降壓電路BUCK輸入電容上的紋波電壓表達(dá)式們哪個(gè)是對(duì)的？
如上所述，在上篇中，我們總結(jié)了在不同的資料中，BUCK電路輸入端電容ESR紋波電壓分量有不同的表達(dá)形式，如ΔI*ESR、Iout*ESR、(Iout+ΔI/2)*ESR、(1-D)*Iout*ESR 和 D*Iout*ESR 這五種。
本篇，我們將按照從小到大的順序( ΔI*ESR < D*Iout*ESR < (1-D)*Iout*ESR < Iout*ESR < (Iout+ΔI/2)*ESR )，來分析這些表達(dá)式是如何得到的，以及它們之間的區(qū)別。
圖1 CCM模式下輸入電容上的瞬時(shí)電流波形
01. ΔI*ESR
由歐姆定律可知，電阻與電流的乘積就是電壓。所以，輸入電容ESR與電流參數(shù)的乘積就是“輸入電容ESR紋波電壓分量”。
如圖1所示，TON時(shí)間內(nèi)輸入電容瞬時(shí)電流最小值 (1-D)*Iout-?I/2 與最大值 (1-D)*Iout+?I/2 之間的差值剛好是電感紋波電流ΔI。基于這點(diǎn)，輸入電容ESR紋波電壓分量可以表示為
?Vcin,esr=?I*ESR (1)
說明：與圖1中不同，這里以及下文，我們直接使用ΔI表示電感紋波電流。
02. D*Iout*ESR
如圖1所示，輸入電容在TOFF期間內(nèi)的電流變化量為 D*Iout ，所以TOFF期間輸入電容ESR紋波電壓分量表示為
?Vcin,esr=D*Iout*ESR (2)
03. (1-D)*Iout*ESR
如圖1所示，輸入電容在TON期間內(nèi)的電流變化量為 (1-D)*Iout ，所以TON期間輸入電容ESR紋波電壓分量表示為
?Vcin,esr=(1-D)*Iout*ESR (3)
04. Iout*ESR
如圖1所示，在不考慮TON期間的紋波電流分量的情況下，輸入電容瞬時(shí)電流為矩形波（分段函數(shù)），輸入電容在TON導(dǎo)通階段的電流為 (1-D)*Iout ，在TOFF關(guān)斷階段的電流為D*Iout（不考慮電流方向）或者-D*Iout（考慮電流方向，且流出電容為負(fù)）。
所以，在整個(gè)TSW開關(guān)周期內(nèi)，輸入電容上電流的變化量為(1-D)*Iout + D*Iout = Iout，或者(1-D)*Iout - (-D*Iout) = Iout。因此，輸入電容ESR紋波電壓分量表示為
?Vcin,esr=Iout*ESR (4)
05. (Iout+ΔI/2)*ESR
如圖1所示，在整個(gè)TSW周期內(nèi)，輸入電容上電流變化量的最大值，發(fā)生在“TON切換到TOFF”這個(gè)階段，這個(gè)電流變化量最大值為 (D*Iout) + (1-D)*Iout + ?I/2 = Iout+?I/2，所以，輸入電容ESR紋波電壓分量表示為
?Vcin,esr=(Iout+?I/2)*ESR (5)
06. 分析總結(jié)
① 因為電感紋波電流參數(shù) ΔI 相對(duì)于其他幾個(gè)電流參數(shù) D*Iout、( 1 - D ) * Iout、Iout和Iout+ΔI/2 是最小的，輸入電容ESR紋波電壓分量 ΔI*ESR 相對(duì)其他幾個(gè)結(jié)果，也是最小的。
ΔI*ESR 這個(gè)結(jié)果僅考慮了輸入電容在TON時(shí)間內(nèi)的電流變化量，而沒有考慮輸入電容在整個(gè)Tsw周期內(nèi)的電流變化量，不能真實(shí)反應(yīng)輸入電容ESR在整個(gè)Tsw周期內(nèi)導(dǎo)致的輸入紋波電壓的大小。
