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一、運(yùn)放概述

      運(yùn)算放大器（Operational Amplifier）是常見的模擬集成電路（Integrated Circuit），在電子電路中常用于有源濾波、信號(hào)放大、隔離和電平變換等作用；在模擬IC中，OP也是基本模塊之一，在高階帶隙基準(zhǔn)（Band-Gap）、AD/DC（數(shù)模轉(zhuǎn)換）、LDO（低壓差線性穩(wěn)壓器）設(shè)計(jì)中運(yùn)放都扮演著重要角色。例如在Band-Gap中利用OP的高輸入阻抗和負(fù)反饋特性構(gòu)成反饋環(huán)，箍位兩點(diǎn)之間的電平使其保持一致等等。本文主要從運(yùn)放的基本功能入手以時(shí)域分析為主，針對(duì)OP不穩(wěn)定的成因以及不穩(wěn)定的避免方法展開敘述，目的在于，在盡量不涉及零極點(diǎn)分布與計(jì)算以及自動(dòng)控制理論中的各種穩(wěn)定性判據(jù)的前提下，給大家深入淺出的解釋運(yùn)放不穩(wěn)定性的原因及補(bǔ)償辦法。

1. 運(yùn)放的基本功能是什么？

       運(yùn)放的基本功能就是對(duì)同向和反向輸入端的信號(hào)做差后放大并輸出，用公式表示就是：，也就是說運(yùn)放本身只有一個(gè)功能，就是對(duì)輸入端的 和

信號(hào)做差后放大輸出，這是運(yùn)放唯一的本領(lǐng)，并且時(shí)刻都在進(jìn)行著這一步驟。（在外部反饋下）如果  則輸出不再變化，運(yùn)放進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。運(yùn)放負(fù)反饋的意義在于時(shí)刻迫使，永遠(yuǎn)在縮小同向和反向端的電壓差，而正反饋?zhàn)饔脛偤孟喾矗@也是為啥正反饋很少用的原因之一（震蕩電路同時(shí)有正反饋也有負(fù)反饋），正反饋電路難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的穩(wěn)定的輸出。

       從這個(gè)公式還能得看出運(yùn)放“虛短”的特性：=，最大也不會(huì)超過運(yùn)放的電源軌電壓，而（開環(huán)增益）范圍可以從60dB到140dB，也就是10的3次方到7次方，在如此大分母的情況下，則。不難看出在實(shí)際的穩(wěn)態(tài)分析中完全可以看成（這其中暗含著高開環(huán)增益是運(yùn)放“虛短”的根本原因之一）。要特別注意的是，只有在負(fù)反饋的情況下才能利用“虛短”來分析問題，并且“虛短”的成立還需要運(yùn)放有一定的“壓擺率”，但在目前的討論中這些都默認(rèn)成立，請(qǐng)大家務(wù)必牢記這一點(diǎn)。

2. 運(yùn)放為什么會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定？

      請(qǐng)大家回到 中來，負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)和運(yùn)放本身在電路中都干了什么事呢？以開環(huán)增益為1000的同向比例放大器為例，設(shè)置閉環(huán)增益為2，運(yùn)放假設(shè)壓擺率為1V/us。運(yùn)放的延時(shí)時(shí)間（從輸入加上到輸出端信號(hào)產(chǎn)生的時(shí)間）為0。

第1階段：輸入輸出求差，剛一加上1V的輸入信號(hào)，OP發(fā)現(xiàn)正負(fù)兩端差值為2V，在1000倍的增益下，運(yùn)放開始以1V/us的速度向2000V進(jìn)軍。

第2階段： 在這一過程中，運(yùn)放雖然在以1V/us的速度向2000進(jìn)軍，但是由于反饋網(wǎng)絡(luò)的存在，輸出信號(hào)也被反饋到輸入負(fù)端。到第1us結(jié)束第2us開始時(shí)，此時(shí)輸出電壓為1V，經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)反饋到負(fù)向端的電壓信號(hào)為0.5V（此時(shí)反饋網(wǎng)絡(luò)無延時(shí)），輸入輸出求差得差信號(hào)為2-0.5=1.5V，在1000倍的增益下，此時(shí)輸出應(yīng)該為1.5*1000=1500。由于此時(shí)輸出端電壓為1V，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到1500的大小，運(yùn)放仍然將以1V/us的速度向1500V進(jìn)軍。

第3階段：到第2us結(jié)束第3us開始時(shí)，OP輸出端電壓為2V，經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)回到輸入端的電壓為1V，OP對(duì)兩端信號(hào)求差得：2-1=1V；此時(shí)運(yùn)放仍然將以1V/us的速度向1000V進(jìn)軍。

第4階段：到第3us結(jié)束第4us開始時(shí)，OP輸出端電壓為3V，經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)回到輸入端的電壓為1.5V，OP對(duì)兩端信號(hào)求差得：2-1.5=0.5V；此時(shí)運(yùn)放仍然將以1V/us的速度向500V進(jìn)軍。

