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3.1.5 降壓電路的直流增益和直流傳遞函數(shù)
3.1.5.1 CCM模式的直流增益和直流傳遞函數(shù)
1、基于 ?I_(L,ON)=?I_(L,OFF) 方法推導
2、基于⟨V_L ⟩=0 方法推導
3.1.5.2 DCM模式的直流增益和直流傳遞函數(shù)
(1) 小紋波近似方法
(2) 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)1
(3) 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)2
(4) 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)3
(5) 將“伏秒平衡”應用于降壓電路DCM模式的電感電壓波形
(6) 將“電荷平衡”應用于降壓電路DCM模式的電容電流波形
(7) 解方程組（從而得到降壓電路DCM模式下的直流增益和直流傳遞函數(shù)）
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3.1.5.2 DCM模式的直流增益和直流傳遞函數(shù)
參考“2.3 降壓電路的導通模式有哪些？”章節(jié)內(nèi)容可知，降壓電路負載電流大小決定其工作在CCM模式，還是BCM模式，或者DCM模式；而且，CCM和DCM兩種模式在增益、傳遞函數(shù)、占空比和開關頻率等方面具有較大差異，因而控制策略上也具有較大差異。
本節(jié)，我們將接著推導DCM模式下的直流增益和直流傳遞函數(shù)。在開始這部分內(nèi)容之前，先來了解一種能夠簡化工程分析的“小紋波近似方法”。
（1）小紋波近似方法
圖 3.4 非同步降壓電路拓撲及其輸出電壓波形
如圖 3.4所示，由于我們無法設計一個濾波器完全濾除開關電源中的高次諧波，所以由電感L和電容C組成的低通濾波器的輸出端隨時間變化的輸出電壓 v(t) 實際可以表示為
其中，V_OUT 表示直流電壓分量，v_ripple (t) 表示交流電壓分量，即紋波電壓分量。
在通常的開關電源設計需求中，都要求輸出端紋波電壓分量僅為幾十毫伏或者僅占直流電壓分量的1% 至5% 。也就是說，任何設計良好的開關電源，其紋波電壓分量都遠小于直流電壓分量，即
這也就說明，紋波電壓分量 |v_ripple (t)| 相對直流電壓分量 V_OUT 是可以忽略的。所以，輸出電壓 v(t) 近似等于直流電壓分量 V_OUT ，即
這種忽略較小的紋波電壓分量的小紋波近似方法，能夠簡化降壓轉(zhuǎn)換器電路中各參數(shù)的計算。這里需要說明的是，對于降壓轉(zhuǎn)換器電路中的紋波電流分量，在設計需求中需要占電感電流平均值或負載電流的30% 或 40%，是不可以被忽略的。即使如此，在某些基于“電流平均值”的計算中，紋波電流分量仍然相當于是被忽略的。
（2）降壓電路DCM模式的子狀態(tài)1
圖 3.5 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)1
如圖 3.5所示，“子狀態(tài)1”（TON，高邊開關管導通，低邊開關管不導通）下完整的電壓和電流關系為
對上述電壓關系式使用“小紋波近似方法”（電流關系式不使用），可得
（3）降壓電路DCM模式的子狀態(tài)2
圖 3.6 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)2
如圖 3.6所示，“子狀態(tài)2” （TOFF，高邊開關管不導通，低邊開關管導通）下完整的電壓和電流關系為
對上述電壓關系式使用“小紋波近似方法”（電流關系式不使用），可得
（4）降壓電路DCM模式的子狀態(tài)3
圖 3.7 降壓電路DCM模式的子狀態(tài)3
如圖 3.7所示，“子狀態(tài)3” （TX，高邊開關管不導通，低邊開關管不導通）下完整的電壓和電流關系為
對上述電壓關系式使用“小紋波近似方法”（電流關系式不使用），可得
綜上所述，且參考“3.3.4 電感的瞬時電流”章節(jié)“電感的瞬時電流為分段線性函數(shù)”，我們可以得到如圖 3.8所示的降壓電路DCM模式下的電感電流和電壓波形。
圖 3.8 降壓電路DCM模式下的電感電壓和電流波形
小結(jié)：本篇給出了推導了DCM模式的直流增益和直流傳遞函數(shù)所需的幾個方程，下篇繼續(xù)...