1. 基于I值的“關(guān)鍵條件”

圖 3.9 降壓電路CCM、BCM和DCM模式下的電感電流波形

參考上圖3.9，降壓電路工作在BCM模式的條件是，負(fù)載電流等于紋波電流（峰峰值）的一半（即 Iout=?iL/2 ），也被稱為CCM與DCM的“關(guān)鍵條件”或“臨界條件”。所以，我們將基于I（負(fù)載電流）值的“關(guān)鍵條件”重新表述如下：

當(dāng) Iout>?iL/2 時(shí)，降壓電路工作在CCM模式；當(dāng) Iout=?iL/2 時(shí)，降壓電路工作在BCM模式；當(dāng) Iout<?iL/2 時(shí)，降壓電路工作在DCM模式。

2. 基于R值的“關(guān)鍵條件”

根據(jù)“3.2.7 電感的平均電流”章節(jié)的結(jié)論：降壓電路中，電感電流平均值等于負(fù)載電流Iout。同時(shí)，再將負(fù)載電流 Iout使用輸出電壓 Vout 和負(fù)載電阻 R 表示如下：

Iout=Vout/R                (3.69)

基于TOFF期間的電感關(guān)系式?iL=Vout*Toff/L以及Toff=(1-D)*Tsw，可得BCM模式下的紋波電流表達(dá)式如下：

?iL=Vout*(1-D)*Tsw/L        (3.70)

那么，將上述兩式(3.69)和(3.70)代入CCM與DCM的“關(guān)鍵條件” Iout=?iL/2 可得：

Vout/R = Vout*(1-D)*Tsw/(2*L)    (3.71)

從而，解出BCM模式下基于負(fù)載電阻R值的“關(guān)鍵條件”表達(dá)式如下：

R = (2*L)/[(1-D)*Tsw]=Kcrit(R)    (3.72)

所以，實(shí)際負(fù)載電阻 R 值與 Kcrit (R) 的大小關(guān)系有如下三種：

當(dāng) R < Kcrit (R) 時(shí)，降壓電路工作在CCM模式；

當(dāng) R = Kcrit (R) 時(shí)，降壓電路工作在BCM模式；

當(dāng) R > Kcrit (R) 時(shí)，降壓電路工作在DCM模式。

3. 基于K值的“關(guān)鍵條件”

這里，根據(jù)公式(3.71)解得CCM/BCM關(guān)斷期間的占空比(1-D)的表達(dá)式如下：

1-D=(2*L)/(R*Tsw)                (3.73)

然后，將上述公式重新表示如下：

Kcrit(D)=K                (3.74)

其中，Kcrit(D) = 1-D，K = (2*L) / (R*Tsw)。無量綱參數(shù)K值，表示開關(guān)轉(zhuǎn)換器電路趨向工作在DCM模式的程度。

在降壓電路的感值 L 、開關(guān)周期 Tsw和負(fù)載電阻值 R 都確定的情況下，實(shí)際K值是常數(shù)。對(duì)于固定占空比的降壓電路，較大的K值可以使電路工作在CCM模式，較小的K值將導(dǎo)致電路工作在DCM模式。

圖 3.10 K>1>Kcrit (D) 條件下降壓電路工作在CCM模式

如圖3.10所示，當(dāng)降壓電路的實(shí)際K值大于1時(shí)，也必然大于臨界K值 Kcrit (D)=1-D （因?yàn)檫@個(gè)占空比函數(shù)是一條在 (0,1) 和(0,1) 之間的線段），這時(shí)降壓電路工作在CCM模式。

圖 3.11 0<K<1 條件下降壓電路可以工作在CCM或DCM模式

如圖3.11所示，當(dāng)降壓電路的實(shí)際K值在0至1之間時(shí)， 實(shí)際K值與 Kcrit (D) 的大小關(guān)系以及對(duì)應(yīng)的降壓電路的工作模式如下： 

當(dāng) K > Kcrit (D) 時(shí)，降壓電路工作在CCM模式；

當(dāng) K = Kcrit (D) 時(shí)，降壓電路工作在BCM模式；

當(dāng) K < Kcrit (D) 時(shí)，降壓電路工作在DCM模式。

4. 小結(jié)

綜合本節(jié)所述，我們可以得出以下兩點(diǎn)結(jié)論：

(1) 基于負(fù)載電流 I 值、負(fù)載電阻 R 值，以及由感值 L 、開關(guān)周期 Tsw 和負(fù)載電阻值 R 確定的 K 值這三個(gè)參數(shù)，都能夠反映降壓電路工作在CCM、BCM和DCM三種不同模式下的“關(guān)鍵條件”。

(2) 基于 R 值和 K 值這兩個(gè)參數(shù)的“關(guān)鍵條件”，是從另外兩個(gè)角度反映CCM與DCM的臨界條件，其實(shí)最終是由基于負(fù)載電流 I 值的“關(guān)鍵條件” Iout = ?iL/2 推導(dǎo)而來，理解并掌握了這個(gè)“宗”，便可以以 Iout = ?iL/2 這個(gè)“宗”應(yīng) R = Kcrit (R) 和 K = Kcrit (D) 這兩個(gè)“萬變”。

電源先生曰：如何才能“以不變應(yīng)萬變”呢？方法是，尋找“宗”。因?yàn)?ldquo;萬變不離其宗”，“宗”就是那個(gè)“不變”，“宗”就是那些最底層的不變的基本原理，以“宗（底層不變的基本原理）”為始，可以推導(dǎo)演繹出很多參數(shù)的表達(dá)式，從而理解各參數(shù)之間的關(guān)系。

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