本期的話題是關(guān)于電容器，主題是電容器越薄，反而電容量會增加。簡單一看這個問題好像很高深，其實(shí)不然我們可以通過電容的公式進(jìn)行突破這個問題。下面我們一起看看真正的原因是什么？

1.電容器變薄但靜電容量卻反而增加的理由

根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式C=ε×S/d，增大電容器靜電容量的方法有如下3種：

①增大ε（介電常數(shù)）

②增大S （電極面積）

③減小d （電介質(zhì)厚度）

關(guān)于此處的①②，很容易形象直觀地進(jìn)行想象，但是關(guān)于③卻相反，總覺得厚的電介質(zhì)能夠積聚很多的電荷，但事實(shí)并非如此。這是因?yàn)殡姾墒欠e聚在兩個電極上的， 而不是積聚在電介質(zhì)中。首先，我將在使大家了解上述要點(diǎn)的基礎(chǔ)上對如何推導(dǎo)出計算公式進(jìn)行說明。以下，我將羅列枯燥無味的數(shù)學(xué)公式，敬請諒解。

2.推導(dǎo)C=ε×S/d

圖1 平板電容器

如圖1所示，在電極之間的空間兩端加上電壓的情況下，所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E[V/m]，電壓為V[V]，電極間距離為d[m]，并得出式(1)。

E=V/d [V/m] ……(1)

雖然該電場是因來自電源的電荷而產(chǎn)生的，但是如果通過電力線來描述該電場，根據(jù)高斯定理，Q/ε[根]的電力線從+Q[C]的電荷處出發(fā)，那么在圖1中，Q/ε[根]的電力線從電極A出發(fā)，然后到達(dá)電極B。

因?yàn)殡娏€密度與電場強(qiáng)度是相同的，所以如果將電極的面積設(shè)為S[m2]，那么數(shù)學(xué)表達(dá)式(2)的關(guān)系成立。

V/d=(Q/ε)/S ……(2)

如果對從電源進(jìn)入的電荷Q進(jìn)行整理，那么得出數(shù)學(xué)表達(dá)式（3）。

Q=ε×SV/d [C] ……(3)

通過數(shù)學(xué)表達(dá)式（3）可以看出，因?yàn)殡姾蒕與外加電壓是成正比的，所以電容器的性能通過單位外加電壓所積聚的電荷量進(jìn)行體現(xiàn)比較好，如果將靜電容量設(shè)為C[F]，那么以下數(shù)學(xué)表達(dá)式成立。

C=Q/V [C/V=F] ……(4)

因?yàn)閺倪@個數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出靜電容量C和電荷Q是成正比的，所以對于增大靜電容量來說，圖1的電極A和B所積聚的電荷Q越大越好。那么，該如何增大電荷Q呢？通過數(shù)學(xué)表達(dá)式（3），可以看出電荷Q與電極間距離d是成反比的。也就是說，電極間距離越小，電荷Q就越大。

簡單對以上的內(nèi)容進(jìn)行歸納，即電極間距離d越小，電極A和B所積聚的電荷Q就越大，因?yàn)樵龃罅朔e聚的電荷Q，所以靜電容量C也就變大。這樣理解的話，我想大家是否就有稍許的直觀感受了。

通過數(shù)學(xué)表達(dá)式（3）和（4），可以推導(dǎo)出類似的表達(dá)式（5）。我們可以通過數(shù)學(xué)表達(dá)式得出結(jié)論：電極間距離d越小，靜電容量C就越大。

那么即可得出下面的結(jié)論。

C=ε×S/d [F] ……(5)