② D*Iout*ESR是TOFF時(shí)間內(nèi)輸入電容電流平均值D*Iout與輸入電容ESR的乘積。
③ (1-D)*Iout*ESR是TON時(shí)間內(nèi)輸入電容電流平均值(1-D)*Iout與輸入電容ESR的乘積。
④ Iout*ESR 這個(gè)結(jié)果是將輸入電容在TON時(shí)間內(nèi)的電流取平均值，為(1-D)*Iout，在TOFF時(shí)間內(nèi)的電流平均值為-D*Iout，然后考慮整個(gè)Tsw周期內(nèi)輸入電容電流變化量就是 (1-D)*Iout - (-D*Iout) = Iout，基于這個(gè)電流變化量Iout得到輸入電容ESR紋波電壓分量為Iout*ESR。
⑤ 參考CCM模式下電感瞬時(shí)電流波形和輸入電容瞬時(shí)電流波形可知，電感電流在整個(gè)Tsw周期內(nèi)是不過零的，其紋波電流峰峰值就是ΔI。
但是，針對(duì)輸入電容，紋波電流峰峰值 ?I 僅是輸入電容在TON時(shí)間內(nèi)的電流峰峰值，而不是整個(gè)Tsw周期內(nèi)的電流峰峰值；輸入電容在整個(gè)Tsw周期內(nèi)的電流最小值是 –D*Iout（這里考慮電流的方向，在TON期間流出電容為負(fù)），電流最大值是 (1-D)*Iout+ΔI/2，所以輸入電容在整個(gè)Tsw周期內(nèi)的電流峰峰值應(yīng)該是( (1-D)*Iout+ΔI/2 ) – ( -D*Iout ) = Iout+ΔI/2 ，與電感電流的最大值是相等的。所以，這個(gè)電流變化量 Iout+ΔI/2 與輸入電容ESR的乘積就是 (Iout+ΔI/2)*ESR。
可見，(Iout+ΔI/2)*ESR才是輸入電容ESR紋波電壓分量的五種表達(dá)式中最大的，實(shí)際進(jìn)行輸入電容反向計(jì)算時(shí)，可以使用這個(gè)最大值。例如，基于(Iout+ΔI/2)*ESR紋波電壓分量和輸入電容CIN充放電導(dǎo)致的紋波電壓分量，輸入端的紋波電壓表示為
ΔVin,ripple = ( (0.25*Iout) / (Cin*Fsw) ) + (Iout+ΔI/2)*ESR (6)
那么，反向計(jì)算得到輸入端所需電容量最小值計(jì)算公式就是
Cin,min = (0.25*Iout) / [ ΔVin,ripple - (Iout+ΔI/2)*ESR ] (7)
另外，五種紋波電壓分量從小到大依次是 ΔI*ESR < D*Iout*ESR < (1-D)*Iout*ESR < Iout*ESR < (Iout+ΔI/2)*ESR 。
需要說明的是，這里 D*Iout*ESR 與 (1-D)*Iout*ESR 的大小關(guān)系依賴于占空比D，當(dāng)D<0.5時(shí)， D*Iout*ESR < (1-D)*Iout*ESR；當(dāng)D>0.5時(shí)，D*Iout*ESR > (1-D)*Iout*ESR。
綜上所述，不同的資料中輸入電容ESR紋波電壓分量的表達(dá)式不同，是因?yàn)樗鼈冞x擇的“電流變化量”這個(gè)參數(shù)不同，最終它們都是“歐姆定律 U = I * R”的體現(xiàn)。所謂“萬變不離其宗”，這些不同的輸入電容ESR紋波電壓分量的表達(dá)式就是“萬變”，而歐姆定律才是“宗”。
推薦閱讀：
基于LM27402器件的DCR檢流和OCP限流應(yīng)用實(shí)例
推薦關(guān)注“電源先生”