接著上一篇！
我們現(xiàn)在將從面向詳細電路的分析方法轉(zhuǎn)變?yōu)閷祲汗β始夁M行更多系統(tǒng)級研究。 本文將幫助電源設(shè)計人員準(zhǔn)確建模作為降壓電源控制環(huán)路組件的功率級的技術(shù)。 電源控制環(huán)路的三個主要組件（即功率級、脈寬調(diào)制器和誤差放大器）以框圖形式顯示在圖 7 中。
圖7 功率電源控制環(huán)路補償
功率級建模是電源設(shè)計人員面臨的主要挑戰(zhàn)之一。 一種流行的技術(shù)涉及僅對功率級的開關(guān)元件進行建模。 推導(dǎo)出這些元件的等效電路，稱為 PWM 開關(guān)模型，其中 PWM 是脈沖寬度調(diào)制的縮寫。 此處介紹了這種方法。
如圖 7所示，功率級有兩個輸入：輸入電壓和占空比。 占空比是控制輸入，即這個輸入是一個邏輯信號，它控制功率級的開關(guān)動作，從而控制輸出電壓。即使降壓功率級具有基本線性的電壓轉(zhuǎn)換比與占空比，許多其他 功率級具有非線性電壓轉(zhuǎn)換比與占空比。 為了說明這種非線性，圖 8顯示了升壓功率級的穩(wěn)態(tài)電壓轉(zhuǎn)換比與穩(wěn)態(tài)占空比 D 的函數(shù)關(guān)系圖。這里使用非線性升壓功率級進行說明以強調(diào) 推導(dǎo)線性模型的重要性。
圖8 提升非線性功率級增益與占空比
非線性特性是功率級開關(guān)元件 Q1 和 CR1 開關(guān)動作的結(jié)果。 功率級中唯一的非線性元件是開關(guān)器件； 電路的其余部分由線性元件組成。 通過在一個開關(guān)周期內(nèi)對與這些非線性分量相關(guān)的電壓和電流進行平均，可以導(dǎo)出僅包含非線性分量的線性模型。 然后將該模型代入原始電路以分析完整的功率級。 因此，給出了開關(guān)器件的模型，稱為 PWM 開關(guān)模型。
功率級建模背后的基本目標(biāo)是表示給定工作點的交流行為，并在工作點附近呈線性。我們需要線性，以便我們可以應(yīng)用許多可用于線性系統(tǒng)的分析工具。 再次參考圖 8，如果我們選擇 D = 0.7 處的工作點，則可以構(gòu)建一條直線，該直線與 D = 0.7 處的原始曲線相切。 這是關(guān)于工作點的線性化的說明，這是一種用于推導(dǎo) PWM 開關(guān)模型的技術(shù)。 定性地，人們可以看到，如果占空比的變化保持很小，線性模型可以準(zhǔn)確地表示所分析的功率級的非線性行為。
一、BUCK變換器CCM模式小信號分析
為了開始對降壓功率級建模，我們從 (CCM) 中 PWM 開關(guān)模型的推導(dǎo)開始。 我們專注于圖 1 中所示的 CCM 降壓功率級。該策略是在一個開關(guān)周期內(nèi)平均開關(guān)波形，并生成等效電路以替代功率級的其余部分。 平均的波形是 CR1 兩端的電壓 vc–p 和 Q1 中的電流 ia。 波形如圖 3 所示。
再次參考圖 1，功率晶體管 Q1 和鉗位二極管 CR1 繪制在虛線框內(nèi)。 這些元件將被 PWM 開關(guān)等效電路取代。 標(biāo)記為 a、p 和 c 的端子將用于 PWM 開關(guān)模型的端子標(biāo)簽。
