。
- ic為電流峰值（即為電流峰值控制中的原邊電流峰值）
- r1為輸入電抗，f1為輸入獨立電流源比例系數(shù)（由電流峰值ic控制）
- g1為輸入受控電流源導(dǎo)納（由輸出電壓v控制）
- r2為輸出電抗，f2為輸出獨立電流源比例系數(shù)（由電流峰值ic控制）
- g2為輸出受控電流源導(dǎo)納（由輸出電壓v控制）
以下推導(dǎo)本篇文章最核心的部分，即反激電路的小信號模型的參數(shù)。
反激變換器的示意圖如下圖所示：
推導(dǎo)分2步：
- 第1步先推導(dǎo)平均值控制的反激小信號模型
- 第2步再推導(dǎo)峰值電流控制的反激小信號模型
推導(dǎo)步驟如下：
一、首先推導(dǎo)平均值控制CCM模式的反激小信號模型；
二、其次推導(dǎo)峰值控制CCM模式的反激小信號模型（近似）；
三、再次推導(dǎo)峰值控制CCM模式的反激小信號模型（精確）；
四、再再次推導(dǎo)平均值控制DCM模式的反激小信號模型；
五、最后推導(dǎo)峰值控制DCM模式的反激小信號模型（近似）
六、最最后推導(dǎo)峰值控制DCM模式的反激小信號模型（精確）
同時：推導(dǎo)分2方面：
- A2.2.1 為連續(xù)電流模式CCM的反激小信號模型
- A2.2.2 為斷續(xù)電流模式DCM的反激小信號模型
一、首先推導(dǎo)平均值控制CCM模式的反激小信號模型：
1、一個開關(guān)周期內(nèi)取平均
占空比導(dǎo)通的D1工作區(qū)間，即開關(guān)管Q1開通、二極管D1關(guān)斷工作區(qū)，等效電路如下圖所示。
狀態(tài)方程為：
L*di/dt=vg;
C*dv/dt=-v/R;
輸出變量為：
ig=i;
v=v;
占空比截至的D2工作區(qū)間，即開關(guān)管Q1關(guān)斷、二極管D1開通工作區(qū)，等效電路如下圖所示。
狀態(tài)方程為：
L*di/dt=-v/n;
C*dv/dt=i/n-v/R;
輸出變量為：
ig=0;
v=v;
小信號模型即是：在一個開關(guān)周期里取平均。所以可由以上2個工作區(qū)的方程，取平均（即分別乘占空比*d1、*d2，再相加+）推導(dǎo)出如下方程：
狀態(tài)方程為：
L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);
C*dv/dt=d1*(-v/R)+d2*(i/n-v/R);
輸出變量為：
ig=d1*i+d2*0;
v=d1*v+d2*v;
由于是電流連續(xù)模式CCM，所以滿足條件：
d1+d2=1；
因此，化簡之：
狀態(tài)方程為：
L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);
C*dv/dt=-v/R+d2*i/n;
輸出變量為：
ig=d1*i;
v=v;
2、分離交流小信號方程
第1種方法：
將每個變量寫成直流大信號分量與交流小信號分量之和，即：
i=I+i~;
v=V+v~;
vg=Vg+vg~;
ig=Ig+ig~;
d1=D1+d~;
d2=D2-d~;
其中
D1+D2=1;
將以上變量代入以上的方程，即可得：
狀態(tài)方程為：
L*d(I+i~)/dt=(D1+d~)*(Vg+vg~)+(D2-d~)*(-(V+v~)/n);
C*d(V+v~)/dt=-(V+v~)/R+(D2-d~)*(I+i~)/n;
輸出變量為：
(Ig+ig~)=(D1+d~)*(I+i~);
(V+v~)=(V+v~);
第2種方法：
其實這里有一種更簡單的方法求其直流大信號方程與交流小信號方程，即：
① 直流大信號方程：直接用直流量X代替變量x即可得，由于dX/dt=0，則：
狀態(tài)方程為：
0=D1*Vg+D2*(-V/n);
0=-V/R+D2*I/n;
輸出變量為：
Ig=D1*I;
V=V;
補充方程為：
D1+D2=1;
② 交流小信號方程：如果把x~看成偏微分dx，則由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx)，所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~)，則對方程左右兩邊同時微分可得：