第5階段：到第4us結(jié)束第5us開始時(shí)，OP輸出端電壓為4V，經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)回到輸入端的電壓為2V，OP對(duì)兩端信號(hào)求差得：2-2=0 V；此時(shí)OP輸入端信號(hào)之差為0，運(yùn)放輸出信號(hào)不在有變化，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

        從上面的工作過程可以看出，整個(gè)負(fù)反饋的閉環(huán)運(yùn)放的工作過程就是逐漸拉低和之間差距的過程，當(dāng)兩者趨于一致的時(shí)候，運(yùn)放本身不再有輸出變動(dòng)，輸出電壓信號(hào)穩(wěn)定不變。整個(gè)電路存在兩個(gè)獨(dú)立的工作網(wǎng)絡(luò)：開環(huán)的OP和閉環(huán)的電阻反饋網(wǎng)絡(luò)。OP本身完成做差放大功能；閉環(huán)的電阻反饋網(wǎng)絡(luò)不斷采集輸出的電壓信號(hào)并反饋到輸入端，源源不斷的提供，在經(jīng)歷很多回合之后促使，OP電路輸出電壓信號(hào)也穩(wěn)定不變，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)定性好的運(yùn)放應(yīng)該能使的這一環(huán)節(jié)快速穩(wěn)定。如果電路本身穩(wěn)定性較差甚至不穩(wěn)定，則意味著方波（或者矩形脈沖）信號(hào)輸入之后電路輸出需要經(jīng)歷很長時(shí)間的震蕩才能穩(wěn)定下來，甚至完全無法穩(wěn)定一直持續(xù)震蕩。

          看出什么端倪了嗎？我們給出運(yùn)放不穩(wěn)定的答案來：運(yùn)放之所以不穩(wěn)定，問題就出在OP本身的工作速度要比反饋網(wǎng)絡(luò)的速度快，反過來說可能更明白一點(diǎn)，即：反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋速度慢于OP本身的工作速度。正因?yàn)槿绱嗽斐闪藭r(shí)域的振鈴（Ring）效應(yīng)，時(shí)域的振鈴和頻域尖峰（Peaking）效應(yīng)是傅里葉變換的關(guān)系，頻域的振鈴時(shí)間越長，時(shí)域的尖峰效應(yīng)也約嚴(yán)重，本質(zhì)上這兩個(gè)都是表征電路不穩(wěn)定的同一個(gè)指標(biāo)的不同域表現(xiàn)。

          解釋的更詳細(xì)一點(diǎn)：當(dāng)反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋速度慢于OP本身的速度，在OP應(yīng)該輸出下降的節(jié)點(diǎn)上，由于反饋網(wǎng)絡(luò)采集的電壓信號(hào)出現(xiàn)了延遲，但OP仍然在在執(zhí)行上一次的運(yùn)算，導(dǎo)致輸出信號(hào)仍然持續(xù)上升，超過了正常的輸出水平；經(jīng)過一定時(shí)間后，反饋網(wǎng)絡(luò)才將超過正常水平的輸出信號(hào)反饋到輸入端，此時(shí)運(yùn)放識(shí)別到輸出信號(hào)超過正常水平，又開始拼命的拉低輸出信號(hào)使其回到正常水平，如此反復(fù)，造成時(shí)域的震蕩（Osiliiation），嚴(yán)重的時(shí)候信號(hào)將完全失去控制，OP電路將失去作用。

二、如何避免運(yùn)放電路的不穩(wěn)定？

     從上面的分析已經(jīng)知道，反饋網(wǎng)絡(luò)的速度慢于OP本身的速度是造成運(yùn)放不穩(wěn)定的主要原因，因此避免OP不穩(wěn)定的方法不外乎：

① 降低OP本身的速度

② 提升反饋網(wǎng)絡(luò)的速度

1. 改善措施——降低OP本身的速度

      對(duì)于VFB（Voltage Feedback）電壓反饋型運(yùn)放而言，常常用GBW來表征帶寬與增益的關(guān)系。如果一個(gè)系統(tǒng)本身對(duì)帶寬的要求較低，我們可以通過適當(dāng)?shù)脑龃箝]環(huán)增益（代價(jià)是減小了閉環(huán)帶寬，也就是閉環(huán)工作速度）來實(shí)現(xiàn)兩者的速度匹配。下面以閉環(huán)增益為2的同向放大器為例進(jìn)行仿真，C1是模擬OP本身固有的輸入差模電容，這一個(gè)電容不會(huì)在OP中標(biāo)記出來，但是datasheet中會(huì)有標(biāo)注，該電容造成震蕩的一個(gè)物理原因之一。

