DC-DC變換器按功率開關(guān)電路的結(jié)構(gòu)形式來(lái)分，可分為非隔離型（主電路中無(wú)高頻變壓器），隔離型（主電路中有高頻變壓器），以及具有軟開關(guān)特性的諧振型等。非隔離型直流變換器，有三種基本的電路拓?fù)洌航祲海˙uck）型，升壓（Boost）型，反相（Buck-Boost即降壓-升壓）型，以下詳細(xì)介紹Buck變換器。

1 Buck變換器電路構(gòu)成

Buck變換器又稱為降壓電路，其基本拓?fù)淙鐖D1所示

圖1 Buck電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

電路主要元器件包括開關(guān)管T（物理實(shí)現(xiàn)可以用IGBT，MOSFET），續(xù)流二極管D，儲(chǔ)能電感L，輸出濾波電容C及負(fù)載電阻R。輸入直流電源為Us，輸出直流電壓為Uo。

2 Buck變換器工作原理

Buck變換器工作在電感電流連續(xù)模式下的工作原理如下：

開關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷受控制電路輸出的驅(qū)動(dòng)脈沖控制。如圖1所示，當(dāng)控制電路脈沖輸出高電平時(shí)，開關(guān)管導(dǎo)通，如圖2（a）所示，續(xù)流二極管D陽(yáng)極電壓為零，陰極電壓為電壓電壓Us，因此反向截止，開關(guān)上流過(guò)電流is流經(jīng)電感L向負(fù)載R供電；此時(shí)L中的電流逐漸上升，在L兩端產(chǎn)生左端正右端負(fù)的自感電勢(shì)阻礙電流上升，L將電能轉(zhuǎn)化為磁能存儲(chǔ)起來(lái)。經(jīng)過(guò)時(shí)間ton后，控制電路脈沖為低電平，開關(guān)管關(guān)斷，如圖2（b）所示，但L中的電流不能突變，

圖2電流連續(xù)模式下 Buck變換器等效電路

這時(shí)電感L兩端產(chǎn)生右端正左端負(fù)的自感電勢(shì)阻礙電流下降，從而使D正向偏置導(dǎo)通，于是L中的電流經(jīng)D構(gòu)成回路，電流值逐漸下降，L中儲(chǔ)存的磁能轉(zhuǎn)化為電能釋放出來(lái)供給負(fù)載R。經(jīng)過(guò)時(shí)間toff后，控制電路脈沖又使開關(guān)管導(dǎo)通，重復(fù)上述過(guò)程。濾波電容C的作用是為了降低輸出電壓Uo的脈動(dòng)。續(xù)流二極管D是必不可少的元件，若無(wú)此二極管，電路不僅不能正常工作，而且在開關(guān)管由導(dǎo)通變?yōu)殛P(guān)斷時(shí)，L兩端將產(chǎn)生很高的自感電勢(shì)從而損壞開關(guān)管。

3 Buck變換器工作狀態(tài)及相應(yīng)元件參數(shù)計(jì)算

為了方便分析穩(wěn)態(tài)特性，簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，做如下假設(shè)：

（1）開關(guān)管，二極管是理想元件，可在瞬間導(dǎo)通或截止，沒(méi)有導(dǎo)通壓降、導(dǎo)通電阻，截止時(shí)無(wú)漏電流。

（2）電感電容是理想元件。電感工作在線性區(qū)不飽和，寄生電阻為0，電容等效串聯(lián)電阻為0。

根據(jù)電感電流是否連續(xù)，即每個(gè)脈沖周期開始電感電流iL是否從0開始將Buck電路的工作模式分為電感電流連續(xù)工作模式（Continuous Conduction Mode，CCM）和電感電流不連續(xù)工作模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）兩種。

3.1 Buck變換器的CCM工作模式

在L足夠大的條件下，Buck變換器工作在CCM模式，波形如圖3所示。

圖3 Buck變換器CCM模式波形

開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間為ton，關(guān)斷時(shí)間為toff，PWM周期為Ts，即ton+toff=Ts，設(shè)d=ton/Ts為PWM波占空比。在ton時(shí)間，開關(guān)管導(dǎo)通，D截止，電感兩端電壓Us-Uo（極性左正右負(fù)），電感電流從iLmin線性上升至iLmax，導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)，電感電流增量為