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=(D1*vg~+Vg*d1~)+(D2*(-v~/n)+(-V/n)*d2~);
C*dv~/dt=(-v~/R)+(D2*i~/n+I/n*d2);
輸出變量為：
ig~=(D1*i~+I*d1~);
v~=(v~);
補充方程為：
d1~+d2=0;
化簡即為：
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*dv~/dt=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
輸出變量為：
ig~=D1*i~+I*d~;
v~=v~;
化簡之，則如下所示：
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=[D1*Vg-D2*V/n]+[D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~]+ [d~*vg~+d~*v~/n];
C*dv~/dt=[-V/R+D2*I/n]+[-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~]+[-d~*i~/n];
輸出變量為：
Ig+ig~=[D1*I]+[D1*i~+I*d~]+[d~*i~];
V+v~=[V]+[v~];
所以直流大信號方程為：
狀態(tài)方程為：
0=D1*Vg-D2*V/n;
0=-V/R+D2*I/n;
輸出變量為：
Ig=D1*I;
V=V;
而忽略2階小信號，則交流小信號方程為：
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*dv~/dt=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
輸出變量為：
ig~=D1*i~+I*d~;
v~=v~;
3、拉普拉斯L變換，化簡交流小信號方程
將以上交流小信號方程拉普拉斯變換，即由時域t變換為頻域s：因此di~/dt變換為s*i~，dv~/dt變換為s*v~；其中s=j*ω=j*2*π*f；（其中ω為角頻率，π=3.14，f為頻率）。
狀態(tài)方程變換為：
L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
輸出變量變換為：
ig~=D1*i~+I*d~;
v~=v~;
將以上變換之后的交流小信號方程消去i~，經(jīng)化簡可得：
ig~=1/Δ*[(n*D1/D2)^2*((1+R*C*s)/R)*vg~+(n^2*D*Vg/(D2^3*R)*(Δ+(1+R*C*s)*(1-Ln*D1/R*s))*d~];
v~=1/Δ*[n*D1/D2*vg~+n*Vg/D2^2*(1-Ln*D1/R*s)*d~];
其中：
Ln=(n/D2)^2*L;
Δ=1+Ln/R*s+Ln*C*s^2;
4、平均值控制的方程，用電路圖模型表示
則平均值控制的CCM小信號模型如下圖所示：
根據(jù)下圖可知：
ig~=1/Z*vg~+(j+e/Z)*d~;
v~=M*He*vg~+e*M*He*d~;
將上式與變換化簡之后的交流小信號方程中的相應(yīng)項相對應(yīng)，即可得：
M=V/Vg=n*D1/D2;（根據(jù)以上直流大信號方程中的狀態(tài)方程）
He=1/Δ;
Le=Ln=(n/D2)^2*L;
Ce=C;
e=V/(n*D1^2)*(1-Ln*D1/R*s);
j=n/D2^2*V/R;
二、其次推導(dǎo)峰值控制CCM模式的反激小信號模型（近似）
5、建立峰值電流ic~的補充方程，化簡交流小信號方程
將以上平均值控制CCM模式的拉普拉斯變換之后的交流小信號方程中重新列出如下：
狀態(tài)方程變換為：
L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
輸出變量變換為：
ig~=D1*i~+I*d~;
v~=v~;
假設(shè)CCM模式電感平均值電流i近似等于電感峰值電流ic，如下圖所示，則：
ic~=i~;
將以上變換之后的交流小信號方程消去i~、d~，經(jīng)化簡可得：
ig~=D1*(1+n*S*L/R)*ic~+D1*D2/R*v~-n*D1^2/R*vg~;
S*C*v~=D2/n*(1-n*S*L*D1/(D2*R))*ic~-(1/R+D1*D2/(n*R))*v~+D1^2/R*vg~;
