由于Buck變換器是一種典型的低通二階濾波器，所以就以二階模型進行分析。典型的二階LC低通濾波器的原理圖為：
RLC二階電路圖
其標準傳遞函數為：
我們首先來看這個傳遞函數的根以及對系統(tǒng)動態(tài)的影響；
不同Q值條件下的階躍響應
分析了Q的影響對時域的影響，現在看看根在s平面對系統(tǒng)的響應如何。
所以系統(tǒng)的根只能在S域的左半平面LHP，雖然呈現不同的阻尼，但起碼系統(tǒng)還能夠穩(wěn)定；如果根出現在虛軸或者右半平面零點，那么系統(tǒng)不穩(wěn)定或者不收斂。在系統(tǒng)設計中一定要保證傳遞函數的根在s域的左半平面。
其中一個最典型的例子就是輸出電容ESR的影響，特別是電解電容的ESR受環(huán)境溫度的變化非常大，由于ESR可以等效為一個零點，ESR的變化就會影響品質因數并改變根的性質，比如一個470uF的輸出電容，在25C的典型ESR是90mohm,然后如果考慮溫度的變化范圍是-40C~+105C和產品生產的離散性，ESR的變化范圍是50~200mohm，那么零點的變化范圍是1/2x3.14x200mx470u=1.7kHz和1/2x3.14x50mx470u=6.8kHz。我們可以看一下它的根軌跡趨勢是如何變化的。
根軌跡圖
在整個溫度范圍內ESR變化導致根的變化，對系統(tǒng)的時域響應也會產生不同的變化，所以有時候工程師在常溫測試環(huán)路OK，但是在做高低溫實驗時發(fā)現系統(tǒng)不問題，就是這個原因造成的。
s平面有助于定位根的位置并查看其實部或虛部各自的作用
可以看到，低Q值時兩個根是分開的，沒有虛數部分；隨著Q的增加，沿著X軸相對移動；當Q=0.5時，兩個極點重合；隨著Q繼續(xù)增加，極點分離，產生虛部；Q再繼續(xù)增大，實部（阻尼）趨于消失；當Q->∞，極點最終達到虛軸。