平面變壓器寄生參數(shù)分析

平面磁元件的寄生參數(shù)包括漏感與寄生電容，對(duì)于高頻應(yīng)用寄生參數(shù)的影響不容忽視，會(huì)引起額外的損耗

寄生電容分析

下圖給出了平面變壓器寄生電容等效模型，其中 up 為原邊繞組電壓，us 為副邊繞組電壓，Cp 為原邊平面繞組間的寄生電容，Cs 為副邊平面繞組間的寄生電容，Cps 為原邊繞組與副邊繞組間的寄生電容。

原邊繞組內(nèi)分布電容示意圖，其中 Cp1為匝間分布電容，Cp2為層間分布電容，st 為平面繞組匝間間距，sl 為平面繞組層間間距，wp 為平面繞組每匝寬度，h 為繞組厚度。

原邊繞組內(nèi)的分布電容類似于平板電容器，匝間與層間繞組的分布電容表達(dá)式為：

其中 l 為平均匝長。ε0為空氣介電常數(shù)，εr為相對(duì)介電常數(shù)。

以PSP型(三明治繞法)平面變壓器繞組為例，原副邊繞組層間分布電容示意圖，其中Cps1為原副邊繞組層間分布電容。wp為原邊平面繞組每匝寬度，ws為平面繞組每匝寬度

類似于兩個(gè)不等長的平板電容器，其容值計(jì)算時(shí)只考慮，兩繞組正對(duì)的面積，對(duì)于降壓的平面變壓器，副邊每匝寬度一般大于原邊每匝寬度，因此原副邊寄生電容 Cps1的表達(dá)式為：

漏感分析

在實(shí)際的平面變壓器中，原副邊的磁通不會(huì)完全耦合，這部分未耦合的磁通產(chǎn)生的電感即為漏感。圖中給出了平面變壓器漏感等效模型。其中 Llp為原邊漏感，Lsp為副邊漏感。

變壓器的漏感是由原邊繞組向副邊繞組傳遞磁力線時(shí)泄漏到空氣中的漏磁通所形成的電感值。一方面，漏感的存在會(huì)導(dǎo)致漏感損耗，降低平面變壓器的工作效率，另一方面，漏感可以等效為變換器部分諧振電感，與平面電感共同組成諧振電感。所以在對(duì)平面變壓器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注意漏感對(duì)變壓器參數(shù)、效率的影響。

由于繞組的寬度、長度、厚度及排布方式存在差異，通過平面變壓器的結(jié)構(gòu)計(jì)算漏感比較困難，可以通過分析漏感能量存儲(chǔ)情況求得漏感大小。其表達(dá)式

式中 Elk 為漏感中的能量，Ip 為原邊電流大小下面對(duì)繞組非交錯(cuò)排布和繞組完全交錯(cuò)排布兩種變壓器結(jié)構(gòu)進(jìn)行漏感的計(jì)算與分析

繞組非交錯(cuò)排布

在圖 a)中，原副邊繞組未交錯(cuò)排布，原邊串聯(lián)繞組 P1 和 P2 相鄰，副邊并聯(lián)繞組 S1 和 S2 相鄰。同時(shí)，原邊繞組厚度為 hp，副邊繞組厚度為 hs，各繞組之間絕緣層厚度均為 hsp，原副邊繞組寬度為 w。令原副邊工作電流分別為 Ip、Is，結(jié)合原副邊繞組匝數(shù)比和變壓器公式，可得 nIp=Is。令 Ip=I，則原邊每層繞組中流過的電流大小都為 I；對(duì)于副邊繞組，由于副邊采取并聯(lián)分流，故理想狀態(tài)下每層繞組流過的電流大小應(yīng)為 IS 的m分之一，即電流大小為

為方便計(jì)算,n這里取2， m取2

圖 (b)為非交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu) A-B 磁勢分布圖，由圖可知，沿原邊繞組 P1 厚度方向磁勢不斷增大，在 P1 和 P2 中間的絕緣層中，磁勢大小達(dá)到 H1 且保持不變。然后沿著原邊繞組 P2 厚度方向磁勢又不斷增大，在 P2 和 S1 中間的絕緣層磁勢達(dá)到最大 H2 并保持不變。而后沿副邊繞組 S1 厚度方向，由于副邊繞組電流方向與原邊繞組相反，故磁勢開始減小。在 S1和 S2 中間的絕緣層中，由于沒有電流流動(dòng)，故磁勢保持 H1 不變。最后沿著副邊繞組 S2 厚度方向磁勢不斷減小，最終磁勢降為零。整個(gè)過程，經(jīng)過原邊繞組時(shí)，電流為正方向，磁勢不斷上升；沿著副邊繞組時(shí)，電流為反方向，磁勢不斷減??；在絕緣層中，無電流流動(dòng)，磁勢保持不變。結(jié)合安培環(huán)路定理和圖 磁勢分布圖，可以得到非交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)變壓器工作時(shí)各繞組上的磁場強(qiáng)度為：

