2.2 BUCK DCM模式穩(wěn)態(tài)分析
我們現(xiàn)在研究當(dāng)負(fù)載電流降低時(shí)會發(fā)生什么。 首先，觀察功率級輸出電流是電感電流的平均值。這應(yīng)該是顯而易見的，因?yàn)殡姼须娏髁魅胼敵鲭娙莺拓?fù)載電阻組合，并且流入輸出電容的平均電流始終為零。
如果輸出負(fù)載電流降低到臨界電流水平以下，則電感電流在開關(guān)周期的一部分內(nèi)將為零。從圖 3 所示的波形中可以明顯看出這一點(diǎn)，因?yàn)榧y波電流的峰峰值幅度不隨輸出負(fù)載電流而變化。在（非同步）降壓功率級中，如果電感電流試圖降到零以下，它只會停在零（由于 CR1 中的單向電流）并保持在零，直到下一個(gè)開關(guān)周期開始。這種工作模式稱為不連續(xù)導(dǎo)通模式。在不連續(xù)導(dǎo)通模式下工作的功率級在每個(gè)開關(guān)周期具有三個(gè)獨(dú)特的狀態(tài)，而不是連續(xù)導(dǎo)通模式的兩個(gè)狀態(tài)。功率級處于連續(xù)模式和非連續(xù)模式之間的邊界時(shí)的負(fù)載電流條件如圖 4 所示。此時(shí)電感器電流降至零，并且在電流達(dá)到零后立即開始下一個(gè)開關(guān)周期。
圖4 臨界模式BCM
輸出負(fù)載電流的進(jìn)一步降低使功率級進(jìn)入不連續(xù)導(dǎo)通模式。 這種情況如圖 5 所示。非連續(xù)模式功率級頻率響應(yīng)與連續(xù)模式頻率響應(yīng)完全不同，并在降壓功率級建模部分中顯示。 此外，輸入到輸出的關(guān)系也大不相同，如下面的推導(dǎo)所示。
圖5 完全斷續(xù)DCM
要開始推導(dǎo)非連續(xù)傳導(dǎo)模式降壓功率級電壓轉(zhuǎn)換比，請觀察功率級在非連續(xù)電流模式操作期間呈現(xiàn)的三種獨(dú)特狀態(tài)。 ON 狀態(tài)是當(dāng) Q1 為 ON 且 CR1 為 OFF 時(shí)。 OFF 狀態(tài)是當(dāng) Q1 為 OFF 且 CR1 為 ON 時(shí)。 IDLE 狀態(tài)是當(dāng) Q1 和 CR1 都關(guān)閉時(shí)。 前兩種狀態(tài)與連續(xù)模式情況相同，圖 2 中的電路適用，但 TOFF ≠ (1–D) × TS。 開關(guān)周期的剩余部分是空閑狀態(tài)。 此外，輸出電感的直流電阻、輸出二極管正向壓降和功率 MOSFET 導(dǎo)通狀態(tài)壓降都假設(shè)小到可以忽略不計(jì)。
導(dǎo)通狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間為 TON = D × TS 其中 D 是占空比，由控制電路設(shè)置，表示為開關(guān)導(dǎo)通時(shí)間與一個(gè)完整開關(guān)周期時(shí)間 Ts 的比率。 OFF 狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間為 TOFF = D2 × TS。 空閑時(shí)間是開關(guān)周期的剩余時(shí)間，其公式為 TS – TON– TOFF = D3 × TS。 這些時(shí)間用圖 6 中的波形顯示。
不用像前面那樣詳細(xì)解釋，下面給出電感電流增加和減少的公式。
導(dǎo)通狀態(tài)期間電感電流的增加由下式給出：
紋波電流幅值 ?IL(+) 也是峰值電感電流 Ipk，因?yàn)樵诓贿B續(xù)模式下，每個(gè)周期的電流從零開始。OFF 狀態(tài)期間電感電流的下降由下式給出：
在連續(xù)導(dǎo)通模式的情況下，導(dǎo)通時(shí)間期間的電流增加 ?IL(+) 和關(guān)斷時(shí)間期間的電流減少 ?IL(–) 是相等的。因此，這兩個(gè)方程可以相等并求解 為 VO 獲得用于求解電壓轉(zhuǎn)換比的兩個(gè)方程中的第一個(gè)：
現(xiàn)在我們計(jì)算輸出電流（輸出電壓 VO 除以輸出負(fù)載 R）。 它是電感電流的平均值。
現(xiàn)在，將 IPK 的關(guān)系代入上式得到：
我們現(xiàn)在有兩個(gè)等式，一個(gè)是剛導(dǎo)出的輸出電流，另一個(gè)是輸出電壓（上圖），均以 VI、D 和 D2 表示。 我們現(xiàn)在求解 D2 的每個(gè)方程，并使這兩個(gè)方程彼此相等。 使用得到的方程，可以推導(dǎo)出輸出電壓 VO 的表達(dá)式。
非連續(xù)導(dǎo)通模式降壓電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系由下式給出：
其中 K 定義為：
上述關(guān)系顯示了兩種傳導(dǎo)模式之間的主要區(qū)別之一。 對于非連續(xù)導(dǎo)通模式，電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系是輸入電壓、占空比、功率級電感、開關(guān)頻率和輸出負(fù)載電阻的函數(shù)，而對于連續(xù)導(dǎo)通模式，電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系僅取決于輸入電壓和 占空比。
圖6 DCM工作波形
應(yīng)該注意的是，降壓功率級在正常情況下很少在不連續(xù)導(dǎo)通模式下運(yùn)行，但只要負(fù)載電流低于臨界水平，就會出現(xiàn)不連續(xù)導(dǎo)通模式。
下一節(jié)我們將討論如何計(jì)算相關(guān)參數(shù)。