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長期以來，有一個幽靈，一直盤旋在廣大電子愛好者的腦海中，那就是基爾霍夫定律。我們在看一些電子電路相關(guān)文章的時候，經(jīng)常會看到作者提到“根據(jù)基爾霍夫定律”，然后吧啦吧啦一大堆，每到此時，我的表情總是這樣的。

今天，我們來一起學(xué)習(xí)基爾霍夫定律（Kirchhoff Circuit Laws）。

一般來說，年代越久遠(yuǎn)的知識越好學(xué)，剛剛新鮮出爐的物理學(xué)論文你肯定看不懂。幸運的是基爾霍夫定律出現(xiàn)的比較早，它是在 1845 年，由德國科學(xué)家古斯塔夫·基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出的。距離現(xiàn)在將近兩百年了，我們要有信心能學(xué)會一百多年前的知識。

基爾霍夫定律指的是兩條定律，第一條是電流定律，第二條是電壓定律。下面我們分別講。

基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律，英文是 Kirchhoff's Current Law, 簡寫為 KCL。

基爾霍夫電流定律指出：流入電路中某節(jié)點的電流之和等于流出電流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。

用數(shù)學(xué)符號表達就是：

其中，Σ 符號是求和符號，表示對一系列的數(shù)求和，就是把它們一個一個加起來。

舉個例子, 對于下面這個節(jié)點，有兩個流入電流，三個流出電流

對于上面節(jié)點，流入電流之和等于流出電流之和：

為了方便記憶，我們將 KCL 總結(jié)為：

基爾霍夫電流定律也被稱為基爾霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、節(jié)點法則（Kirchhoff's Junction Rule），點法則，因為它是研究電路中某個節(jié)點的電流的。

我們可以用張藝謀的電影 一個都不能少 來助記這條定律。

基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律，英文是 Kirchhoff's Voltage Law, 簡寫為 KVL。

基爾霍夫電壓定律指出：閉合回路中電壓升之和等于電壓降之和（In any closed loop network, the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。

如果我們規(guī)定電壓升為正，電壓降為負(fù)，基爾霍夫電壓定律也可以表達為：閉合電路中電壓的代數(shù)和為零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。

用數(shù)學(xué)符號表達就是：

為了方便記憶，我們可以將 KVL 總結(jié)為：

基爾霍夫電壓定律也被稱為基爾霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法則（Kirchhoff's Loop Rule），網(wǎng)格法則。

升壓還是降壓？

在用基爾基霍夫電壓定律分析電路問題時，確定器件是升壓還是降壓是至關(guān)重要的。

升壓還是降壓由兩個方向決定，一個是電流的方向，一個是繞行方向。電流方向就是傳統(tǒng)電流的方向，和電子的流動方向相反。繞行方向就是分析電路時沿著的反向。我們下面用一個簡單的電路來說明。

下圖電路中電池電壓為 12V, 電阻值為 10Ω，求電路中的電流。當(dāng)然這里電流我們可以直接用歐姆定律求出，但是我們在此處用基爾霍夫電壓定律來求。

我們知道這個電路中電流的方向是順時針的，如下圖所示：

我們還知道，電阻流過電流會引起電壓下降。因此，電阻的左邊電壓比右邊高，我們給高電壓的一邊標(biāo)上正號，低電壓的一邊表上負(fù)號，并且根據(jù)歐姆定律，我們知道電阻兩端的電壓降為電流乘以電阻:

我們先將繞行方向選定為順時針，也就是我們沿著順時針反向分析整個回路：

上圖中綠色的順時針箭頭代表分析時的繞行方向。

我們可以選取回路中的任意一點開始分析，這里我們選取從 a 點開始分析：

從 a 點開始沿繞順時針分析電路，第一個遇到的是電池，沿著繞行方向，先是負(fù)（或者說是低電壓）再是正（或者說是高電壓），也就是說電壓升高了，我們計為 +12V。過了電池來到電阻，沿順時針繞行方向，先是碰到高電壓再是低電壓也就是電壓下降了。過了電阻又回到 a 點，正好是一圈：

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，閉合回路中電壓的代數(shù)和為零，則有:

換個繞行方向

還是上面的電流方向，我們也可以采取逆時針繞行方向分析：

我們還是選取 a 點開始分析：

從 a 點開始沿逆時針分析，第一個遇到的是電阻，先遇到低電壓再遇到高電壓，電阻是 升壓的：

電阻的壓降是沿著電流的方向產(chǎn)生的，如果我們逆著電流的方向看，它就是升壓的。也就是說，對電阻來說，當(dāng)電流方向和繞行方向相反時，電阻升壓。同一個電路，同一個器件，升壓還是降壓，取決于你從哪個方向看。

過了電阻，再遇到電池。先遇到電池的高電壓端，再遇到電池的低電壓端，也就是說電池是 降壓 的：

根據(jù)基爾霍夫電壓定律有：

解方程，我們求出電路中的電流依然為 1.2A。

我們總結(jié)一下電阻和電源的升降壓規(guī)律。

對電阻來說，如果順著電流方向，電阻是降壓的，但是逆著電流反向看，它就是升壓的?？偨Y(jié)電阻升降壓規(guī)律如下：

• 電流方向和繞行方向相同：降壓
• 電流方向和繞行方向相反：升壓

我們用下圖表示上述電阻升降壓規(guī)律：

對電池或電源來說，如果我們規(guī)定其電動勢的方向為電源內(nèi)部負(fù)極指向正極的方向，那么：

• 電動勢方向和繞行方向相同：升壓
• 電動勢方向和繞行方向相反：降壓

我們用下圖表示上述電池升降壓規(guī)律：

上面的總結(jié)的電阻和電源升降壓規(guī)律你也可以把它們完全反過來，比如，你可以規(guī)定對電阻來說，當(dāng)電流方向和繞行方向相同時為升壓，其他的也都如此反過來，套入 KVL 方程中，也能解出一樣的結(jié)果來，但我認(rèn)為那不好理解，有點反人類。

