大家好，我是小小的電子之路，這是我的第38篇原創(chuàng)文章，很高興與大家一起分享~

原文出自微信公眾號【小小的電子之路】

自然界中的模擬信號大部分都是無限長的，或者說對計(jì)算機(jī)而言可以說是無限長的，而計(jì)算機(jī)只能處理有限長的信號，怎么辦呢？以快速傅里葉變換為例，我們通常是截取目標(biāo)信號中有限長的一小段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，那么問題來了，F(xiàn)FT在分析的時(shí)候是怎么通過那一小段輸入數(shù)據(jù)來推斷原始目標(biāo)信號波形的呢？

以正弦信號為例，該信號是一個無限長的模擬信號，我們在FFT分析的時(shí)候只會截取其中有限長的數(shù)據(jù)，以兩個周期為例，這段有限長的數(shù)據(jù)是FFT分析時(shí)實(shí)際輸入的數(shù)據(jù)，稱之為主值序列，那么FFT是如何推斷原始正弦信號波形的呢？這就涉及到數(shù)字信號處理領(lǐng)域一個經(jīng)常出現(xiàn)的名詞了--周期延拓。FFT分析時(shí)真正處理的信號實(shí)際是主值序列的周期延拓，即我們所輸入數(shù)據(jù)的周期延拓。

上圖是整周期截取時(shí)周期延拓的結(jié)果，與原始目標(biāo)信號沒有任何區(qū)別，不會對FFT結(jié)果帶來不利影響。但是，非整周期截取時(shí)情況就不一樣了，下圖是非整周期截取時(shí)周期延拓的結(jié)果，波形出現(xiàn)了十分陡峭的邊沿，該邊沿包含非常豐富的頻率信息，這將導(dǎo)致頻譜泄漏與頻譜混疊。對于其中滿足采樣定理，但不在FFT輸出頻點(diǎn)的頻率分量，將發(fā)生頻譜泄漏現(xiàn)象。對于其中不滿足采樣定理的頻率分量，將發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。

通過上面的分析我們了解到，非整周期截取信號對FFT分析的不利影響關(guān)鍵在其陡峭的邊沿，因此，只要能使其邊沿變緩，就能減弱其帶來的不利影響，這就涉及到數(shù)字信號處理領(lǐng)域另一個經(jīng)常出現(xiàn)的名詞了--窗函數(shù)。不同窗函數(shù)的一個主要區(qū)別就在于邊沿的陡峭程度不同。

對非整周期截取的信號進(jìn)行加窗處理，明顯看出其邊沿變緩，周期延拓后將不會出現(xiàn)十分陡峭的邊沿，加窗前后的頻域分析結(jié)果參考文章--什么是頻譜泄漏？如何降低頻譜泄漏？--頻譜泄漏與窗函數(shù)。