前面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明環(huán)路在開(kāi)關(guān)電源中的重要性和設(shè)計(jì)反激環(huán)路。今天來(lái)看看環(huán)路設(shè)計(jì)中不可規(guī)避的相位、瞬時(shí)響應(yīng)和穿越頻率，在開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)中，我們?cè)趺慈ミx擇合適的參數(shù)。
一、穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)
在穩(wěn)定性工具（Nyquist、Nichols 等）中，Bode 的方法可能是最受歡迎的，因?yàn)樗芎?jiǎn)單。 當(dāng)其他方法需要處理復(fù)雜計(jì)劃中的數(shù)據(jù)時(shí)，由于傳遞函數(shù)幅度出現(xiàn)在頻域中，波德圖提供了直接的洞察力。
我們知道，反饋系統(tǒng)采用一部分輸出變量并將其與穩(wěn)定參考進(jìn)行比較。然后它通過(guò)環(huán)路增益進(jìn)一步“放大”這些信號(hào)之間的誤差，以產(chǎn)生糾正措施。換句話說(shuō)，如果輸出電壓偏離其目標(biāo)——讓我們假設(shè)它增加——誤差信號(hào)必須減小以指示轉(zhuǎn)換器減小其輸出。相反，如果輸出電壓保持低于目標(biāo)，誤差電壓將增加以讓轉(zhuǎn)換器知道需要更多的輸出電壓。控制動(dòng)作包括對(duì)抗在調(diào)節(jié)輸出上觀察到的變化，因此稱為負(fù)反饋。隨著頻率的增加，轉(zhuǎn)換器輸出級(jí) H(s) 引入了進(jìn)一步的延遲（我們稱之為“滯后”）并且其增益下降。結(jié)合校正回路 H(s)，可能會(huì)很快出現(xiàn)控制信號(hào)和輸出信號(hào)之間的總相位差為零的情況。因此，理論表明，如果出于任何原因，輸出信號(hào)和誤差信號(hào)都同相到達(dá)當(dāng)增益環(huán)路達(dá)到統(tǒng)一（或?qū)?shù)刻度為 0 dB）時(shí)，我們構(gòu)建了一個(gè)正反饋振蕩器，以由 0 dB 交叉點(diǎn)固定的頻率提供正弦信號(hào)。
當(dāng)我們補(bǔ)償電源時(shí)，我們的想法不是構(gòu)建振蕩器！ 因此，設(shè)計(jì)工作將包括對(duì)校正電路 G(s) 進(jìn)行整形，以確保
(1) 當(dāng)環(huán)路增益穿過(guò) 0 dB 軸時(shí)，誤差和輸出信號(hào)之間存在足夠的相位差
(2) G( s) 在直流部分提供高增益值以減少靜態(tài)誤差和輸出阻抗并提高輸入線路抑制。
這種相位差稱為相位裕度 (PM)。 必須選擇多少相位裕度？ 通常，45 代表絕對(duì)最小值，但堅(jiān)如磐石的設(shè)計(jì)旨在實(shí)現(xiàn)大約 70 到 80 的相位裕度，以提供良好的穩(wěn)定性和快速的無(wú)振鈴瞬態(tài)響應(yīng)。
圖中是某轉(zhuǎn)換器的環(huán)路增益并突出顯示相位裕度。 我們可以讀取大于 50 的 PM 和 4.2 kHz 的 0 dB 交叉頻率（或帶寬）。 請(qǐng)注意，此圖上的 PM 被解讀為相位曲線與 0 線之間的距離。 有時(shí)，在教科書中，PM 被評(píng)估為相位曲線與 180 度線之間的距離。 無(wú)論哪種方式，結(jié)果都是相同的。
請(qǐng)注意，高于或低于 0 dB 點(diǎn)的零相位裕度提供了所謂的條件穩(wěn)定性。 也就是說(shuō)，如果增益向上或向下移動(dòng)（相位形狀保持不變），單位增益交叉點(diǎn)可能與 0 相位裕度重合，從而產(chǎn)生振蕩。 重要的是 0 dB 軸與可能發(fā)生危險(xiǎn)的點(diǎn)之間的距離。這種情況可以在圖的右側(cè)看到，其中誤差和輸出信號(hào)同相 (0°)。 如果增益增加 20 dB，我們就會(huì)遇到麻煩。達(dá)到 0 dB 軸所需的增益增加（或在某些情況下減少）稱為增益裕度 (GM)。 良好的設(shè)計(jì)確保至少有 10 到 15 dB 的余量，以應(yīng)對(duì)由于負(fù)載條件、元件色散、環(huán)境溫度等引起的任何增益變化。