現(xiàn)在，對終端命名約定的解釋是有序的。 名為 a 的終端用于活動； 它是連接到有源開關(guān)的終端。 同理，p 代表無源，是無源開關(guān)的端。 最后，c 表示公共端，是有源和無源開關(guān)共有的端子。有趣的是，所有三種常用的功率級拓撲都包含有源和無源開關(guān)，并且也可以應(yīng)用上述端子定義。 此外，將我們將派生到其他功率級拓撲中的 PWM 開關(guān)模型替換為該特定功率級的有效模型，確實如此。 要在其他功率級中使用 PWM 開關(guān)模型，只需將下面圖 10 中所示的模型替換為適當(dāng)方向的功率級。
參考圖 3 中的波形，視為時間的瞬時函數(shù)，以下關(guān)系成立：
其中：ia(t) 和 ic(t) 是開關(guān)周期內(nèi)的瞬時電流，vcp(t) 和 vap(t) 是指示端子之間的瞬時電壓。
如果我們?nèi)∩鲜隽康囊粋€開關(guān)周期的平均值，我們得到：
其中括號表示平均值。
現(xiàn)在，我們可以使用相關(guān)源在一個簡單的電路中實現(xiàn)上述平均方程：
上述模型是PWM開關(guān)模型的一種形式。 然而，在這種形式中，它是一個大信號非線性模型。 我們現(xiàn)在需要執(zhí)行擾動和線性化，然后 PWM 開關(guān)模型將處于所需的形式，即關(guān)于給定的工作點線性化。
擾動和線性化的主要思想是假設(shè)一個工作點并引入關(guān)于該工作點的微小變化。 例如，我們假設(shè)占空比固定為 d = D（大寫字母表示穩(wěn)態(tài)或直流量，而小寫字母表示時變量）。 然后將一個小的變化 d^ 添加到占空比，以便占空比的完整表達式變?yōu)椋?/p>
請注意，數(shù)量上方的 ^（帽子）代表擾動或小交流量。 我們稍微改變符號，用大寫字母（表示直流量）如 Ia 替換平均量如〈ia〉。 現(xiàn)在我們將上述過程應(yīng)用于等式（1）和（2）以獲得：
現(xiàn)在，將穩(wěn)態(tài)量從交流量中分離出來，并且還要去掉交流量的乘積，因為假設(shè)變化很小，并且假設(shè)兩個小量的乘積可以忽略不計。 我們得出穩(wěn)態(tài)和交流關(guān)系，或者換句話說，直流和小信號模型：
為了將上述方程實現(xiàn)到一個簡單的電路中，首先要注意兩個穩(wěn)態(tài)關(guān)系可以用一個理想的（與頻率無關(guān)的）變壓器表示，其匝數(shù)比等于 D。 源到理想變壓器的初級側(cè)。 PWM 開關(guān)的直流和小信號模型如圖 10 所示。可以很容易地驗證下面的模型滿足上述四個方程。
圖10 直流和CCM模式PWM開關(guān)模型的小信號
該模型現(xiàn)在可以替代降壓功率級中的 Q1 和 CR1，以獲得適用于直流或交流分析的模型，如圖 11 所示。
圖11 CCM模式穩(wěn)態(tài)模型
為了說明 PWM 開關(guān)模型的功率級分析變得多么簡單，請考慮以下內(nèi)容。對于直流分析，d^ 為零，L 為短路，C 為開路。然后通過檢查可以看到 VI × D = VO。我們還看到 Vap = VI。因此，知道輸入電壓和輸出電壓，很容易計算 D。對于交流分析，可以計算以下傳遞函數(shù)：開環(huán)線路到輸出、開環(huán)輸入阻抗、開環(huán)輸出阻抗和開環(huán)控制到輸出?？刂频捷敵?，或占空比到輸出，是最常用于控制環(huán)路分析的傳遞函數(shù)。要確定此傳遞函數(shù)，首先，使用 DC 分析的結(jié)果獲取工作點信息。此信息用于確定相關(guān)源的參數(shù)值；例如，Vap = VI。然后將輸入電壓設(shè)置為零，因為我們只需要傳遞函數(shù)的交流分量?，F(xiàn)在，為 VI 相關(guān)電壓源 - 變壓器初級環(huán)路編寫電壓環(huán)路方程給出從占空比到 vcp 的傳遞函數(shù)，如下所示：