設(shè)原邊繞組 P1 和原邊繞組 P2 之間的磁場強(qiáng)度為 Hpp，原邊繞組 P2 和副邊繞組 S1 之間的磁場強(qiáng)度為 Hps，副邊繞組 S1 和副邊繞組 S2 之間的磁場強(qiáng)度為 Hss，則變壓器繞組之間的絕緣層上磁場強(qiáng)度為：

將上述2個(gè)公式代入漏感能量公式，可得

式中 μ0 為真空磁導(dǎo)率，l 為繞組每匝長度。結(jié)合式(4-7)可以求得非交錯(cuò)結(jié)構(gòu)變壓器原邊漏感 Lp_lk1 為：

由漏感表達(dá)式可知，平面變壓器的漏感大小和繞組每匝的長度、寬度、厚度以及繞組之間的間距相關(guān)。繞組的長度、寬度、厚度及繞組之間的間距與變壓器漏感呈正相關(guān)，而繞組的寬度與變壓器漏感呈負(fù)相關(guān)，可以通過調(diào)節(jié)上面相關(guān)量來控制漏感的大小。

繞組完全交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)漏感分析

圖為平面變壓器繞組完全交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)及其磁勢分布圖，在圖(a)中，原副邊繞組交叉排布，原邊串聯(lián)繞組 P1 和 P2 不相鄰,副邊并聯(lián)繞組 S1 和 S2 不相鄰，繞組排布結(jié)構(gòu)為 P1S1P2S2。交錯(cuò)結(jié)構(gòu)的繞組尺寸及電流等參數(shù)與前文繞組非交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置相同。

由圖(b) 磁勢分布圖可知，由于原邊繞組與副邊繞組相鄰布置，磁勢沿原邊繞組 P1 厚度方向由零開始上升，到達(dá)絕緣層處磁場強(qiáng)度為 H1 保持不變，然后通過副邊繞組 S1 時(shí)磁勢開始下降，到達(dá)絕緣層處磁勢降為零。在 S1 和 P2 中間的絕緣層中，磁勢保持為零不變。此后磁勢沿原邊繞組 P2 厚度方向重新由零開始上升，到達(dá) P2 下邊界線時(shí)磁勢達(dá)到最大，在絕緣層中磁勢為 H1 且保持不變。最后到達(dá)副邊繞組 S2 處，磁勢開始下降，最終磁勢降到零。

結(jié)合安培環(huán)路定則，可以得到交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)變壓器工作時(shí)各繞組上的磁場強(qiáng)度為：

設(shè)原邊繞組 P1 和副邊繞組 S1 之間的磁場強(qiáng)度為 Hsp1，副邊繞組 S1和原邊繞組 P2之間的磁場強(qiáng)度為 Hsp2，原邊繞組 P2和副邊繞組 S2之間的磁場強(qiáng)度為 Hsp3，則變壓器繞組之間的絕緣層上磁場強(qiáng)度為

代入公式求漏感能量

便可求得變壓器工作時(shí)，變壓器原邊漏感 Lp_lk1 為

與繞組非交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)相同，平面變壓器繞組交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)的漏感與繞組長度、寬度、厚度及繞組的間距正相關(guān)，與繞組的寬度呈負(fù)相關(guān)。想要減小漏感，降低變壓器的漏感損耗，可以通過增加變壓器的繞組寬度，減小繞組間距等方式實(shí)現(xiàn)。

通過兩種繞組排布結(jié)構(gòu)漏感大小的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，完全交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)的漏感要小的多，這是由于交錯(cuò)排布結(jié)構(gòu)原副邊繞組交替出現(xiàn)，而原邊繞組和副邊繞組通過的電流反向，會(huì)對(duì)繞組的磁場強(qiáng)度產(chǎn)生削弱，從而變壓器的漏感的磁場能量變小，相應(yīng)的得到的變壓器漏感也比較小。所以，繞組交錯(cuò)排布有利于減小變壓器的漏感，降低漏感損耗