圖中與上圖相同變換器，但現(xiàn)在在交叉頻率處的相位裕度降低了 25°， 這太低了。 此外，相位在 2 kHz 附近幾乎達(dá)到 0。 如果增益降低 20 dB 并在該特定點(diǎn)超過(guò) 0 dB，則會(huì)發(fā)生振蕩，這就是上述條件穩(wěn)定性。
二、相位裕度、瞬時(shí)響應(yīng)
二階閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕度與其傳遞函數(shù)的質(zhì)量系數(shù) Q 之間存在關(guān)系 。 如果相位裕度太小，峰值會(huì)引起高輸出振鈴，這與 RLC 電路完全一樣。 相反，如果相位裕度變得太大，則會(huì)減慢系統(tǒng)速度：超調(diào)消失，但會(huì)損害響應(yīng)和恢復(fù)速度。 0.5 的等效質(zhì)量系數(shù)帶來(lái)了 76 的理論相位裕度。 它導(dǎo)致臨界阻尼轉(zhuǎn)換器，結(jié)合響應(yīng)速度和無(wú)過(guò)沖。 根據(jù)此聲明，電源相位裕度目標(biāo)必須設(shè)置為 70，最壞情況為 45。
具有 4.3 kHz 帶寬的 CCM 降壓在瞬態(tài)負(fù)載階躍中與補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)施加的各種相位裕度一起進(jìn)行仿真。 圖中收集了所有瞬態(tài)響應(yīng)。 我們可以看到，弱相位裕度會(huì)產(chǎn)生振蕩和大的過(guò)沖：系統(tǒng)變得無(wú)阻尼。 這顯然不是一個(gè)可以接受的設(shè)計(jì)。 隨著相位裕度的增加，響應(yīng)時(shí)間會(huì)稍微減慢，但過(guò)沖會(huì)逐漸消失。 對(duì)于 76 個(gè)相位裕度，過(guò)沖保持在 0.5% 以內(nèi)。
三、穿越頻率
交叉頻率的選擇取決于各種設(shè)計(jì)因素和約束。 在電源轉(zhuǎn)換器中，可以通過(guò)交叉頻率 fc 下的輸出電容器阻抗來(lái)近似其閉環(huán)輸出阻抗。 因此，在輸出瞬態(tài)階躍 Iout 期間出現(xiàn)的輸出電壓下沖電平 Vp 可以通過(guò)以下公式進(jìn)行近似計(jì)算：
其中 Cout 是輸出電容，fc 是交叉頻率。 請(qǐng)注意，只要輸出電容器 ESR 小于交叉頻率處的 Cout 電抗，該等式就成立，這意味著電容器僅對(duì)下沖負(fù)責(zé)。 這個(gè)條件可以表示為
如上圖所示，下沖取決于方程，但恢復(fù)時(shí)間主要取決于在交叉頻率的相位裕度上。
例如，根據(jù)所需的紋波性能及其均方根電流容量選擇輸出電容器后，等式可以幫助您決定交叉值。 但是，您還需要考慮其他限制因素。 例如，如果您的轉(zhuǎn)換器具有 RHP 零，如 CCM 升壓、降壓-升壓或反激式轉(zhuǎn)換器，則交叉頻率 fc 不能高于其最壞情況最低位置的 30%。 在電壓模式操作的轉(zhuǎn)換器中，LC 網(wǎng)絡(luò)（L 或 Le）的峰值也限制了交叉頻率：由于相位滯后，試圖將 fc 固定得太接近 LC 網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率 f0 會(huì)帶來(lái)明顯的穩(wěn)定性問(wèn)題在共振。 在最壞的情況下，確保選擇的 fc 至少等于 f0 的三倍。
然而，在沒(méi)有 RHP 零的情況下，開(kāi)關(guān)頻率的十分之一到五分之一（Fsw 的 10% 到 20%）看起來(lái)像是一個(gè)可能的目標(biāo)。 擴(kuò)展交叉頻率會(huì)帶來(lái)額外的問(wèn)題，例如噪聲拾?。豪碚撛O(shè)計(jì)可能會(huì)在所選截止頻率顯示足夠的 PM 和 GM，但由于寬環(huán)路帶寬帶來(lái)的噪聲敏感性，減少到實(shí)踐可能會(huì)顯示不穩(wěn)定性 。不要將截止頻率推到您真正需要的范圍之外，以避免出現(xiàn)此問(wèn)題：如果 1 kHz 分頻器可以快速完成工作，則不需要 15 kHz 分頻器！