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3.1.5 降壓電路的直流增益和直流傳遞函數(shù)   

3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流傳遞函數(shù)     

1、基于 ?I_(L,ON)=?I_(L,OFF) 方法推導(dǎo)    

2、基于⟨V_L ⟩=0 方法推導(dǎo)

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3.1.5 降壓電路的直流增益和直流傳遞函數(shù)

降壓電路的電壓轉(zhuǎn)換比（Voltage Conversion Ratio）或直流電壓增益（Voltage Gain），定義為輸出電壓 V_OUT 與輸入電壓 V_IN 的比值，公式如下：

3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流傳遞函數(shù)

圖 3.3 降壓電路CCM模式的電感電壓和電流波形

1、基于 ?I_(L,ON)=?I_(L,OFF) 方法推導(dǎo)出降壓電路CCM模式下的直流增益和直流傳遞函數(shù)

我們已經(jīng)在 什么是電感伏秒平衡？如何推導(dǎo)？ 章節(jié)推導(dǎo)出了公式(3.28)，如下所示：

這里，提前引用 “3.1.6.1 CCM模式下的占空比” 章節(jié)的公式3.83（ T_ON = D×T_SW ）和3.84（ T_OFF = (1-D)×T_SW ），將這兩個(gè)公式代入公式 (3.28) 消去開關(guān)周期 T_SW 可得：

由此，解得降壓電路增益的表達(dá)式為（同時(shí)，將CCM模式下的占空比使用 D1 表示）：

這就是降壓電路工作在CCM模式下的增益；可見，與占空比是相等的。完整的表述是，降壓電路工作在CCM模式下的增益 M_CCM 等于占空比 D1 。

注意，“降壓電路的增益等于占空比”這個(gè)表述，僅限于在“降壓電路工作在CCM模式”這個(gè)條件下，降壓電路工作在DCM模式下的增益與占空比是不相等的。

參考“問題3.1.1-3：降壓電路的占空比最小值和最大值的限制因素是什么？”內(nèi)容，因?yàn)榻祲弘娐氛伎毡鹊娜≈捣秶?至1之間，所以降壓電路的增益也必然小于1，也就意味著降壓電路的輸出電壓必然小于輸入電壓（即 V_OUT<V_IN ），這就是基于增益的角度看降壓電路能夠“降壓”的原因。

2、基于 ⟨V_L ⟩=0 方法推導(dǎo)出降壓電路CCM模式下的直流增益和直流傳遞函數(shù)

圖 3.3所示，因?yàn)榻祲弘娐饭ぷ髟贑CM模式下一個(gè)周期內(nèi)平均電感電壓為零，再根據(jù)平均值計(jì)算公式(3.6)容易得到(3.36)：

計(jì)算出積分式，容易得到：

將CCM模式下的 T_OFF = T_SW - T_ON 代入上式，容易得到：

上式兩邊同時(shí)乘以開關(guān)周期 T_SW（消去 T_SW ），容易得到：

即

由此可見： 

(1) (V_IN-V_OUT ) × T_ON 就是圖3.3中導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)的伏秒積（導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)電感電壓與時(shí)間軸圍成的面積），V_OUT×T_OFF 就是關(guān)斷時(shí)間內(nèi)的伏秒積（關(guān)斷時(shí)間內(nèi)電感電壓與時(shí)間軸圍成的面積），所以公式(3.40)(V_IN - V_OUT ) × T_ON = V_OUT × T_OFF ）也就是電感“伏秒平衡”的表達(dá)式。

(2) 公式(3.40)與公式(3.28)是相同的。進(jìn)而，再使用公式(3.33)和(3.34)的方法，依然能夠得到降壓電路CCM模式下的直流增益和直流傳遞函數(shù)，殊途同歸。

電源先生曰：如何才能“以不變應(yīng)萬變”呢？方法是，尋找“宗”。因?yàn)?ldquo;萬變不離其宗”，“宗”就是那個(gè)“不變”，“宗”就是那些最底層的不變的基本原理，以“宗（底層不變的基本原理）”為始，可以推導(dǎo)演繹出很多參數(shù)的表達(dá)式，從而理解各參數(shù)之間的關(guān)系。

推薦關(guān)注“電源先生”