首先給出問題：如何求解等式sin(x)=k*x并找出x與k的關(guān)系？

                                     圖1 正弦曲線與斜線相交求解

  在硬開關(guān)電路中近似可用代數(shù)式來表述其運(yùn)行規(guī)律所以較容易分析，而軟開關(guān)電路由于含有正弦波（諧振）分析起來就不那么簡單或者說較難找出解析解，一般都是采用仿真、迭代等耗時(shí)的方法進(jìn)行分析。

  以LLC電路為例其直流增益曲線多是按基波分析法（FHA）來設(shè)計(jì)誤差較大，如果采用仿真法雖然誤差小但耗時(shí)久并且手算幾無可能。曾另辟蹊徑利用圖形拼接的方法來分析LLC電路最終結(jié)果是可行的但運(yùn)算速度受上述公式影響，如果能解決上述三角超越函數(shù)的求解問題那么就有可能找出一種較簡單的軟開關(guān)電路分析方法。

  由于三角函數(shù)本身就是超越函數(shù)（超越函數(shù)(Transcendental Functions)，指的是變量之間的關(guān)系不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算表示的函數(shù)）首先想到用泰勒級數(shù)展開后再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

    （三角函數(shù)泰勒級數(shù)展開）

  工程應(yīng)用允許有一定的誤差考慮運(yùn)算速度及成本等因素這里取有限次運(yùn)算，不同級數(shù)展開的波形如下：

                                      圖2不同泰勒級數(shù)展開波形

  觀察上圖2當(dāng)m≥3時(shí)其前1/4周期可近似為正弦波，只需選取這1/4周期再通過平移翻轉(zhuǎn)就可以構(gòu)成完整的正弦波曲線。當(dāng)M=3時(shí)的表達(dá)式為：

  與標(biāo)準(zhǔn)正弦波的偏差比如下：

                         圖3 泰勒級數(shù)m=3時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)正弦波的偏差比

  根據(jù)上述公式可以用硬件電路實(shí)現(xiàn)三角波——正弦波轉(zhuǎn)換電路，見下圖：

                                    圖4-1 三角波轉(zhuǎn)正弦波電路

                                 圖4-2 三角波轉(zhuǎn)正弦波仿真波形

  當(dāng)按預(yù)設(shè)的問題sin(x)=k*x進(jìn)行計(jì)算時(shí)又遇到了新問題，

  一元四次方程比較難求解（預(yù)設(shè)問題曲線剛好過零點(diǎn)，如果非過零點(diǎn)就需解一元五次方程，并且沒有代數(shù)解），為簡化計(jì)算又采用擬合的方法獲取前1/4周期波形方程并將方程控制在一元三次以內(nèi)，新的擬合公式為：

  y=-0.113*x^3-0.0067*x^2+1.022*x-0.00046958

  下圖分別繪制了前1/4周期和1/4~2/4周期的波形及與標(biāo)準(zhǔn)正弦波的對比：

                      圖5 擬合法獲得的曲線及偏差對比

  如圖5所示采用擬合曲線的方法只在近零處偏差略大對目前的應(yīng)用影響不大。

  求解過程分為兩段y(x)=k*x及y(pi-x)=k*x，前一段近似d=0后方程變?yōu)橐辉畏匠?，求解如下?/p>

  后一段利用盛金公式求解，并綜合前一段獲得整個(gè)1/2周期的求解公式。

  上面的公式就為x與k的關(guān)系式，最后再對比一下擬合法與標(biāo)準(zhǔn)解的差異：

                             圖6 擬合法獲得的解析式與標(biāo)準(zhǔn)波形對比

  在誤差允許的范圍內(nèi)通過擬合法獲得的解析式可以大大提高運(yùn)算速度尤其是此公式需要被反復(fù)調(diào)用的場合其優(yōu)勢更明顯。