圖1

時(shí)域仿真如下：

圖2

頻域仿真如下：

圖3

根據(jù)上面所敘述的這種辦法，我們?cè)龃箝]環(huán)增益，來使得兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)速度能夠“匹配”。將R2從1K增大到5K，閉環(huán)增益從2增大到6。

圖4

時(shí)域仿真如下：

圖5

可以看出時(shí)域的震蕩大大的減輕，按照以上的分析，頻域的尖峰效應(yīng)也因該大大減弱。

頻域仿真如下：

圖6

與圖3的對(duì)比可以看出，頻域尖峰確實(shí)大大減弱，該方法在改善不穩(wěn)定方面起到了作用。

2. 改善措施——提升反饋網(wǎng)絡(luò)的速度

      提升反饋網(wǎng)絡(luò)的速度其實(shí)有一個(gè)更常見的名字——相位補(bǔ)償。在同頻率下的情況下，相位與延時(shí)是成正比的（相位是頻率的積分），延時(shí)越大，相位滯后越大，不穩(wěn)定性發(fā)生的概率越高（這里大家最好看一看有關(guān)于OP穩(wěn)定性的“巴克豪森”判據(jù)，不用背過，混個(gè)眼熟就行）。所以相位補(bǔ)償在一定程度上可以理解為“路徑補(bǔ)償”，即給反饋網(wǎng)絡(luò)提供一個(gè)延時(shí)更小的路徑，反饋信號(hào)可以通過該路徑進(jìn)行反饋，保證反饋網(wǎng)絡(luò)的速度與OP本身的速度“匹配”。

      補(bǔ)償原理：時(shí)域角度——提供另一條低延時(shí)反饋路徑；頻域角度——補(bǔ)償一個(gè)零點(diǎn)抵消極點(diǎn)的影響（示波器探頭相位補(bǔ)償?shù)脑碇唬?，這也是運(yùn)放驅(qū)動(dòng)大電容時(shí)為避免不穩(wěn)定進(jìn)行補(bǔ)償?shù)脑碇唬韵虏辉龠M(jìn)行頻域仿真。

圖7

時(shí)域仿真：

圖8

可以看出發(fā)生了比較大的震蕩，從震蕩到穩(wěn)定的時(shí)間大約為113ns,并不算太大，但是在高頻信號(hào)處理中可是要了命。

添加補(bǔ)償電容進(jìn)行相位補(bǔ)償：

圖9

時(shí)域仿真：

圖10

未發(fā)生明顯震蕩，穩(wěn)定時(shí)間大約為30ns，這是按照最大時(shí)間來估計(jì)的。說明相位補(bǔ)償產(chǎn)生了作用。

三、輸出差模電容對(duì)運(yùn)放穩(wěn)定性的影響

     輸出差模電容（包括一切寄生在負(fù)向端的寄生電容）的存在是運(yùn)放產(chǎn)生不穩(wěn)定的最主要物理原因之一，這個(gè)電容客觀存在，尤其是負(fù)反饋時(shí)，運(yùn)放負(fù)輸入端的寄生電容（包括差模電容、各種寄生電容等等）.下面來分析該電容的大小對(duì)穩(wěn)定性的影響。

     實(shí)際上很簡(jiǎn)單，根據(jù)電路分析理論，RC是延時(shí)時(shí)間，RC越大，延時(shí)越大，自然震蕩也越嚴(yán)重。

當(dāng)寄生電容為100pf時(shí)：

圖11

時(shí)域仿真：

圖 12

頻域仿真：

圖 13

可以看出時(shí)域震蕩的很激烈，頻域的尖峰處超調(diào)量也達(dá)到40dB以上。

當(dāng)寄生電容為1pf時(shí)：

圖 14

時(shí)域仿真結(jié)果：

圖 15

頻域仿真結(jié)果：

圖 16

      當(dāng)寄生電容變小時(shí)，時(shí)域的震蕩大大減小，頻域的尖峰效應(yīng)也減弱了很多。超過從40dB降低為10dB多一點(diǎn)。從以上分析可以看出，寄生電容越大運(yùn)放越容易發(fā)生震蕩，這也是為何在對(duì)運(yùn)放單元進(jìn)行PCB布板時(shí)負(fù)向端盡量不要覆銅的主要原因。

四、總結(jié)：

      本文主要從時(shí)域角度分析了運(yùn)放產(chǎn)生震蕩的原因及其補(bǔ)償辦法，對(duì)兩種補(bǔ)償思路進(jìn)行了介紹。

參考文獻(xiàn)：

1.《TI運(yùn)放手冊(cè)》

2.《基于運(yùn)算放大器的模擬集成電路設(shè)計(jì)》

3.《運(yùn)算放大器權(quán)威指南》

4.《你好，運(yùn)放》

5.《模擬CMOS集成電路設(shè)計(jì)》

6.《新概念模擬電路—OP頻率特性與濾波器》

7.《實(shí)用模擬電路設(shè)計(jì)》

8.《新概念模擬電路II》