當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，二極管D導(dǎo)通，電感L兩端電壓差為-Uo（極性左負(fù)右正），電感電流線性下降至iLmin，減小量為

當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流iL必然周期性的重復(fù)，開關(guān)管導(dǎo)通期間電感電流增加量與其關(guān)斷期間電感電流減小量相等，即

整理得

上式表明，在輸入電壓恒定的情況下，要改變輸出電壓，可以通過(guò)改變占空比實(shí)現(xiàn)，輸出平均電壓總是小于輸入平均電壓。CCM模式下Buck變換器的電壓增益為d。

3.2 Buck變換器的DCM工作模式

在電感較小，負(fù)載電阻較大，或者開關(guān)周期Ts較大時(shí)，當(dāng)電感電流已下降至0，但是新的開關(guān)周期還未開始；在下一個(gè)開關(guān)周期中，電感電流從0開始線性增加，在一個(gè)開關(guān)周期中會(huì)出現(xiàn)電感電流線性增加、電感電流線性減小、電感閑置（電感電流保持為0）三種狀態(tài)，等效電路圖如圖4所示，工作波形如圖5所示。

圖4 Buck變換器DCM模式下等效電路圖

圖5 Buck變換器DCM模式波形

開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間為ton，關(guān)斷時(shí)間為toff，閑置時(shí)間為t1，PWM周期為Ts，即ton+toff+t1=Ts，同樣設(shè)d=ton/(ton+toff)為PWM波占空比。在ton時(shí)間，如圖4（a）所示，開關(guān)管導(dǎo)通，D截止，電感兩端電壓Us-Uo（極性左正右負(fù)），電感電流從0線性上升至iLmax，導(dǎo)通時(shí)間內(nèi)，電感電流增量與式（1）同。

當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，在toff時(shí)間，如圖4（b）所示，二極管D導(dǎo)通，電感L兩端電壓差為-Uo（極性左負(fù)右正），電感電流線性下降至0，減小量與式（2）同；同樣，當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí)如公式（3）所示。

在t1時(shí)間，電感電流已下降至0，相當(dāng)于開路，如圖4（c）所示。

上述表明，DCM模式下，輸入電壓恒定，要改變輸出電壓，可以通過(guò)改變占空比實(shí)現(xiàn)，輸出平均電壓總是小于輸入平均電壓。DCM模式會(huì)使變換器帶載能力降低，穩(wěn)壓精度變差，紋波電壓大，通常情況下要求Buck變換器工作在CCM模式。

3.3 Buck變換器電感電流連續(xù)的臨界條件

CCM模式下，如果在一個(gè)周期結(jié)束時(shí)，電感電流iL恰好下降至0，這種狀態(tài)稱為CCM和DCM的臨界工作狀態(tài)，如圖6所示。

圖6 Buck變換器電感電流臨界狀態(tài)

此時(shí)負(fù)載電流io和電感電流iLmax之間的關(guān)系為

根據(jù)式（2）開關(guān)管關(guān)斷時(shí)電流減小量可得，在輸入電壓、PWM周期及占空比確定之后，△IL的大小主要與電感L取值有關(guān)。

3.4 Buck變換器元器件參數(shù)計(jì)算

（1）儲(chǔ)能電感

儲(chǔ)能電感的電感量L足夠大才能使Buck變換器工作在CCM模式，Buck電路電感選擇主要根據(jù)輸出電流的大小，為避免Buck變換器工作在DCM模式，電感值L的選取要足夠大，但是過(guò)大的L值會(huì)使電感的體積和重量增大，通常根據(jù)CCM和DCM的臨界條件計(jì)算出臨界電感值Lc，根據(jù)

儲(chǔ)能電感的磁芯，通常采用磁導(dǎo)率較高的鐵氧體。

（2）輸出濾波電容C

流經(jīng)電容的電流ic=iL-io對(duì)電容充電產(chǎn)生的電壓△Uo稱為紋波電壓，Buck電路輸出電容的選取，與紋波電壓大小有很大關(guān)系。紋波電壓與電路參數(shù)關(guān)系如下

