Part 01

前言

在開關(guān)電源設(shè)計(jì)中，一個(gè)困擾許多初學(xué)工程師的經(jīng)典問題便是在設(shè)計(jì)BUCK電路的電感時(shí)，我們應(yīng)該以最高輸入電壓（VINMAX）還是最低輸入電壓（VINMIN）作為最嚴(yán)苛的"試金石"呢?許多人憑直覺會(huì)傾向于VINMIN，因?yàn)榇藭r(shí)占空比D最大，開關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間最長。然而正確的答案恰恰相反一最嚴(yán)苛的工況發(fā)生在VINMAX。接下來我們深入剖析這背后的原因，帶你徹底理解為何最高輸入電壓才是決定電感生死的關(guān)鍵時(shí)刻。

Part 02

BUCK電路基礎(chǔ)與核心公式

在開始之前，我們先快速回顧一下BUCK電路在連續(xù)導(dǎo)通模式CCM下的幾個(gè)核心關(guān)系：電壓關(guān)系：輸出電壓Vout由輸入電壓Vin和占空比D共同決定。

電感平均電流：在理想情況下，電感的平均電流I等于負(fù)載電流Io。這是理解問題的基石。

電感紋波電流（△IL)：這是問題的核心。電感電流的"脈動(dòng)"部分，可以從兩個(gè)階段來計(jì)算：

開關(guān)管導(dǎo)通（D*Ts)：電流上升，斜率為：

關(guān)管關(guān)斷(（1－D)*Ts):電流下降，斜率為：

因此，紋波電流的總幅度為：

電感峰值電流Ipeak：這是電感和開關(guān)管必須承受的極限電流。

Part 03

核心矛盾：VINMAX VS VINMIN

一個(gè)BUCK變換器，假定其輸出電壓Vout和輸出電流Io是固定的，但輸入電壓Vin在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)（從VINMIN到VINMAX)。我們的電感L和開關(guān)頻率fs（周期Ts）也是設(shè)計(jì)好的定值。

在這個(gè)場景中，無論輸入電壓如何變化，以下兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是恒定的：

1．直流分量（平均電流）：IL=Io。電流斜坡中心值IL穩(wěn)定在Io，所以直流分量未變。這意味著電感電流波形圖的"中線"是固定的。

2．電流下降斜率:在開關(guān)管關(guān)斷期間，電感上的電壓就是Vout。因此電流斜坡的下降斜率△I/toff并未改變，因?yàn)槿鬡o固定，它等于Voff/L，即 Vo/L。

唯一的核心變量是占空比D。為了維持Vout穩(wěn)定，占空比必須隨輸入電壓反向調(diào)節(jié)：

當(dāng)Vin=VINMIN時(shí)，占空比D最大。

當(dāng)Vin=VINMAX時(shí)，占空比D最小。

那為何VINMAX是最嚴(yán)苛的工況？

現(xiàn)在，讓我們把上面這些碎片化的信息拼湊起來，形成一條完整的邏輯鏈，來揭示紋波電流的真相。

1．占空比的影響：

在VINMAX時(shí)，我們得到DMIN。

此時(shí)，開關(guān)管的關(guān)斷時(shí)間比例（1－D)變?yōu)椋?－DMIN)，這是其最大值。

2．關(guān)斷時(shí)間與紋波：

開關(guān)管的總關(guān)斷時(shí)間為 toff = (1－ D)*Ts。

由于在VINMAX時(shí)(1－D)最大，因此關(guān)斷時(shí)間tOFF最長。

3．最終的推論:

所以現(xiàn)在toff增加了，而斜率不變，唯一可能就是△I必然成比例增加。所以紋波電流可以看作是"下降斜率"與"下降時(shí)間"的乘積：

在這個(gè)公式中，Vout/L和Ts都是常數(shù)。因此，△IL唯一地正比于(1－D)。因?yàn)樵赩INMAX時(shí)，（1－D)最大，所以電感紋波電流△IL也在 VINMAX時(shí)達(dá)到最大值。

4．對峰值電流的影響：

既然電感峰值電流 Ipeak = Io + △IL，而直流分量Io恒定，那么峰值電流 Ipeak的命運(yùn)就完全與紋波電流△I捆綁在了一起。因此，最終結(jié)論水落石出電感峰值電流在輸入電壓最高（VINMAX）時(shí)達(dá)到其最大值。

Part 04

總結(jié)

電感規(guī)格中最重要的參數(shù)之一是飽和電流。如果工作中的峰值電流超過Isat，電感量會(huì)急劇下降，導(dǎo)致電流失控，這通常是災(zāi)難性的，會(huì)燒毀開關(guān)管或二極管。因此，必須使用在VINMAX工況下計(jì)算出的最大峰值電流 Ipeak作為選擇電感飽和電流的依據(jù)，并留出足夠的安全裕量（通常為20%-30%）。

并且輸出電壓紋波主要由電感電流紋波和輸出電容的ESR決定。由于在VINMAX時(shí)電感電流紋波最大，因此系統(tǒng)的最大輸出電壓紋波也出現(xiàn)在VINMAX 時(shí)。在設(shè)計(jì)時(shí)必須確保此最差情況下的紋波仍在規(guī)格要求之內(nèi)。

總而言之，對于降壓變換器，從電感電流的峰值和紋波角度出發(fā)，設(shè)計(jì)的"最壞情況"分析必須基于最高輸入電壓。