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0 綜述

1 通過(guò)數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出4種功率計(jì)算公式

2 當(dāng) I1 = I2 時(shí)，平均電流與有效電流分別是多少…

3 當(dāng) I1 ≠ I2 時(shí)，平均電流與有效電流差值有多大，取決于電流波動(dòng)有多大…

4 總結(jié)

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0. 綜述

本文通過(guò)數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出4種功率計(jì)算公式（即P11、P12、P21和P22）；然后給出了功率計(jì)算公式 P = (I^2)*R 的適用性；最后，說(shuō)明了平均電流與有效電流差值大小的決定因素。

1. 通過(guò)數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出4種功率計(jì)算公式

圖1 瞬時(shí)電流波形

圖1所示，假設(shè)有兩個(gè)電流、兩個(gè)開(kāi)關(guān)、一個(gè)負(fù)載電阻，加載到負(fù)載電阻上的周期電流信號(hào)為I1和I2，我們將分別基于I1和I2的平均值和有效值，平方之后再平均，平均之后再平方，通過(guò)數(shù)學(xué)方法看它們的差異。

圖1所示，瞬時(shí)電流波形表示如下：

1.1 先分別計(jì)算T1和T2兩段時(shí)間內(nèi)的能量（也就是先平方），然后再平均，計(jì)算功率，如下所示：

1.2 先計(jì)算TSW周期內(nèi)的平均電流（也就是先平均），然后再平方，計(jì)算功率，如下所示：

1.3 分別計(jì)算T1和T2兩段時(shí)間內(nèi)的RMS電流，然后先平方再平均，計(jì)算功率，如下所示：

1.4 先計(jì)算TSW周期內(nèi)的RMS電流（也就是先平均），然后再平方，計(jì)算功率，如下所示：

1.5 總結(jié)對(duì)比

2. 當(dāng) I1 = I2 時(shí)，平均電流與有效電流分別是多少…

當(dāng) I1 = I2 時(shí)，我們使用I2替換公式(0.3)和(0.8)中的I1，可得：

使用 I^2×R 分別計(jì)算功率，可得：

綜上所示，當(dāng) I1 ≠ I2 時(shí)，對(duì)比功率計(jì)算公式(0.4)和(0.9)可以發(fā)現(xiàn)，功率P12和P22是不同的。當(dāng) I1 = I2 時(shí)，對(duì)比功率計(jì)算公式(0.12)和(0.13)可以發(fā)現(xiàn)，功率P13和P23是相同的。這就從理論上說(shuō)明了：

① 使用 I^2×R 計(jì)算功率時(shí)，其中的電流參數(shù) I 必須是直流電流，不能包含紋波電流分量或交流電流分量。

② 由歐姆定律可知，直流電壓 U = I*R ，P = U*I = (I*R)*I = (I^2)*R 計(jì)算得到的就是平均功率。

③ 當(dāng) I1 ≠ I2 時(shí)，通過(guò)公式(0.2)、(0.7)和(0.9)計(jì)算得到的P11、P21和P22才是正確的平均功率，P12是不正確的。這是本文得出的一個(gè)很重要的結(jié)論。

3. 當(dāng) I1 ≠ I2 時(shí)，平均電流與有效電流差值有多大，取決于電流波動(dòng)有多大…

我們已經(jīng)知道了圖1中瞬時(shí)電流的平均值為公式(0.3)，有效值為公式(0.8) 。參考圖1，兩個(gè)電流的差值為 I1 – I2 = ?I ，我們用I2和?I表示I1，可得 I1 = I2 + ?I ，并將其分別代入公式(0.3)和(0.8)，可得：

由此可知，平均值與有效值在經(jīng)驗(yàn)上幾乎相等，是因?yàn)橹芷谛盘?hào)的波動(dòng)比較小，具體到這里就是因?yàn)??I 比較小。我們使用極限的思維，當(dāng) ?I 越來(lái)越小，最后會(huì)趨向于零，即 ?I = 0 ；此時(shí)公式(0.14)和(0.15)分別為：

實(shí)際驗(yàn)證如下：

(1) 當(dāng)I1 = 4，I2=2時(shí)，可見(jiàn)有效值與平均值差異為0.15，可以認(rèn)為有效值等于平均值。

(2) 當(dāng)I1 = 50，I2=2時(shí)，可見(jiàn)有效值與平均值差異為11.03，可以認(rèn)為有效值等于平均值嗎…

(3) 當(dāng)I1 = 100，I2=2時(shí)，可見(jiàn)有效值與平均值差異為23.39，可以認(rèn)為有效值等于平均值嗎…

4. 總結(jié)

(1) 通過(guò)數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出4種功率計(jì)算公式（即P11、P12、P21和P22）。

(2) 使用 I^2×R 計(jì)算功率時(shí)的條件是，其中的電流參數(shù) I 必須是直流電流，不能包含紋波電流分量或交流電流分量；這樣，在計(jì)算功率時(shí)，無(wú)論是“先平方再平均”，還是“先平均再平方”，得到的結(jié)果才是等同的，即P13和P23是相同的。否則，當(dāng)電流參數(shù) I 中包含紋波電流分量或交流電流分量時(shí)，“先平方再平均”與“先平均再平方”，得到的結(jié)果就是不同的。

這里直流與交流的邊界，會(huì)導(dǎo)致功率計(jì)算結(jié)果的適用性不同，類似于BUCK電路會(huì)因?yàn)樨?fù)載電流等邊界的影響，導(dǎo)致有CCM和DCM兩種完全不同的工作邏輯。

另外，當(dāng) I1 ≠ I2 時(shí)，通過(guò)公式(0.2)、(0.7)和(0.9)計(jì)算得到的P11、P21和P22才是正確的平均功率，P12是不正確的。這是本文得出的一個(gè)很重要的結(jié)論。

(3) 通過(guò)理論與驗(yàn)證說(shuō)明了，平均電流與有效電流差值有多大，取決于電流波動(dòng)有多大。電流波動(dòng)越大，平均電流與有效電流的差值也就越大。

以BUCK電路為例，我們通常設(shè)定紋波電流為負(fù)載電流的0.3倍，所以平均電流與有效電流的差值相對(duì)較小。

推薦關(guān)注“電源先生”