大家好，我是程序小羊哈，做電機(jī)控制的小伙伴都知道，F(xiàn)OC控制中經(jīng)常和求導(dǎo)以及微積分打交道，說(shuō)實(shí)話，我大學(xué)當(dāng)時(shí)就對(duì)嵌入式單片機(jī)感興趣，對(duì)這種枯燥乏味的數(shù)學(xué)推導(dǎo)我是絲毫提不起興趣，我當(dāng)時(shí)認(rèn)為我畢業(yè)后也用不到這些，我干嘛花這么多精力在這上面呀，直到工作后，我慢慢發(fā)現(xiàn)我當(dāng)年是多么年少無(wú)知呀。當(dāng)年大學(xué)玩嵌入式就玩了點(diǎn)皮毛，認(rèn)為嵌入式也就這樣，直到我的工作是電機(jī)控制后，我才知道錯(cuò)了，真的知道錯(cuò)了。這里面涉及物理，數(shù)學(xué)等各種知識(shí)，打得我一個(gè)措手不及，實(shí)在后悔當(dāng)年的年少輕狂，不知天高地厚。于是畢業(yè)后我只能惡補(bǔ)這些知識(shí)。這篇文章會(huì)把我的一些筆記記錄下來(lái)，文章最后代入電機(jī)控制的一些公式進(jìn)行分析。和電機(jī)一起學(xué)習(xí)交流。最后再用“虛懷若谷，安之若素”這句話和各位共勉。

      開(kāi)始吧！

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       第一步，極限的概念，我們拿我們最熟悉的速度與位移以及時(shí)間的公式來(lái)說(shuō)明，我們知道速度公式V = S/t為平均速度。但是很多時(shí)候，物體運(yùn)動(dòng)的速度不是均勻的，我們?cè)趺辞竽骋粫r(shí)刻的瞬時(shí)速度呢。我們可以通過(guò)無(wú)限逼近的方法來(lái)計(jì)算瞬時(shí)速度。

       如果時(shí)間間隔△t不斷變小，那么△S和△t的比值會(huì)越來(lái)越接近t0點(diǎn)的瞬時(shí)速度，當(dāng)△t趨近于0時(shí)，這個(gè)三角形切邊所在的直線，就是表示S的曲線在t0點(diǎn)的切線，而該直線的斜率就是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度了。如下圖：

      為了研究函數(shù)的變化，就需要引出導(dǎo)數(shù)的概念，那么導(dǎo)數(shù)就來(lái)了：導(dǎo)數(shù)描述了函數(shù)的局部性質(zhì)，一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附件的變化率，如果函數(shù)的自變量和函數(shù)值都是實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)在這一點(diǎn)上切線的斜率。

       求導(dǎo)公式：

       微分：設(shè)函數(shù)y=f(x)函數(shù)上的某個(gè)點(diǎn)P，它的橫坐標(biāo)為x0，設(shè)△x是曲線y=f(x)上點(diǎn)P在橫坐標(biāo)上增量，△y是曲線在P點(diǎn)對(duì)應(yīng)△x在縱坐標(biāo)上的增量，如果函數(shù)x0變化了△x,那么函數(shù)的增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，這個(gè)時(shí)候我們可以看到△y由兩部分組成，一部分是下圖紅色線段，一部分是灰色線段。我們?cè)O(shè)紅色線段為A*△x,灰色線段為0(△x),我們知道灰色線段是比紅色線段高階的無(wú)窮小。

       當(dāng)△x趨近于0的時(shí)候，如下圖，灰色線段相比于紅色線段基本可以忽略不計(jì)。那么此時(shí)，我們將自變量x0的增量△x稱為自變量的微分，記做dx，A*△x稱為函數(shù)在x0相對(duì)于自變量增量△x的微分，也就是函數(shù)值的微分，記做dy。

         積分：

         首先積分怎么來(lái)的，就是在一個(gè)上圖的曲邊梯形圖像上要求面積，怎么求？能不能構(gòu)建一個(gè)函數(shù)，只要把起點(diǎn)和終點(diǎn)告訴它，就能計(jì)算出結(jié)果（面積）。

         由于曲邊梯形的起點(diǎn)和終點(diǎn)是固定的，則曲邊梯形的區(qū)域也是固定的，因此，其面積是一個(gè)固定的實(shí)數(shù)，積分：起點(diǎn)保持不變，積分的下限為a,積分上線為b,公式為下圖。

         總結(jié)：

         導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)變化率的一個(gè)量。具體來(lái)說(shuō)，函數(shù) f(x) 在某點(diǎn) x = a  處的導(dǎo)數(shù)，表示當(dāng) x 在 a 附近變化時(shí)，函數(shù)f(x) 的變化速度。

         微分是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)線性近似。它描述了函數(shù) f(x) 在某點(diǎn) x=a 處的增量與自變量x 的增量之間的線性關(guān)系。如果f 在a 處可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)為f ′ (a)，那么函數(shù)在a 處的微分 df 可以表示為：df = f′(a) *dx

         積分是微分的逆運(yùn)算，表示函數(shù)在某一區(qū)間上的積累變化量。

         說(shuō)了這么多，我們來(lái)用我們最熟悉的路程速度時(shí)間公式來(lái)進(jìn)行分析分析：

         首先，S=Vt，路程關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)就是速度 S' = V，為什么？因?yàn)閷?dǎo)數(shù)反應(yīng)的是函數(shù)的一個(gè)變化率，在某一個(gè)時(shí)刻，S的變化率也就是曲線的斜率不就是速度嗎？

           這個(gè)理解了，那么我們代入電機(jī)控制里面：θ = Wt。則θ’ = W，另外，我們就能理解上篇文章的公式了。