根據(jù)設(shè)計(jì)要求紋波電壓即可計(jì)算濾波電容的容值

再取適當(dāng)裕量確定C的實(shí)際取值，從上式也可看出，開關(guān)頻率越高，即Ts越小，則所需電容量C越小。

輸出濾波電容C采用高頻電解電容，為使C有較小的等效串聯(lián)電阻和等效串聯(lián)電感，常用多個(gè)電容并聯(lián)。

4 建模與控制

在DC/DC變換器建模中，比較常用的是狀態(tài)空間平均法，小信號(hào)建模法，大信號(hào)建模法，電路平均法。這里采用狀態(tài)空間平均方法建立Buck變換器的數(shù)學(xué)模型。

4.1 Buck變換器電流連續(xù)情況下的狀態(tài)空間平均模型

對(duì)于Buck電路，狀態(tài)空間平均法，是從變換器工作的各個(gè)子拓?fù)涞臓顟B(tài)方程出發(fā)，通過(guò)對(duì)時(shí)間進(jìn)行加權(quán)平均處理而得到一個(gè)關(guān)于原電路統(tǒng)一的狀態(tài)方程，再經(jīng)小信號(hào)擾動(dòng)和線性化處理，得到一個(gè)統(tǒng)一的等效電路模型。通過(guò)建立狀態(tài)空間平均模型，即可同時(shí)建立小信號(hào)模型。

理想狀態(tài)下CCM模式建模：

取電感電流iL(t)和電容電壓Uo(t)為狀態(tài)變量，組成二維狀態(tài)向量：

x(t)=[iL(t)，Uo(t)]T                    （11）

取Us為輸入電源電壓，電壓源輸出電流is(t)和變換器輸出電壓Uo(t)，組成二維輸出向量：

y(t)=[is(t)，Uo(t)]T                    （12）

圖7 Buck變換器開關(guān)管導(dǎo)通等效電路

工作狀態(tài)1 理想Buck變換器在開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，等效電路如圖7所示，根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律可得狀態(tài)1微分方程為：

工作狀態(tài)2 理想Buck變換器在開關(guān)管關(guān)斷時(shí)，等效電路如圖8所示：

圖8 Buck變換器開關(guān)管關(guān)斷等效電路

此時(shí)，is=0，微分方程為

求得A1、A2、B1、B2可確定其穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，D為占空比d的穩(wěn)態(tài)值，D1=1-D。應(yīng)用狀態(tài)空間平均法構(gòu)成數(shù)學(xué)模型：

可得電流連續(xù)狀態(tài)下，系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型如下

4.2 Buck變換器電流斷續(xù)情況下的狀態(tài)空間平均模型

工作狀態(tài)1：開關(guān)管T導(dǎo)通，二極管D截止，如圖4（a）所示。其工作狀態(tài)情況與CCM模式下的工作狀態(tài)1相同，可以用式（14）描述。

工作狀態(tài)2：開關(guān)管T截止，二極管D導(dǎo)通，如圖4（b）所示。其工作狀態(tài)情況與CCM模式下的工作狀態(tài)2相同，可以用式（17）描述。

工作狀態(tài)3：開關(guān)管T截止，二極管D截止，如圖4（c）所示，此時(shí)根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律可得工作狀態(tài)3微分方程為：

應(yīng)用狀態(tài)平均法公式構(gòu)成數(shù)學(xué)模型：

可得電流斷續(xù)狀態(tài)下，系統(tǒng)的狀態(tài)空間平均模型如下

4.3 Buck變換器傳遞函數(shù)

閉環(huán)的作用是使輸出電壓保持穩(wěn)定，僅有功率電路沒(méi)有反饋控制電路的系統(tǒng)稱之為開環(huán)系統(tǒng)，開環(huán)系統(tǒng)中如果占空比、輸入電源大小和輸出負(fù)載都保持恒定，那么輸出也是穩(wěn)定的，但在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，輸入電源和輸出負(fù)載都存在一定的波動(dòng)，甚至?xí)a(chǎn)生大幅變化，這些因素導(dǎo)致開環(huán)系統(tǒng)無(wú)法保證穩(wěn)定輸出，因此要加入反饋構(gòu)成閉環(huán)回路。閉環(huán)控制方法，目前廣泛采用的是單閉環(huán)控制，多數(shù)是電壓負(fù)反饋構(gòu)成閉環(huán)控制方案，這是一種線性控制方法，控制簡(jiǎn)單，控制算法采用經(jīng)典的PID控制。

