上一篇《放大器容性負(fù)載驅(qū)動(dòng)的參數(shù)評(píng)估與穩(wěn)定性改善方法》中，將輸出阻抗視為純電阻用于評(píng)估容性負(fù)載驅(qū)動(dòng)時(shí)電路的穩(wěn)定性，還有一些情況不能將輸出阻抗視為純電阻。例如，本篇將討論輸出阻抗在有源濾波電路中的影響，具體分為三個(gè)部分，1.通過電路系統(tǒng)噪聲分析探討使用濾波器電路的必要性2.出于對(duì)知識(shí)的尊重，介紹濾波器理論（Sallen-key），重點(diǎn)在尾部介紹輸出阻抗的影響 3.介紹一種簡便的濾波器設(shè)計(jì)工具并結(jié)合LTspice進(jìn)行仿真。
1.系統(tǒng)噪聲與濾波分析
如《來吧LTspice|算清放大器電路噪聲RMS值的糊涂賬》介紹使用噪聲密度與噪聲帶寬開平方的乘積，計(jì)算噪聲的RMS值，在系統(tǒng)噪聲分析中同樣適用。
如圖4.18（a），在SAR型ADC采集系統(tǒng)中，一個(gè)10nV/√Hz的噪聲源在模擬帶寬為10MHz,所產(chǎn)生噪聲RMS值為：
其中，1.57是一階系統(tǒng)噪聲帶寬與信號(hào)帶寬的系數(shù)。
不論SAR型ADC輸出速率為1MSPS,還是10KSPS均不影響系統(tǒng)噪聲。如圖4.18（b），當(dāng)電路增加一個(gè)增益為10倍，帶寬為5MHz的放大器時(shí)，系統(tǒng)噪聲RMS值變?yōu)椋?/span>
圖4.18 未使用濾波器的采集電路
如圖4.19（a），當(dāng)使用1MHz帶寬的RC電路驅(qū)動(dòng)SAR型ADC時(shí)，系統(tǒng)噪聲RMS值為：
這里糾正部分工程師的錯(cuò)誤觀念，SAR型ADC的驅(qū)動(dòng)RC電路，雖然組成一階低通濾波器，但是它的主要功能是驅(qū)動(dòng)SAR型ADC并非濾除噪聲?。?！
如圖4.19（b），使用帶寬為10KHz的二階低通濾波器之后，系統(tǒng)噪聲RMS值為：
其中，1.22是二階系統(tǒng)噪聲帶寬與信號(hào)帶寬的系數(shù)。
圖4.19 使用模擬濾波器的采集電路
由此可見，在SAR型ADC采集電路中，使用濾波器才能有效抑制電路噪聲。
2 Sallen-key 濾波器理論分析
Sallen-key 濾波器是由R.P.Sallen與E.L.Key，在1955年提出的一種由放大器、電阻、電容組成的濾波器。如圖4.21（a），Z表示電阻或電容，這種結(jié)構(gòu)濾波器相比其他結(jié)構(gòu)濾波器，對(duì)放大器的增益帶寬積要求低，方便設(shè)計(jì)高頻率濾波器。其次最大電阻與最小電阻的比值，最大電容與最小電容的比值低，便于實(shí)現(xiàn)，所以得到廣泛的應(yīng)用。
對(duì)Vf點(diǎn)使用基爾霍夫電流定律得到，式4-7。又因?yàn)閂+對(duì)Vf形成分壓得到，式4-8。
（式 4-7）
（式 4-8）
將式4-8代入式4-7，整理可得式4-9。
（式4-9）
根據(jù)虛短原則有式4-10。
（式4-10）
其中，K為直流增益，將式4-10代入式4-9可得式4-11。
(式4-11)
整理獲得式4-12。
（式4-12）
通過帶入不同的阻抗可以實(shí)現(xiàn)低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。以低通濾波器為例，電路如圖4.21（b），傳遞函數(shù)為式4-13
(式4-13)
將式4-10代入式4-13，整理得到式4-14。
(式4-14)
其中，s為jω，令分母為零得到理論的截至頻率為式4-15。
(式4-15)
Q 值為：
（式4-16）