換個電流方向

對于上面那個簡單的電路來說，我們一眼就看出電流方向是順時針的，對于一些復(fù)雜的電路，我們可能一開始判斷不出電流的方向，沒關(guān)系，我們可以隨便假設(shè)一個電流方向，最后如果求出的電流是正的，說明我們一開始猜測的電流方向是正確的。如果最后求出的電流是負(fù)的，說明我們一開始猜測的電流方向是錯誤的，我們把電流方向反過來就行了?？偨Y(jié)一下：

• 解出 I > 0, 實際電流和標(biāo)定方向一致
• 解出 I < 0, 實際電流和標(biāo)定方向相反

我們把一開始假設(shè)的那個電流方向稱為標(biāo)定方向。

比如，同樣是上面的簡單電路，假設(shè)我們一開始并不知道電流是順時針的，我們先假設(shè)它是逆時針的，并且我們選擇順時針繞行方向：

我們還是從 a 點開始分析，沿著順時針繞行，第一個遇到電池，從繞行方向看，電池是升壓的。過了電池再遇到電阻。對于電阻來說，根據(jù)前面講的電阻升降壓規(guī)律，當(dāng)電流方向和繞行方向相反時升壓：

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，所有電壓的代數(shù)和為零：

解方程，我們求出電路中的電流為 -1.2A。電流是負(fù)的，我們知道我們標(biāo)定的電流反向是錯誤的，應(yīng)該反過來。

殺一頭牛

上面那個簡單的電路我們用基爾霍夫定律來求解電流，簡直是殺雞用牛刀。下面，我們來一個稍微復(fù)雜點的例子，殺一頭牛試試。

看下面的電路：

題目要求：求出各支路中的電流。

標(biāo)定電流方向

根據(jù)以往的經(jīng)驗（可能是錯誤的）電流一般從電源正極流出，我們標(biāo)定各支路中的電流方向如下：

注意上面電流的方向可能是錯誤的。最后的計算結(jié)果會告訴我們標(biāo)定正確與否。如果計算出來電流是負(fù)值，說明我們一開始標(biāo)定的電流方向是錯誤的。

選擇繞行方向

電路中有兩個回路，我們都選擇順時針繞行方向，也就是說我們沿著順時針方向應(yīng)用 KVL 分析電路：

對于上面的電路，我們這套分析方法，認(rèn)為只有兩個回路，最外圍的大回路我們不認(rèn)為是回路：

這套分析方法也叫網(wǎng)孔（Mesh）分析法。你可把電路想象中一張大網(wǎng)，一個眼就是一個網(wǎng)孔。網(wǎng)孔就是上面的回路。

舉個例子，下面這張電路圖中，有 9 個網(wǎng)孔：

寫出節(jié)點方程

我們選擇下圖中的 a 點應(yīng)用基爾霍夫節(jié)點方程：

根據(jù) KCL 列出方程如下：

寫出回路方程

我們從 b 點開始沿著前面的選擇的順時針繞行方向分析電路：

從 b 點出發(fā)，先遇到 電池，它升壓，再遇到 4Ω 電阻, 電流方向和繞行方向一致，它降壓，再遇到 8Ω, 它也是降壓，列方程如下：

我們從 c 點開始沿順時針分析回路2：

我們先遇到 8Ω 電阻, 繞行方向和我們標(biāo)定的電流方向是相反的，逆著電流方向看，電阻是升壓的。過了 8Ω 再遇到 6Ω 電阻, 逆著電流方向看，電阻也是升壓的。過了 6Ω 電阻 遇到 4V 電源，先遇到正極，再遇到負(fù)極，此處電源是 降壓 的。應(yīng)用 KVL 我們列方程如下:

三個方程，三個未知數(shù)：

我們解方程得：

電流 I2 是負(fù)的，我們知道我們一開始標(biāo)定的方向是錯的，它的真正方向應(yīng)該反過來。

我們總結(jié)一下解題步驟：

1. 標(biāo)定各回路中的電流方向
2. 選擇繞行方向
3. 選擇節(jié)點，應(yīng)用 KCL, 寫出節(jié)點方程
4. 選擇回路，應(yīng)用 KVL, 寫出回路方程
5. 解方程

一開始標(biāo)定的電流方向可能是錯的，沒關(guān)系，大膽選就行，最后的計算結(jié)果會糾正。

總結(jié)

KCL 是描述節(jié)點（Junction or Node）的， KVL 是描述回路（Loop）的。

KCL 是說流過電路中任意節(jié)點的電流的代數(shù)和為零，或者說對任意節(jié)點流入電流之和等于流出電路之和。

KVL 是說對于任意閉合回路電壓的代數(shù)和為零，或者說閉合回路中電壓升之和等于電壓降之和。

在應(yīng)用 KVL 進行分析時，器件是升壓還是降壓取決于你怎么看，對于電阻來說取決于兩個方向：電流方向和繞行方向；對于電源來說，取決于：電動勢方向和繞行方向。