6、峰值控制的方程，用電路圖模型表示
則峰值控制的CCM小信號模型如下圖所示：
根據(jù)下圖可知：
ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;
S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;
將上式與變換化簡之后的交流小信號方程中的相應(yīng)項相對應(yīng)，即可得：（近似）
f1=D1*(1+n*S*L/R);
g1=D1*D2/R;
r1=-R/(n*D1^2);
f2=D2/n*(1-n*S*L*D1/(D2*R));
r2=n*R/(D1*D2);
g2=D1^2/R;
三、再次推導(dǎo)峰值控制CCM模式的反激小信號模型（精確）：
5、建立峰值電流ic~的補充方程，化簡交流小信號方程
第1種方法：
如下圖所示：在D1、D2兩個工作區(qū)，平均值i與峰值ic的差值分別為m1*d1*Ts/2與m2*d2*Ts/2，則其差值為d1*m1*d1*Ts/2+d2*m2*d2*Ts/2。則：
i=ic-m1*d1^2*Ts/2-m2*d2^2*Ts/2;
其中：
d1+d2=1;
將每個變量寫成直流大信號分量與交流小信號分量之和，即：
i=I+i~;
ic=Ic+ic~;
m1=M1+m1~;
m2=M2+m2~;
d1=D1+d~;
d2=D2-d~;
其中：
D1+D2=1;
則：
(I+i~)=(Ic+ic~)-(M1+m1~)*(D1+d~)^2*Ts/2-(M2+m2~)*(D2-d~)^2*Ts/2;
忽略2、3階小信號，則交流小信號方程為：
i~=ic~-(M1*D1-M2*D2)*Ts*d~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;
由于M1*D1=M2*D2，所以可化簡為：
i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;
其中：
m1~=vg~/L;
m2~=v~/(n*L);
將以上平均值控制CCM模式的拉普拉斯變換之后的交流小信號方程中重新列出如下：
狀態(tài)方程變換為：
L*s*i~=D1*vg~+(Vg+V/n)*d~-D2/n*v~;
C*s*v~=-1/R*v~+D2/n*i~-I/n*d~;
輸出變量變換為：
ig~=D1*i~+I*d~;
v~=v~;
同時由以上推導(dǎo)得：
i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;
其中：
m1~=vg~/L;
m2~=v~/(n*L);
將以上變換之后的交流小信號方程消去i~、d~，經(jīng)化簡可得：
ig~=D1*(1+n^2*S*L/(D2*R))*ic~+(n*D1/R-D1*D2^2*Ts/(2*L*n)-S*n*D1*D2*Ts/(2*R))*v~-(n^2*D1^2/(D2*R)+D1^3*Ts/(2*L)+S*n^2*D1^3*Ts/(2*D2*R))*vg~;
S*C*v~=D2/n*(1-n^2*D1*S*L/(D2^2*R))*ic~-(1/R+D1/R+D2^3*Ts/(2*L*n^2)-D1*D2*S*Ts/(2*R))*v~+(n*D1^2/(D2*R)-D1^2*D2*Ts/(2*L*n)+S*n*D1^3*Ts/(2*D2*R))*vg~;
第2種方法：
其實這里同樣有一種能夠更簡單的方法求ic~的方程，如果把x~看成偏微分dx，則由于d(x*y^2)=(X*2*Y*dy+Y^2*dx)，所以(x*y^2)~=(X*2*Y*y~+Y^2*x~)，則對方程左右兩邊同時微分可得：
i~=ic~-(M1*2*D1*d1~+D1^2*m1~)*Ts/2-(M2*2*D2*d2~+D2^2*m2~)*Ts/2;
d1~+d2~=0;
由于M1*D1=M2*D2，所以可化簡為：
i~=ic~-D1^2*Ts/2*m1~-D2^2*Ts/2*m2~;
其中：
m1~=vg~/L;
m2~=v~/(n*L);
6、峰值控制的方程，用電路圖模型表示
則峰值控制的CCM小信號模型如下圖所示：
根據(jù)下圖可知：
ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;
