前言

上篇文章介紹了數(shù)字濾波器設(shè)計的基本套路,設(shè)計并實現(xiàn)了一階低通數(shù)字濾波器。由于一階低通濾波器對高頻信號幅值衰減能力有限，在實際應(yīng)用中可能需要性能更加優(yōu)異的低通濾波器。有時會出現(xiàn)有用信號和干擾信號的頻率比較接近，希望濾波器對干擾信號盡量的衰減，有用信號不被衰減，這時候就需要用到高階的低通濾波器。比如在逆變器中，提取交流電壓或者電流的直流分量，直流分量幅值很小，工頻和諧波幅值很大，這時候采樣電路中加入二階有源低通濾波電路就比較合適。

 正文

      第一步:根據(jù)物理模型推導(dǎo)出傳遞函數(shù)，根據(jù)傳遞函數(shù)的波特圖評估濾波器性能

二階有源低通濾波器有幾個特性。截止頻率點代表該頻率處的幅值下降到-3db（對應(yīng)的時域增益為1/sqrt(2)），也是低通濾波器的帶寬，該頻率點相位滯后90度。10倍截止頻率處，幅值下降到-40db；100倍截止頻率處，幅值下降到-80db,以-40db/十倍頻程速率下降，比一階低通濾波器對高頻信號衰減的更快。從波特圖看出，頻率信號經(jīng)過濾波器后，相位產(chǎn)生了延遲，頻率越大相位延遲越大，頻率無窮大時相位延遲趨近180度，對應(yīng)時域增益為0。

品質(zhì)因數(shù)Q也是設(shè)計二階低通濾波器的關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)Q大于1時，截止頻率附近的信號會被放大，跟需要濾除干擾信號是相違背的，所以實際低通濾波器設(shè)計中Q通常都是小于1。而當(dāng)Q為較小的正值時，對低頻信號相位影響又比較大，當(dāng)Q小于0時，濾波電路又是不穩(wěn)定的，實際工程中一般折中選擇Q=0.707。

第二步:已知典型濾波器的傳遞函數(shù)去設(shè)計數(shù)字濾波器。

根據(jù)干擾信號幅值和頻率，本著有用信號的幅值和相位不受濾波器影響，干擾信號被衰減掉，合理的選擇濾波器類型和濾波器參數(shù)。

以二階低通濾波器為例，設(shè)定典型二階低通濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q，采樣周期Ts,以及濾波截止頻率fc，分析其頻率響應(yīng)，是否達(dá)到設(shè)計要求。然后通過離散方法，得到離散域傳遞函數(shù)，再得到差分方程，有了差分方程，就可以寫出濾波器函數(shù)。

第三步:仿真驗證。

推薦書籍：

《電子技術(shù)基礎(chǔ).模擬部分》-康華光-第5版

《 數(shù)字信號處理教程》-程佩青

小結(jié)：

本文內(nèi)容講述了時域、頻域和離散域之間關(guān)系，連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)怎么到離散系統(tǒng)函數(shù)，通過此方法可將傳遞函數(shù)變成MCU執(zhí)行的代碼，也可以用于控制器的設(shè)計。在設(shè)計濾波器或者控制器的時候，一定要把函數(shù)跟實際的物理模型聯(lián)系起來，可加深理解，一切復(fù)雜的濾波器或者傳遞函數(shù)都是由基本單元組合而成，每個基本單元都有著對應(yīng)的物理模型。

關(guān)于本人：

 本人有多年的電源開發(fā)經(jīng)驗，涉及到的產(chǎn)品有單相光伏逆變器、三相組串逆變器、集中式光伏逆變器、雙向DC/DC，PCS。涉及到的電路拓?fù)溆蠬4、H6、Boost、Boost-Buck、兩電平三相半橋、T字三電平三相半橋和I字型三電平半橋。近幾年一直做雙向變流器產(chǎn)品，主要做技術(shù)管理工作。在這個平臺希望與更多的同行進行交流。