在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)經(jīng)常會(huì)采用Ap法來(lái)選擇磁芯，然而常見(jiàn)的Ap法公式算出的結(jié)果并不準(zhǔn)確（普遍偏小）通常還要結(jié)合經(jīng)驗(yàn)法。從原理上講Ap法并無(wú)不妥，導(dǎo)致偏差大的原因主要是由波形系數(shù)設(shè)置不當(dāng)引起的，本文將通過(guò)公式推導(dǎo)、驗(yàn)證Ap法中較準(zhǔn)確的波形系數(shù)表達(dá)式。
變壓器主要是由磁芯和導(dǎo)線繞組構(gòu)成，穩(wěn)定工作的變壓器要滿足磁芯不飽和導(dǎo)線不過(guò)流這兩個(gè)基本條件，Ap法正是基于這個(gè)原理通過(guò)設(shè)置一個(gè)最大的Bm和Jm來(lái)計(jì)算出最小的Ae和Aw(Ae磁芯截面積、Aw窗口面積)，Ap法Ap=Ae×Aw就是由此而來(lái)。這里的波形系數(shù)也是由兩部分組成的，分別從磁的角度和電的角度來(lái)分析（內(nèi)有關(guān)聯(lián)）。
1、從磁的角度由法拉第電磁感應(yīng)開始
公式(1-1)
公式后面10^n的跟所選取的單位有關(guān)，常數(shù)Kf在正弦波工作時(shí)選取4.44，方波時(shí)取4，對(duì)于正弦波或方波默認(rèn)的占空比為0.5。
對(duì)于反激變壓器作用在磁芯上的只有正半周占空比為0.5的方波（脈沖矩形波）電壓，公式(1-1)中的Bm1=Bm/2(Bm表示峰峰值)，將公式變換得
公式(1-2)
等式左邊的0.5表占空比，右邊的Bm=2×Bm1表峰值，公式再變換得
公式(1-3)
對(duì)比公式（1-2）和公式（1-3）可知對(duì)于脈動(dòng)方波驅(qū)動(dòng)源，原波形系數(shù)中的4是從Don=0.5及Bm=2*Bm1得來(lái)的。
公式（1-3）屬臨界狀態(tài)方程更為準(zhǔn)確的表達(dá)式如下式
公式(1-4)
法拉第電磁感應(yīng)只跟變化的磁通有關(guān)，在臨界模式剛好變化的磁通=峰值磁通既△B=Bm。
連續(xù)模式下的磁通變化先參看下圖：
圖1 電流波形系數(shù)定義
電和磁是緊密關(guān)聯(lián)的，有電就有磁有磁既有電（這里的電指“凈”電，對(duì)于正激變壓器“凈電”=輸入電流-輸出電流），通過(guò)觀察電流的情況可以判斷出磁通的變化情況。由圖1可知變化的電流△I=(1-k)×Ipk，則可推出變化的磁通滿足△B=(1-k)×Bm這一關(guān)系，將△B代入公式（1-4）得
公式(1-5)
公式(1-5)中的1-k既為磁的波形系數(shù)，對(duì)于臨界和斷續(xù)模式k=0。
2、磁關(guān)注的是磁芯不飽和（B<Bm），從電的角度則關(guān)注的是導(dǎo)線損耗、發(fā)熱，而導(dǎo)線的峰值電流并不是主要問(wèn)題。導(dǎo)線發(fā)熱與電流有效值直接相關(guān)所以電流密度Jm應(yīng)特指為電流有效值的密度。關(guān)于不同波形有效值波形系數(shù)的表達(dá)式如下圖：
圖2 有效值波形系數(shù)
對(duì)于反激變壓器斷續(xù)、臨界模式是波形(3)脈沖鋸齒波，連續(xù)模式是波形(9)梯形波。電流密度和電流有效值的關(guān)系公式如下：
公式(2-1)
式中ku表示窗口系數(shù)一般取0.3-0.5。
公式（2-1）中的電流有效值是初級(jí)加次級(jí)總的有效值，有些公式直接代用了