從 vcp 到輸出電壓的傳遞函數(shù)為：
輸出 R 和輸出 C 的并聯(lián)組合：
因此，簡化后，占空比到輸出的傳遞函數(shù)為：
二、BUCK變換器DCM模式小信號分析
為了模擬非連續(xù)導(dǎo)通模式 (DCM) 下的降壓功率級操作，我們遵循與上述 CCM 類似的路徑。 通過更換開關(guān)元件，將 PWM 開關(guān)模型插入到功率級電路中。 如上所述，DCM PWM 開關(guān)模型的推導(dǎo)在別處給出。 更多詳細信息可以在電力電子基礎(chǔ)知識中找到。 DCM PWM 開關(guān)模型的大信號非線性版本如圖 12 所示。該模型可用于確定電源的直流工作點。 輸入端口簡單地用一個電阻器 Re 建模。 Re 的值由下式給出：
輸出端口被建模為從屬電源。 該電源提供的功率等于輸入電阻 Re 消耗的功率。 該模型類似于圖 9 中所示的（非線性）CCM PWM 開關(guān)模型。
圖12 DCM模式平均的PWM開關(guān)模型
為了說明使用該模型的非連續(xù)傳導(dǎo)模式電源分析，我們檢查降壓功率級。 分析像 CCM 案例一樣進行。 等效電路代入原電路。 DCM 降壓功率級模型原理圖如圖 13 所示。
圖13 DCM模式BUCK變換器DC穩(wěn)態(tài)模型
請注意，該模型包含電感直流電阻。 為了說明如何使用模型來確定直流工作點，只需寫出上述電路的方程式即可。 該電路可以通過所示的網(wǎng)絡(luò)方程來描述。 首先，將 Re 中的耗散功率設(shè)置為從屬電源提供的功率：
其中電流 Ip 是 IC 和 IA 之間的差值如下：
現(xiàn)在，將 Ip 的等式代入以下等式：
現(xiàn)在我們將 VCP 與 VO 關(guān)聯(lián)如下：
通過從兩個方程中消除 Vcp 并使用我們之前對 Re 和 K 的關(guān)系，可以求解上述兩個方程，以根據(jù) VI 和 D 給出 VO。
DCM 降壓的電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系由下式給出：
這類似于我們之前的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，但包含電感電阻的影響。
為了推導(dǎo)小信號模型，圖 13 的電路按照類似于 CCM 推導(dǎo)的程序進行擾動和線性化。 在 DCM 中運行的降壓功率級的最終小信號模型如圖 14 所示。
圖14 DCM模式小信號
在 DCM 中運行的降壓功率級的占空比到輸出傳遞函數(shù)由下式給出：
三、電感值確定
先前對降壓功率級的分析是針對穩(wěn)態(tài)操作的連續(xù)和非連續(xù)傳導(dǎo)模式。 功率級的傳導(dǎo)模式是輸入電壓、輸出電壓、輸出電流和電感值的函數(shù)。 降壓功率級可設(shè)計為在負載電流高于特定水平（通常為滿載的 5% 至 10%）時以連續(xù)模式運行。 通常，輸入電壓范圍、輸出電壓和負載電流由功率級規(guī)范定義。 這將電感值作為設(shè)計參數(shù)以保持連續(xù)導(dǎo)通模式。
維持連續(xù)導(dǎo)通模式的電感最小值可通過以下程序確定。首先，定義Io(crit)為維持連續(xù)導(dǎo)通模式的最小電流，通常稱為臨界電流。 該值如圖 4 所示，計算公式如下：