S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;
將上式與變換化簡之后的交流小信號方程中的相應(yīng)項相對應(yīng)，即可得：（精確）
f1=D1*(1+n^2*S*L/(D2*R));
g1=n*D1/R-D1*D2^2*Ts/(2*L*n)-S*n*D1*D2*Ts/(2*R);
r1=-1/(n^2*D1^2/(D2*R)+D1^3*Ts/(2*L)+S*n^2*D1^3*Ts/(2*D2*R));
f2=D2/n*(1-n^2*D1*S*L/(D2^2*R));
r2=1/(D1/R+D2^3*Ts/(2*L*n^2)-D1*D2*S*Ts/(2*R));
g2=n*D1^2/(D2*R)-D1^2*D2*Ts/(2*L*n)+S*n*D1^3*Ts/(2*D2*R);
四、再再次推導(dǎo)平均值控制DCM模式的反激小信號模型
1、一個開關(guān)周期內(nèi)取平均
D1、D2工作區(qū)等效電路，與平均值控制CCM模式的相同，這里就不重復(fù)了，具體參見226、228貼。
占空比截至的D3工作區(qū)間，即開關(guān)管Q1關(guān)斷、二極管D1關(guān)斷工作區(qū)，等效電路如下圖所示。
狀態(tài)方程為：
L*di/dt=0;
C*dv/dt=-v/R;
輸出變量為：
ig=0;
v=v;
小信號模型即是：在一個開關(guān)周期里取平均。
所以可由以上3個工作區(qū)的方程，取平均（即分別乘占空比*d1、*d2、d3，再相加+）推導(dǎo)出如下方程：
狀態(tài)方程為：
L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n)+d3*0;
C*dv/dt=d1*(-v/R)+d2*(i/n-v/R)+d3*(-v/R);
輸出變量為：
ig=d1*i+d2*0+d3*0;
v=d1*v+d2*v+d3*v;
由于是電流連續(xù)模式DCM，所以滿足條件：
d1+d2+d3=1;
L*(2*i)/(d1*Ts)=vg; （即為：2*L*i=d1*Ts*vg;）
因此，化簡之：
狀態(tài)方程為：
L*di/dt=d1*vg+d2*(-v/n);
C*dv/dt=-v/R+d2*i/n;
輸出變量為：
ig=d1*i;
v=v;
補充為：
2*L*i=d1*Ts*vg;
2、分離交流小信號方程
第1種方法
將每個變量寫成直流大信號分量與交流小信號分量之和，即：
i=I+i~;
v=V+v~;
vg=Vg+vg~;
ig=Ig+ig~;
d1=D1+d~;
d2=D2+d2~;
d3=D3-d~-d2~;
其中
D1+D2+D3=1;
將以上變量代入以上的方程，即可得：
狀態(tài)方程為：
L*d(I+i~)/dt=(D1+d~)*(Vg+vg~)+(D2+d2~)*(-(V+v~)/n);
C*d(V+v~)/dt=-(V+v~)/R+(D2+d2~)*(I+i~)/n;
輸出變量為：
(Ig+ig~)=(D1+d~)*(I+i~);
(V+v~)=(V+v~);
補充為：
2*L*(I+i~)=(D1+d~)*Ts*(Vg+vg~);
化簡之，則如下所示：
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=[D1*Vg-D2*V/n]+[D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~]+[d~*vg~-d2~*v~/n];
C*dv~/dt=[-V/R+D2*I/n]+[-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~]+[d2~*i~/n];
輸出變量為：
Ig+ig~=[D1*I]+[D1*i~+I*d~];
V+v~=[V]+[v~];
以及：
2*L*I+2*L*i~=[D1*Ts*Vg]+[D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~]+[Ts*d1~*vg~];
所以直流大信號方程為：
狀態(tài)方程為：
0=D1*Vg-D2*V/n;
0=-V/R+D2*I/n;
輸出變量為：
Ig=D1*I;
V=V;
補充為：
2*L*I=D1*Ts*Vg;
而忽略2階小信號，則交流小信號方程為：