圖2的波形 (9)梯形波公式并不合適，總的電流有效值計(jì)算起來(lái)有些麻煩所以用一種等效法來(lái)簡(jiǎn)化這個(gè)問(wèn)題。
等效法參考下圖：
圖3 等效法分析有效電流
圖3中為簡(jiǎn)化分析將匝比設(shè)為1:1，圖(a)為正常的反激工作方式，在Ton時(shí)刻初級(jí)線圈導(dǎo)通初級(jí)電流為Ip，在Toff時(shí)刻次級(jí)線圈導(dǎo)通次級(jí)電流為Is，在整個(gè)T周期初、次級(jí)線圈輪流導(dǎo)通導(dǎo)線利用率是0.5。圖(b)與圖(a)在功率處理上是完全等效的，由于電流都在初級(jí)側(cè)所以分析起來(lái)較容易。圖(b)與圖(a)的區(qū)別就是沒(méi)有隔離功能，次級(jí)線圈雖然沒(méi)有電流但仍占用窗口面積，導(dǎo)線利用率也是0.5。電流的波形系數(shù)將由圖(b)推導(dǎo)出來(lái)。
一種比較簡(jiǎn)單的方法是采用中心電流法，如下圖
圖4 中心電流Ia
用中心電流Ia來(lái)代替有效電流，方程如下
公式(2-2)
前面提到反激電路或其等效電路導(dǎo)線利用率只有0.5，所以公式中要多乘以0.5
將中心電流方程代入公式（2-2）得
公式(2-3)
公式(2-3)中的 (1+k)既為電流的波形系數(shù)。
將公式(2-3)電方程和公式(1-5)磁方程等式兩邊分別相乘，
整理得
公式(2-4)
單位：Ap(cm4) Jm(A/cm2) Bm(T) f(Hz)
公式(2-4)為簡(jiǎn)潔版AP算法，（1+k）/(1-k)既為波形系數(shù)。
圖4的電流是鋸齒波，其有效值的表達(dá)式為
代入深度系數(shù)k
導(dǎo)線的發(fā)熱功耗為
公式(2-5)
代入電流有效值并化簡(jiǎn)得
公式(2-6)
最終推出比較精確的AP算法為：
公式(2-7)
再轉(zhuǎn)換成功率相關(guān)的表示式為：
公式(2-8)
單位： Ap(cm4) Jm(A/cm2) Bm(T) f(Hz)
等功率下變壓器體積與深度系數(shù)k的關(guān)系如下：
圖5 變壓器體積與深度系數(shù)k的關(guān)系
由于變壓器體積與深度系數(shù)k呈指數(shù)趨勢(shì)有資料建議k<0.8，《精通開關(guān)電源設(shè)計(jì)》作者建議k<0.667（既r>0.4），下面的是將深度系數(shù)轉(zhuǎn)換成電流紋波率r后的對(duì)比圖：
圖6 改進(jìn)Ap法與精通一書對(duì)比
Ap法雖然簡(jiǎn)單但仍存在兩個(gè)未知量Jm、Bm需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值來(lái)設(shè)定，設(shè)反激功率100W，開關(guān)頻率100kHz，窗口系數(shù)Ku=0.4，臨界模式k=0時(shí)Ap與Jm、Bm的關(guān)系如下：
圖7-1 臨界k=0時(shí)Ap與Jm、Bm關(guān)系
連續(xù)模式取k=0.6時(shí)的關(guān)系如下：
圖7-2 連續(xù)k=0.6時(shí)Ap與Jm、Bm關(guān)系
Jm跟銅損（導(dǎo)線損耗）有關(guān)，如果設(shè)置一個(gè)電壓調(diào)整率為α=Pcu/Po就可以消掉電流密度Jm這個(gè)未知量從而得到Kg設(shè)計(jì)法。如果再設(shè)置一個(gè)β=Pfe/Po就可以消掉磁通密度Bm從而得到一種更為理想的全新的設(shè)計(jì)方法，后期將繼續(xù)展開討論。