其次，計算 L 以滿足上述關(guān)系。 為求解上述方程，ΔIL(+) 或ΔIL(–) 可用于ΔIL。 另請注意，ΔIL 的任一關(guān)系都與輸出電流水平無關(guān)。 這里使用了 ?IL(–)。 最壞的情況（給出最大的 Lmin）是在最大輸入電壓，因為這給出了最大的 ?IL。
現(xiàn)在，代入并求解 Lmin：
上面的等式可以簡化并變成更容易應(yīng)用的形式，如下所示：
使用剛剛計算的電感值將保證輸出負載電流高于臨界電流水平 Io(crit) 時的連續(xù)導(dǎo)通模式操作。
四、輸出電容
在開關(guān)電源功率級中，輸出電容的作用是儲存能量。 由于施加的電壓，能量存儲在電容器的電場中。 因此，定性地，電容器的功能是嘗試保持恒定電壓。
通常選擇降壓功率級的輸出電容值以將輸出電壓紋波限制在規(guī)范要求的水平。 由于輸出電感中的紋波電流通常已經(jīng)確定，因此電容器的串聯(lián)阻抗主要決定了輸出電壓紋波。 影響其阻抗（和輸出電壓紋波）的電容器的三個元素是等效串聯(lián)電阻 (ESR)、等效串聯(lián)電感 (ESL) 和電容 (C)。 下面給出了輸出電容器選擇的指南。
對于連續(xù)電感電流模式操作，為了確定作為電感電流紋波 ?IL、開關(guān)頻率 fS 和所需輸出電壓紋波 ?VO 的函數(shù)所需的電容量，使用以下等式假設(shè)所有輸出電壓紋波 是由于電容器的電容。
對于不連續(xù)電感電流模式操作，為了確定作為電感電流紋波 ?IL、輸出電流 IO、開關(guān)頻率 fS 和輸出電壓紋波 ?VO 的函數(shù)所需的電容量，使用以下等式，假設(shè)所有 輸出電壓紋波是由電容器的電容引起的。
在許多實際設(shè)計中，為了獲得所需的 ESR，必須選擇比所需電容大得多的電容器。
對于連續(xù)或不連續(xù)電感器電流模式操作，并假設(shè)有足夠的電容使得電容引起的紋波可以被忽略，則將紋波限制為 ?VO V 峰峰值所需的 ESR 為：
流經(jīng)電容器 ESR 的紋波電流會導(dǎo)致電容器功耗。 這種功耗會導(dǎo)致電容器內(nèi)部的溫度升高。 溫度過高會嚴重縮短電容器的預(yù)期壽命。 電容器的紋波電流額定值取決于環(huán)境溫度，不應(yīng)超過。 參考圖 3，輸出電容紋波電流是電感電流 IL 減去輸出電流 IO。流經(jīng)輸出電容的紋波電流的 RMS 值（連續(xù)電感電流模式操作）由下式給出：
ESL 可能會因為在低兆赫茲區(qū)域引起振鈴而成為一個問題，但可以通過選擇低 ESL 電容器、限制引線長度（PCB 和電容器）以及用幾個并聯(lián)連接的較小設(shè)備替換一個大型設(shè)備來控制。
三種電容器技術(shù)——低阻抗鋁、有機半導(dǎo)體和固體鉭——適用于低成本的商業(yè)應(yīng)用。低阻抗鋁電解液成本最低，體積小，電容高，但 ESR 高于其他兩種。 有機半導(dǎo)體電解液，如三洋 OS-CON 系列，已成為電源行業(yè)中非常受歡迎的最近幾年。這些電容器兼具兩全其美——在整個溫度范圍內(nèi)保持穩(wěn)定的低 ESR 和小型封裝中的高電容。大多數(shù) OS-CON 單元采用引線安裝的徑向封裝；表面貼裝器件可用，但犧牲了大部分尺寸和性能優(yōu)勢。如果必須使用表面貼裝設(shè)備，則固態(tài)鉭芯片電容器可能是最佳選擇。 AVX TPS 系列和 Sprague 593D 系列等產(chǎn)品專為電源應(yīng)用而開發(fā)。這些產(chǎn)品提供在溫度范圍內(nèi)相對穩(wěn)定的低 ESR、高紋波電流能力、低 ESL、浪涌電流測試和高電容體積比。
下一篇我們將介紹功率器件相關(guān)的選型計算。