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~;
C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;
輸出變量為：
ig~=D1*i~+I*d~;
v~=v~;
補充為：
2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;
設(shè)
K=2*L/(R*Ts);
則根據(jù)以上直流大信號方程：
D2=n*K^0.5;
M=V/Vg=D1/K^0.5;
D1=M*K^0.5;
Vg=V/M;
I=V/(R*K^0.5);
Ig=M*V/R;
由于斷續(xù)電流模式DCM下，電感電壓在一個開關(guān)周期平均下為零，所以：
(d1+d2)*L*di~/dt=0;
即：輔助條件為：
L*di~/dt=0;
則交流小信號方程變?yōu)椋?/p>
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~=0;
C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;
輸出變量為：
ig~=D1*i~+I*d~;
v~=v~;
補充為：
2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;
將以上變換之后的交流小信號方程消去i~、d2~，經(jīng)化簡可得：
ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;
C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;
同時為了下文需要，列出：
i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;
d2~=-n*K^0.5/V*v~+n*M*K^0.5/V*vg~+n/M*d~;
這里補充寫上中間過程，即將以上變換之后的交流小信號方程消去i~、d2~，可得：
ig~=D1*I/Vg*vg~+2*I*d~;
C*dv~/dt=-(1/R+D2*I/(n*V)*v~+(D2/(n*Vg)+D1/V)*I*vg~+(D2/(n*D1)+Vg/V)*I*d~;
同時為了下文需要，列出：
i~=I/Vg*vg~+I/D1*d~;
d2~=n/V*(-D2/n*v~+D1*vg~+Vg*d~);
第2種方法
其實這里有一種更簡單的方法求其直流大信號方程與交流小信號方程，即：
① 直流大信號方程：直接用直流量X代替變量x即可得，由于dX/dt=0，則：
狀態(tài)方程為：
0=D1*Vg-D2*V/n;
0=-V/R+D2*I/n;
輸出變量為：
Ig=D1*I;
V=V;
補充為：
2*L*I=D1*Ts*Vg;
② 交流小信號方程：如果把x~看成偏微分dx，則由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx)，所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~)，則對方程左右兩邊同時微分可得：
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=(D1*vg~+Vg*d1~)+(D2*(-v~/n)+(-V/n)*d2~);
C*dv~/dt=(-v~/R)+(D2*i~/n+I/n*d2~);
輸出變量為：
ig~=(D1*i~+I*d1~);
v~=(v~);
補充為：
2*L*i~=(D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d1~);
化簡即為：
狀態(tài)方程為：
L*di~/dt=D1*vg~+Vg*d-D2/n*v~-V/n*d2~;
C*dv~/dt=-1/R*v~+I/n*d2~+D2/n*i~;
輸出變量為：
ig~=D1*i~+I*d~;
v~=v~;
補充為：
2*L*i~=D1*Ts*vg~+Ts*Vg*d~;
4、平均值控制的方程，用電路圖模型表示
則平均值控制的DCM小信號模型如下圖所示：
根據(jù)下圖可知：
ig~=-g1*v~+1/r1*vg~+j1*d~;
C*dv~/dt=-(1/r2+1/R)*v~+g2*vg~+j2*d~;