Buck變換器的負(fù)反饋控制系統(tǒng)如圖9所示，其中Gvd（s）為占空比d（s）至輸出Uo（s）的傳遞函數(shù)，Gm（s）為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，H（s）表示負(fù)反饋電壓測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，Gc（s）為控制器的傳遞函數(shù)?？蓪uck變換器的閉環(huán)系統(tǒng)框圖表示成標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)形式，如圖10所示。其中Gc（s）為Gc（s）Gm（s）Gvd（s）。在標(biāo)準(zhǔn)的閉環(huán)系統(tǒng)框圖中，輸出信號(hào)C（s）經(jīng)H（s）得到反饋信號(hào)B（s），反饋信號(hào)B（s）與參考信號(hào)R（s）相減得到誤差信號(hào)E（s），然后輸入至G（s），最后輸出C（s）信號(hào)。

圖9 Buck變換器閉環(huán)系統(tǒng)

圖10 Buck變換器閉環(huán)系統(tǒng)

輸出信號(hào)、反饋信號(hào)、和誤差信號(hào)分別為

得閉環(huán)傳遞函數(shù)為

Buck變換器經(jīng)過(guò)對(duì)功率器件開通時(shí)間的控制實(shí)現(xiàn)功率和輸出控制。因?yàn)轵?qū)動(dòng)功率器件門極信號(hào)為連續(xù)的脈沖序列信號(hào)，而控制器輸出信號(hào)為連續(xù)信號(hào)，因此需要PWM調(diào)制器將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)檎伎毡瓤烧{(diào)的脈沖序列。通?？刹捎娩忼X波和控制信號(hào)調(diào)制實(shí)現(xiàn)，如圖11所示。

設(shè)鋸齒波信號(hào) 的峰值為 。由圖12可以看出，當(dāng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)輸出的控制信號(hào) 在 范圍變化時(shí)，PWM調(diào)制器將控制電壓轉(zhuǎn)換成與之相對(duì)應(yīng)的占空比變化范圍為（0，1）的脈沖信號(hào)。

圖11 PWM調(diào)制器

圖12 PWM調(diào)制原理圖

PWM調(diào)制器為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

式中Um為PWM調(diào)制器中鋸齒波的幅值。

對(duì)輸出電壓進(jìn)行控制，必須測(cè)量輸出電壓（物理電路中通過(guò)電壓霍爾——隔離檢測(cè)，或者電路分壓——非隔離檢測(cè)，來(lái)實(shí)現(xiàn)），分壓網(wǎng)絡(luò)如圖13所示

圖13 反饋分壓網(wǎng)絡(luò)

分壓網(wǎng)絡(luò)H（s）的傳遞函數(shù)為

對(duì)于電壓霍爾檢測(cè)電路其傳遞函數(shù)同樣如此，均為比例環(huán)節(jié)。其中α為輸出電壓測(cè)量值到反饋信號(hào)的增益。

將上述傳遞函數(shù)結(jié)合在一起，則原始回路增益函數(shù)Go（s）為

設(shè)Buck變換器系統(tǒng)的參數(shù)為：輸入電壓Us=48V，輸出電壓Uo=12V，輸出負(fù)載R=0.6Ω，輸出濾波電感L=60μH，電容值C=4000μF，開關(guān)頻率fs=40kHz，即開關(guān)周期Ts=25μs。PWM調(diào)制器中鋸齒波幅值Um=2.5V。反饋分壓網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)H（s）=0.5。

可求出占空比：d=12/48=0.25，將以上參數(shù)代入式（39）得Buck變換器原始回路增益函數(shù)Go（s）為

原始回路增益函數(shù)Go（s）的Bode圖如圖14所示。幅頻圖低頻段為幅值約為20dB的水平線，高頻段以斜率為-40dB/dec穿越0dB的直線。幅頻圖的轉(zhuǎn)折頻率

圖14 原系統(tǒng)Bode圖

從圖14中可得增益裕量無(wú)窮大，相角裕量Pm≈4°，可見原始回路增益函數(shù)Go（s）頻率特性的相位裕量太小。對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，通常選擇相角裕量在45°左右，增益裕量在10dB左右，因此需要加入校正網(wǎng)絡(luò)Gc（s），使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定系統(tǒng)要求的頻率特性。

詳解Buck電路工作原理（二）