前面我們討論了BUCK變換器的工作模式，通過(guò)仿真波形分析了過(guò)程以及計(jì)算方法，那么本文將從前面所仿真的波形變化提取出相關(guān)的器件選型計(jì)算。

上圖顯示了流經(jīng)輸出電容器的線性上升和下降電流。 從前面方程，我們知道電容器兩端的電壓，在我們的應(yīng)用中為 Vout，是通過(guò)對(duì)電容器電流 IC(t) 進(jìn)行積分獲得的。 電流是一個(gè)斜坡，由形式為ax的簡(jiǎn)單直線方程描述。 因此，它的積分看起來(lái)像拋物線表達(dá)式，滿足形式 。 由于信號(hào)是不連續(xù)的，我們需要將其限制在已知限制之間。 第一個(gè)將介于 0 和 ton (IC1) 之間，而第二個(gè) IC2 可能介于 ton 和 Tsw 之間。 但是，為了簡(jiǎn)化分析，我們將 IC2 綁定在 0 和 toff 之間。

   請(qǐng)注意，我們只關(guān)心 Vout 的交流部分（實(shí)際紋波），因此符號(hào) Vout,ac(t) 是 Vout(t) 減去其直流部分。

   我們先表達(dá)IC1和IC2的電容電流表達(dá)式：

   實(shí)際上是總電流紋波的二分之一。 為了獲得輸出紋波的圖像， 通過(guò)從 0 到 t 對(duì) IC1 和 IC2 進(jìn)行積分。

   由于我們對(duì)上述函數(shù)的幅度感興趣，我們知道峰值會(huì)影響它們。 通過(guò)將它們各自的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)歸零 ，我們將找到這些函數(shù)達(dá)到峰值的確切時(shí)刻：

現(xiàn)在可以通過(guò)減去方程得出總峰峰值紋波 δV：

該等式描述了 CCM 降壓轉(zhuǎn)換器的峰峰值紋波定義，可用于計(jì)算與所需紋波相關(guān)的輸出電容器。 請(qǐng)注意，此定義不包括等效串聯(lián)電阻 (ESR) 效應(yīng)。

現(xiàn)在的練習(xí)在于計(jì)算降壓轉(zhuǎn)換器的δIL， 從圖中，在平衡時(shí)，電流從-δIL/2開(kāi)始，上升到+δIL/2 ，然后又回到-δIL/2 。 因此可以從這個(gè)表達(dá)式導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單的等式：

聯(lián)立上述等式可以得到δIL：

可以得到最終的δV：

我們知道ton=DTsw，toff=（1-D）Tsw，那么進(jìn)一步可以得到：

由于我們將降壓轉(zhuǎn)換器視為一個(gè)方波發(fā)生器，后跟一個(gè) LC 濾波器，因此我們知道這種濾波器的截止頻率為：

可以得到：

替換方程中的 LC，并引入 Fsw、開(kāi)關(guān)頻率、可得：

為了簡(jiǎn)化這個(gè)表達(dá)式，可以將紋波歸一化為輸出電壓 Vout。 等式因此可以更新為

已知D=Vout/Vin，我們可以得到：

   ESR 看起來(lái)像一個(gè)與電容器串聯(lián)的電阻器。 交流電感電流紋波不再單獨(dú)穿過(guò) C，而是 C 加上串聯(lián) RESR 的電阻的組合。 實(shí)際上，等效電感也存在，但在這種情況下我們將忽略它。

可以得到一個(gè)很簡(jiǎn)單的等式：

我們知道電感紋波電流流入RESR。 所以，

已知D=Vout/Vin，分子分母同時(shí)除以Vout：

根據(jù)電容項(xiàng)或電阻項(xiàng)的重要程度，對(duì)于可忽略的 ESR 影響，最終紋波曲線看起來(lái)幾乎是正弦曲線，或者在 ESR 貢獻(xiàn)較大的情況下將轉(zhuǎn)換為三角波形。

舉個(gè)栗子吧：

假設(shè)我們BUCK電路中的L、C的值已知：

發(fā)現(xiàn) LC 截止頻率為 5.03 kHz。 根據(jù)上述方程，我們應(yīng)該得到峰峰值電容紋波值：

上圖中給出了仿真結(jié)果并證實(shí)了我們的方法。 在這個(gè)例子中，我們可以看到每個(gè)術(shù)語(yǔ)的貢獻(xiàn)。 然而，由于 ESR 在紋波表達(dá)式中占主導(dǎo)地位，最終波形看起來(lái)幾乎是三角形的。