通常選定截止頻率后，以R1為m倍R2，C1為n倍C2實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)。
圖4.21Sallen-key 濾波器
如上述Sallen-key 濾波器的計(jì)算得到的理論電阻值僅為參考，主要原因在真實(shí)放大器存在開環(huán)輸出阻抗。如圖4.21（b），信號(hào)流向?yàn)椋篤in->R1->C2->Zo->地電位，頻率升高C2視為短路，示意圖為4.22。由于開環(huán)輸出阻抗Zo會(huì)隨頻率上升而變大，導(dǎo)致濾波器在高頻段出現(xiàn)抑制能力變?nèi)醯那闆r。所以，對(duì)于非專業(yè)設(shè)計(jì)濾波器的工程師，建議使用濾波器設(shè)計(jì)軟件。
圖4.22 真實(shí)放大器的Sallen-key濾波器輸出等效圖
3 有源低通濾波器設(shè)計(jì)工具
ADI官網(wǎng)的在精密信號(hào)鏈設(shè)計(jì)工具窗口，選擇“Analog Filter”，并進(jìn)入“LPF”低通濾波器窗口。
如圖4.23。在通帶內(nèi)配置增益、帶寬、增益衰減，在阻帶處配置預(yù)期截止頻率，及對(duì)應(yīng)的信號(hào)衰減，另外，還可以選擇濾波器響應(yīng)的速度。
圖4.23 低通濾波器配置
進(jìn)入“Components”組件選擇窗口，在“Voltage Suppies”項(xiàng)，配置放大器電源電壓。在“Components”項(xiàng)，可以選擇“Pick for me”默認(rèn)推薦，或者“I want to choose”自主選擇器件。在“Implementatioin”項(xiàng)，可以選“Sallen-key”或者“Multiple Feedback”結(jié)構(gòu)。根據(jù)選定的結(jié)果可以查看濾波器的幅頻特性。
如圖4.24，系統(tǒng)推薦ADA4096-2的 Sallen-Key濾波器的在40KHz處，衰減超過20dB，然而在頻率超過200KHz會(huì)出現(xiàn)抑制能力變?nèi)?，這就是ADA4096開環(huán)輸出阻抗的影響。
圖4.24ADA4096-2 Sallen-Key濾波器的頻率響應(yīng)
進(jìn)入“Tolerance”組件選擇窗口，選擇電阻、電容，如圖4.25。還可以在“Next Steps”窗口下載包括LTspice仿真電路的全部設(shè)計(jì)資料。
圖4.25 ADA4096-2 Sallen-Key濾波器電路設(shè)計(jì)
如圖1所示為生成的ADA4092-2 Sallen-Key濾波器電路配置，并將該電路配置為一個(gè)子模塊方便后續(xù)調(diào)用。
圖1 噪聲分析電路
如圖2（a）為調(diào)用該濾波器電路并進(jìn)行噪聲分析,結(jié)果如圖2（b）在1KHz~10KHz頻率范圍內(nèi)，噪聲密度約為80nV/√Hz,超過10KHz噪聲密度下降，頻率上升到40KHz時(shí)噪聲密度約為34 nV/√Hz，頻率為40KHz~100KHz噪聲密度穩(wěn)定趨近30 nV/√Hz，頻率超過180KHz時(shí)，由于放大器輸出阻抗隨頻率變化導(dǎo)致濾波器噪聲抑制能力變差，噪聲密度呈現(xiàn)上升的勢(shì)頭。
圖2 ADA4096-2 Sallen-Key濾波器電路噪聲分析
如上介紹，使用該工具設(shè)計(jì)工具，在遵循濾波器設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上，根據(jù)所選放大器的輸出阻抗的參數(shù)，提供接近實(shí)際電路的仿真結(jié)果，能都方便工程師高效完成濾波器電路設(shè)計(jì)與評(píng)估。