將上式與化簡之后的交流小信號方程中的相應(yīng)項相對應(yīng)，即可得：
g1=0;
r1=R/M^2;
j1=2*V/(R*K^0.5);
r2=R;
g2=2*M/R;
j2=2*V/(M*R*K^0.5);
五、最后推導(dǎo)峰值控制DCM模式的反激小信號模型（近似）
5、建立峰值電流ic~的補充方程，化簡交流小信號方程
將以上平均值控制DCM模式的反激小信號方程重新列出：
ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;
C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;
i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;
假設(shè)DCM模式電感平均值電流i的2倍近似等于電感峰值電流ic，如下圖所示，則：
ic~=2*i~;
將以上變換之后的交流小信號方程消去i~、d~，經(jīng)化簡可得：
ig~=M*K^0.5*ic~-M^2/R*vg~;
C*dv~/dt=-2/R*v~+K^0.5*ic~;
6、峰值控制的方程，用電路圖模型表示
則峰值控制的DCM小信號模型如下圖所示：
根據(jù)下圖可知：
ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;
S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;
將上式與化簡之后的交流小信號方程中的相應(yīng)項相對應(yīng)，即可得：
g1=0;
r1=-R/M^2;
f1=M*K^0.5;
r2=R;
g2=0;
f2=K^0.5;
六、最最后推導(dǎo)峰值控制DCM模式的反激小信號模型（精確）
5、建立峰值電流ic~的補充方程，化簡交流小信號方程：
第1種方法
由于DCM模式的d3時區(qū)，電感電流為0，則電感平均值電流ii的2倍近似等于電感峰值電流ic乘以(d1+d2)，如下圖所示，則：
2*i=ic*(d1+d2);
將每個變量寫成直流大信號分量與交流小信號分量之和，即：
i=I+i~;
ic=Ic+ic~;
d1=D1+d~;
d2=D2+d2~;
則：
2*(I+i~)=(Ic+ic~)*((D1+d~)+(D2+d2~));
則直流大信號方程為：
2*I=Ic*(D1+D2);
化簡為：
Ic=2*V/(R*K*(M+n));
忽略2階小信號，則交流小信號方程為：
2*i~=(D1+D2)*ic~+Ic*d~+Ic*d2~;
化簡為：
2*i~=(M+n)*K^0.5*ic~+2*V/(R*K*(M+n))*d~+2*V/(R*K*(M+n))*d2~;
將以上平均值控制DCM模式的反激小信號方程重新列出：
ig~=M^2/R*vg~+2*V/(R*K^0.5)*d~;
C*dv~/dt=-2/R*v~+2*M/R*vg~+2*V/(M*R*K^0.5)*d~;
i~=M/(R*K^0.5)*vg~+V/(K*R*M)*d~;
d2~=-n*K^0.5/V*v~+n*M*K^0.5/V*vg~+n/M*d~;
同時由以上推導(dǎo)得：
2*i~=(M+n)*K^0.5*ic~+2*V/(R*K*(M+n))*d~+2*V/(R*K*(M+n))*d2~;
將以上變換之后的交流小信號方程消去i~、d2~，經(jīng)化簡可得：
ig~=?*ic~+?*v~+?*vg~;
C*dv~/dt=?*ic~+?*v~+?*vg~;
（暫時請網(wǎng)友自行推導(dǎo)，等我有空時會推導(dǎo)上傳）
第2種方法
其實這里同樣有一種能夠更簡單的方法求ic~的方程，如果把x~看成偏微分dx，則由于d(x*y)=(X*dy+Y*dx)，所以(x*y)~=(X*y~+Y*x~)，則對方程左右兩邊同時微分可得：
2*i~=(Ic*(d1~+d2~)+(D1+D2)*ic~);
6、峰值控制的方程，用電路圖模型表示
則峰值控制的DCM小信號模型如下圖所示：
根據(jù)下圖可知：
ig~=f1*ic~+g1*v~+1/r1*vg~;
S*C*v~=f2*ic~-(1/R+1/r2)*v~+g2*vg~;
將上式與變換化簡之后的交流小信號方程中的相應(yīng)項相對應(yīng)，即可得：（精確）
f1=?;
g1=?;
r1=?;
f2=?;
r2=?;
g2=?;
