前面花了三節(jié)內(nèi)容，把Buck各個(gè)級(jí)的傳遞函數(shù)給推導(dǎo)出來(lái)了，只需要把它們相乘，就可以得到環(huán)路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)了。
那有沒(méi)有辦法驗(yàn)證它們是否正確呢？這一節(jié)就來(lái)干這個(gè)事情。
驗(yàn)證方法
我打算使用LTspice進(jìn)行仿真驗(yàn)證，方法是這樣的：
1、搭好電路
使用分立器件搭建一個(gè)Buck電路，設(shè)定好輸入電壓，選定好電感，電阻，電容等器件。
2、根據(jù)公式直接畫(huà)波特圖
根據(jù)前面推導(dǎo)的公式，我們可以直接列出這個(gè)電路的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式，有了表達(dá)式，我們就可以直接根據(jù)表達(dá)式畫(huà)出波特圖。
3、測(cè)試得到波特圖
我們直接仿真前面搭建的buck電路，從FB輸入小信號(hào)，就跟我們現(xiàn)實(shí)中測(cè)試波特圖一樣，測(cè)量出環(huán)路的波特圖。
4、對(duì)比
如果根據(jù)公式得到的波特圖和測(cè)試出的波特圖一樣的話(huà)，就說(shuō)明我們先前推出的公式是沒(méi)問(wèn)題的，即完成了驗(yàn)證。
下面開(kāi)始驗(yàn)證
搭建buck電路
我們根據(jù)buck的系統(tǒng)框圖，搭建電路如下：
鋸齒波RAMP使用電壓源產(chǎn)生，鋸齒波與放大和補(bǔ)償后的信號(hào)做比較就能得到PWM了。周期為10us，即開(kāi)關(guān)頻率為100Khz，也就是說(shuō)我這個(gè)buck的開(kāi)關(guān)頻率固定為100Khz。
類(lèi)似于我們常用的buck芯片，Vfb設(shè)定為0.8V，我搭建電路的時(shí)候，是想輸出3.3V電壓的，所以設(shè)定R3=10K，R2=31.25K，根據(jù)分壓，可以計(jì)算得到輸出電壓:Vout=0.8*(1+R2/R3)=3.3V
R5=100K，C2=2.2nF的取值我比較隨意，只是隨便試了幾個(gè)值，看輸出電壓能夠正常輸出我想要的值就沒(méi)有再改了，兄弟們也可以自己去試試別的值看看。
圖中除了電阻、電容、電感之外，還用到了PMOS管Si4403，高速比較器LT1720，放大器AD8031，這幾個(gè)器件選型也并沒(méi)有特別的挑選。不過(guò)需要注意，比較器不要用放大器替代，速度會(huì)不夠，無(wú)法正確的產(chǎn)生PWM信號(hào)。
我們運(yùn)行下，輸出波形如下圖：
可以看到，輸出在3ms之后穩(wěn)定在3.3V，跟我們的設(shè)定值是一致的，說(shuō)明這個(gè)搭建的電路算是正常跑起來(lái)了。
不過(guò)，也許會(huì)覺(jué)得剛上電的時(shí)候輸出電壓會(huì)飆到8V有問(wèn)題，這個(gè)其實(shí)因?yàn)槲覀儗?duì)初始狀態(tài)并沒(méi)有額外的處理。另外一方面，我們測(cè)量環(huán)路，只測(cè)量穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的，因此，我們只需要測(cè)上電3ms后的環(huán)路就行，也不影響我們的目的。
電路已經(jīng)搭起來(lái)了，那就進(jìn)入第2步——根據(jù)公式得到波特圖。
根據(jù)公式直接畫(huà)波特圖
反饋級(jí)和誤差放大級(jí)的傳遞函數(shù)表達(dá)式如下：
代入到前面構(gòu)建的電路中就可以求得采樣和放大補(bǔ)償級(jí)的傳遞函數(shù)如下圖：
由前面章節(jié) “開(kāi)關(guān)電源環(huán)路學(xué)習(xí)筆記5：”可知，傳遞函數(shù)表達(dá)式如下：
我構(gòu)建的電路的鋸齒波幅值為12V，即VM=12，所以調(diào)制級(jí)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：
再根據(jù)上一節(jié)“開(kāi)關(guān)電源環(huán)路學(xué)習(xí)筆記6：開(kāi)關(guān)變換器傳遞函數(shù)Gvd(s)推導(dǎo)過(guò)程”可知，開(kāi)關(guān)級(jí)的傳遞函數(shù)Gvd表達(dá)式如下：
這里面L為電感，C為輸出濾波電容，Vi為輸入電壓，R為負(fù)載。代入到我們構(gòu)建的BUCK電路，那么就是L為L(zhǎng)1=33uH，C為C1=100uF，R為R1=1Ω，即Gvd表達(dá)式為：
好了，我們現(xiàn)在4個(gè)級(jí)的傳遞函數(shù)已經(jīng)求出來(lái)了，我們把它們全部乘起來(lái)就是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)了。
