在之前的文章中寫到過電容充放電表達(dá)式，式中R表示串聯(lián)電阻，C表示電容容值，V1表示電源電壓，V0表示電容兩端初始電壓，Vt代表在t時刻電容兩端電壓。本篇將研究該公式的推導(dǎo)過程及延伸計算。

一．充電公式推導(dǎo)

推導(dǎo)過程中主要用到3個公式：

對以上三個公式求導(dǎo)：

綜上可得:

對公式四兩側(cè)分別積分可得：

接下來在t=0,t時刻建立關(guān)系式：

1.在初始時刻t=0，此時有Vt=V0，回路電流i=(V1-V0)/R，則有關(guān)系式：

2.在t時刻,回路電流i=(V1-Vt)/R，則有關(guān)系式：

綜合公式六及公式七可得：

二.放電公式推導(dǎo)

與充電階段類似，放電階段可以等效為V1=0，模型如下:

推導(dǎo)過程中同樣用到下列3個公式：

對以上三個公式求導(dǎo)：

綜上可得:

對公式十一兩側(cè)分別積分可得：

接下來在t=0,t時刻建立關(guān)系式：

1.在初始時刻，t=0，此時有Vt=V0，回路電流i=V0/R，則有關(guān)系式：

2.在t時刻,回路電流i=Vt/R，則有關(guān)系式：

綜合公式十三及公式十四可得：

綜上，電容充放電都滿足以下公式，其中R表示串聯(lián)電阻，C表示電容容值，V1表示電源電壓，V0表示電容兩端初始電壓，Vt代表在t時刻電容兩端電壓：

三.電容儲能計算公式推導(dǎo)

電容儲能可以用W(焦耳)來表示，等于電壓乘電流乘時間，W=P*t=u*i*t。

四.延伸計算：MOSFET驅(qū)動電阻功耗計算

MOSFET驅(qū)動電路如下，我們通常在G極會串聯(lián)一顆電阻，電阻取值不可太大，太大會使Vds與Ids曲線時序交叉導(dǎo)致發(fā)熱嚴(yán)重，也不可太小，太小不利于解決EMI問題，在實踐中，一般取10-100歐姆，那么電阻的封裝該如何選擇呢？功率決定封裝，接下來將通過計算發(fā)熱量來推導(dǎo)其功率。

PWM驅(qū)動MOSFET時可以認(rèn)為是其寄生電容Ciss不斷充電放電的過程，在一個開關(guān)周期內(nèi)，電阻發(fā)熱主要兩個階段：開通和關(guān)斷。

首先計算開通階段的發(fā)熱量，假設(shè)V1為PWM幅值，u為Ciss兩端電壓，i為充電回路電流：

其次計算關(guān)斷階段的發(fā)熱量：

驅(qū)動方式一：

采用驅(qū)動方式一時，開通及關(guān)斷階段的電流都流經(jīng)Rg，因此驅(qū)動電阻功耗的有效值為：

驅(qū)動方式二：

采用驅(qū)動方式二時，開通階段電流流經(jīng)Rg1，關(guān)斷階段電流流經(jīng)Rg2，因此驅(qū)動電阻在開關(guān)周期內(nèi)功耗的有效值為：

有了以上的公式便可計算出驅(qū)動電阻的功耗，根據(jù)功耗即可為驅(qū)動電阻選取合適的封裝。