有了表達(dá)式，我們就可以直接畫(huà)出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖了，這里我們可以直接使用LTspice就能達(dá)到目的，具體方法我專(zhuān)門(mén)寫(xiě)了個(gè)小文章介紹，見(jiàn)下面鏈接。
我們使用LTspice直接畫(huà)出上面開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式對(duì)應(yīng)的波特圖，需要代入電路圖中的各個(gè)參數(shù)值（L1=33uH，C1=100uF，C2=2.2nF，R1=1Ω，R2=31.25K，R5=100K）。
最終波特圖如下圖：
從圖中可以看到，穿越頻率是5.56Khz
以上就是先計(jì)算出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的公式，然后根據(jù)公式直接畫(huà)圖得到的波特圖。寫(xiě)的比較啰嗦，主要是希望想親自試一下的同學(xué)，能照著步驟很快能搞出結(jié)果來(lái)。
公式法已經(jīng)有了，下面使用測(cè)試的方法來(lái)得到波特圖。
測(cè)試得到波特圖
使用LTspice測(cè)試得到波特圖有點(diǎn)費(fèi)勁，我在這里卡了很久，這也是我最近一段時(shí)間沒(méi)有更新的原因之一，不過(guò)最終也總算是在一位網(wǎng)友的幫助下解決了我的問(wèn)題。
為了讓兄弟們不至于在這一步卡住，我盡量說(shuō)得清楚一些。
測(cè)試得到波特圖的原理，其實(shí)就跟我們現(xiàn)實(shí)工作中拿儀器測(cè)試環(huán)路一樣。
通過(guò)給環(huán)路注入正弦波小信號(hào)，然后測(cè)量輸出信號(hào)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)幅度的比值就是環(huán)路的增益，兩者之間的相位差異就是環(huán)路的相移。
注意，小信號(hào)的頻率是變化的，因?yàn)槲覀兊牟ㄌ貓D，描述的就是在不同頻率下，環(huán)路的增益和相移的關(guān)系。所以我們需要測(cè)量很多的頻點(diǎn)，分別測(cè)量每一個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益和相移，然后將它們連成線(xiàn)，就構(gòu)成了波特圖。如果正弦波小信號(hào)只有一個(gè)頻率，那么只能得到一個(gè)點(diǎn)。
這是不是有點(diǎn)類(lèi)似AD采樣？如果我們想得到非常平滑的曲線(xiàn)，那么就需要采樣更多的點(diǎn)，那么也就意味著更高的采樣率。
使用LTspice也是一樣，如果參數(shù)設(shè)置不合理，可能會(huì)造成仿真時(shí)間特別的長(zhǎng)，這一點(diǎn)需要特別注意，我后面也會(huì)詳細(xì)介紹。
以上就是現(xiàn)實(shí)工作中通過(guò)測(cè)試的方法得到波特圖的原理。
下面進(jìn)入正題：LTspice如何通過(guò)測(cè)試方法，得到前面構(gòu)建的Buck電路的波特圖呢？
首先，在Vout與上面的分壓電阻之間加一個(gè)電壓源，用于注入正弦波小信號(hào)。注意，里面的頻率是一個(gè)變量freq，因?yàn)槲覀円獪y(cè)很多頻率點(diǎn)，幅度是20mV，不能太大，太大會(huì)影響電路正常工作。
電路圖如下圖所示：
如果細(xì)心的話(huà)會(huì)發(fā)現(xiàn)，我還加了一個(gè)0.01Ω的電阻R4，之所以加這個(gè)，就是我踩的一個(gè)坑。如果沒(méi)有R4，那么網(wǎng)絡(luò)a就和網(wǎng)絡(luò)out是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，后面執(zhí)行的時(shí)候就一直有問(wèn)題，所以這個(gè)R4僅僅起一個(gè)隔離的作用，不讓同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)被取了兩次名字。
右面的spice命令加了很多，看著有點(diǎn)費(fèi)勁，其實(shí)也不難，意思大致是這樣的：
.meas Aavg avgV(a)-----測(cè)量a點(diǎn)電壓平均值A(chǔ)avg
.meas Bavg avgV(b) -----測(cè)量b點(diǎn)電壓平均值Bavg
.meas Are avg(V(a)-Aavg)*cos(360*time*Freq) -----測(cè)量a點(diǎn)交流電壓實(shí)部平均值A(chǔ)re
.meas Aim avg-(V(a)-Aavg)*sin(360*time*Freq) -----測(cè)量a點(diǎn)交流電壓虛部平均值A(chǔ)im
.meas Bre avg (V(b)-Bavg)*cos(360*time*Freq) -----測(cè)量b點(diǎn)交流電壓實(shí)部平均值Bre
.meas Bim avg-(V(b)-Bavg)*sin(360*time*Freq) -----測(cè)量b點(diǎn)交流電壓虛部平均值Bim
.meas GainMagparam 20*log10(hypot(Are,Aim)/hypot(Bre,Bim)) -----測(cè)量增益
.meas GainPhiparam mod(atan2(Aim,Are)-atan2(Bim,Bre)+180,360)-180-----測(cè)量相位如果不懂也沒(méi)關(guān)系，只需要將電路上面的2個(gè)測(cè)量點(diǎn)命名為a和b，然后將這一段spice命令粘上即可。
Freq是頻率，是一個(gè)變量，因?yàn)闀?huì)測(cè)量很多頻率點(diǎn)。
.param t0=3m-----設(shè)置參數(shù)t0=3ms
.tran 0 {t0+20/freq} {t0}-----運(yùn)行t0=3ms后開(kāi)始測(cè)試，測(cè)試20個(gè)周期
.step oct paramFreq 1K 10K 4-----測(cè)量頻率范圍為1K~10Khz，每倍頻程測(cè)量4個(gè)點(diǎn)t0是系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)行到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間長(zhǎng)度。前面我們運(yùn)行的時(shí)候，已經(jīng)知道了3ms后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，所以我們這里設(shè)置為3ms。注意，不同的系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間是不同的，要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)。不過(guò)也需要注意，設(shè)置太長(zhǎng)會(huì)造成仿真時(shí)間太長(zhǎng)。
頻率測(cè)量范圍我選定的是1K~10K，之所以是這個(gè)范圍，是因?yàn)槲乙呀?jīng)提前知道了穿越頻率是5K左右，所以沒(méi)有把頻程設(shè)置很大，因?yàn)樵O(shè)太大會(huì)造成仿真時(shí)間比較長(zhǎng)。當(dāng)然，兄弟們可以自己改一改試一試。
仿真運(yùn)行
一切準(zhǔn)備就緒，我們運(yùn)行一下，基于當(dāng)前的設(shè)置，我計(jì)時(shí)了一下，運(yùn)行時(shí)間大概是3分鐘(不同電腦配置可能不同)。
運(yùn)行過(guò)程中，我們可以在窗口左下方看到仿真進(jìn)度，左下角可以看到Run：1/15；
15表示的是會(huì)測(cè)量15個(gè)頻點(diǎn)，1表是正在測(cè)量第一個(gè)頻點(diǎn)。
運(yùn)行結(jié)束之后，波形窗口看不到任何波形，因?yàn)檫€需要操作下面幾步：
1、在波形窗口點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“View”菜單下面的“SPICE Error Log”
2、在彈出的log窗口里面，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“Plot .step’ed .meas data”，在彈出的窗口選擇“是”
3、在彈出的窗口中點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“View”菜單下面的“Visible Traces”
4、在彈出的窗口里面選擇“gain”，就可以生成波特圖了
生成的波特圖如下：
以上就是采用測(cè)試的方法得到波特圖的全過(guò)程了，有點(diǎn)繁瑣，我也是折騰了比較久，感興趣的同學(xué)可以自己玩一玩，相關(guān)源文件我文末會(huì)分享出來(lái)。
至此，公式直接畫(huà)出的波特圖和測(cè)試法得到的波特圖都已經(jīng)出來(lái)了，我們下面對(duì)比看看它們的差別。
波特圖對(duì)比
可以看到，二者波形基本一樣，驗(yàn)證了我們開(kāi)篇的目的：我們推導(dǎo)的傳遞函數(shù)是正確的。
小結(jié)：
本節(jié)內(nèi)容就寫(xiě)到這里了，主要是使用LTspice進(jìn)行仿真驗(yàn)證前面推導(dǎo)的公式，不過(guò)這個(gè)仿真相對(duì)于以前來(lái)說(shuō)還是比較復(fù)雜的，需要折騰一下。