穩(wěn)定性需要對(duì)補(bǔ)償電路 G(s) 進(jìn)行整形，以便在選定的交叉點(diǎn)提供足夠的相位裕度以及直流的高增益。 為此，可以使用多個(gè)補(bǔ)償電路，組裝極點(diǎn)和零點(diǎn)。 我們通常需要的是在交叉頻率處進(jìn)行相位提升以提供正確的相位裕度。 這是通過強(qiáng)制環(huán)路在交叉頻率附近以-1 斜率或-20 dB/十倍頻程進(jìn)行交叉來實(shí)現(xiàn)的。 然而，有時(shí)所需的提升太大，以至于無法達(dá)到想要的分頻頻率。此時(shí)，必須修改補(bǔ)償目標(biāo)并采用一個(gè)更合適的目標(biāo)。讓我們先回顧一下關(guān)于無源濾波器的基礎(chǔ)知識(shí)，然后是基于運(yùn)算放大器的電路環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)。

一、無源--單極點(diǎn)

我們最常見的RC濾波器就是一個(gè)很好的極點(diǎn)，圖1 表示產(chǎn)生所謂的無源單極響應(yīng)的 RC 電路。 也稱為低通濾波器，它會(huì)隨著頻率的增加而引入相位滯后（或延遲）。 其拉普拉斯傳遞函數(shù)具有以下形式：

圖1

該無源濾波器的截止脈動(dòng)，即當(dāng)直流“增益”降低 3 dB 時(shí)，由經(jīng)典公式給出：

我們就可以畫出該RC電路的bode圖：

圖2

   通常在補(bǔ)償電路中插入一個(gè)單極點(diǎn)，以在某個(gè)點(diǎn)滾降增益。幅度下降的速率為 –20 dB/十倍頻。 也就是說，在截止頻率之后，頻率f1和f2處，其中f2=10f1幅度差為 20 dB，其中 為 20 dB。在波特圖上，這顯示為“-1”斜率，而 -40 dB/十倍頻電路（ 通常是二階網(wǎng)絡(luò)）的斜率為“-2”。

二、無源--單零點(diǎn)

如果傳遞函數(shù)包含零，則它出現(xiàn)在分子 N(s) 中。 在零頻率下，分子取消傳遞函數(shù)并使之歸零。 描述了零的廣義形式：

這樣的表達(dá)式描述了 0 dB 的直流“增益”，然后是在零位置出現(xiàn)的+20 dB/十倍頻程斜率（+1 斜率）。 相位現(xiàn)在為正，如圖3 所示。這是與“滯后”相位的極點(diǎn)相比，實(shí)際上“提升”相位的零的特性。 因此在 G(s) 中引入零以補(bǔ)償功率級(jí)響應(yīng)中出現(xiàn)的過度相位滯后。

圖3

回到無源電路，圖 4 表示一個(gè)高通濾波器。 這種簡(jiǎn)單 RC 電路的傳遞函數(shù)也包含一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零，但位于原點(diǎn)。 看起來像

圖4

該濾波器具有+20 dB/十倍頻程斜率（+1 斜率）的低頻漸近線和 1 或 0 dB 的高頻增益。 如圖 5 所示，這里我們有一個(gè)位于原點(diǎn)的零，使 dc (s=0) 中的傳遞函數(shù)為零。

圖5

在上述所有方程中，負(fù)分子根符號(hào)表示左半平面零 (LHPZ) 位置。 在一些轉(zhuǎn)換器中，可能存在右半平面零 (RHPZ) 并且穩(wěn)定性受到威脅。

三、右半平面零點(diǎn)

RHPZ 不是環(huán)路整形的一部分。 實(shí)際上碰到了 RHPZ，而不是出于穩(wěn)定性目的而設(shè)計(jì)它！ 它的一般形式看起來很像方程。 等式出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號(hào)：

可以使用圖 6 中的電路形成 RHPZ，其中我們可以看到一個(gè)有源高通濾波器，其反相輸出（負(fù)號(hào)）與輸入相加。 傳遞函數(shù)很容易推導(dǎo)出來

圖6

如圖7所示，增益輸出看起來像傳統(tǒng)的零：20 dB/十倍頻程的+1 斜率，截止頻率由 R1 和 C1 強(qiáng)加。 區(qū)別在于相位圖。 “惡心心”的 RHPZ 不是相位提升，而是為您提供相位滯后，并進(jìn)一步降低努力設(shè)計(jì)的相位裕度。

圖7

右半平面零點(diǎn)通常存在于間接能量傳輸轉(zhuǎn)換器中，其中能量首先存儲(chǔ)（導(dǎo)通時(shí)間），然后被轉(zhuǎn)儲(chǔ)到輸出電容器中（關(guān)斷時(shí)間）。 如果我們以升壓轉(zhuǎn)換器為例，平均二極管電流等于負(fù)載直流電流。 該二極管電流 Id 實(shí)際上等于關(guān)斷時(shí)間期間的電感器電流 IL 或 d Tsw。 因此它的平均值可以寫成

假設(shè)我們?cè)?CCM 操作的升壓轉(zhuǎn)換器中有 40% 的占空比。 發(fā)生突然的負(fù)載階躍，通過反饋回路，將占空比推至 50%。 電感中的電流相應(yīng)增加，但二極管中的平均輸出電流呢？ 它下降是因?yàn)殡S著 d'=1-d，如果 d 增加，d’會(huì)縮小，輸出電容器首先放電而不是增加！ 變化方向錯(cuò)誤，直到電流在電感器中積聚，使平均二極管電流達(dá)到正確值并最終提升輸出電壓。由于它是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，因此轉(zhuǎn)換器變得不穩(wěn)定。 工程師對(duì)此無能為力，除了嚴(yán)重降低帶寬以避免 RHPZ 額外的相位滯后。

然而，RHPZ 頻率位置隨占空比而變化。 典型的經(jīng)驗(yàn)法則建議選擇的交叉頻率約為最低 RHPZ 位置的三分之一。 如果嘗試增加靠近 RHPZ 位置的帶寬，可能會(huì)遇到相位滯后變得太大的問題。 RHPZ 出現(xiàn)在 CCM 操作的轉(zhuǎn)換器中，例如降壓-升壓、升壓或反激。 RHPZ 在 DCM 中消失，盡管一些學(xué)術(shù)研究表明 DCM 中存在 RHPZ，但降級(jí)到更高的頻率。

圖8

圖8描繪了一個(gè)具有 RHPZ 的轉(zhuǎn)換器。 在存在負(fù)載階躍時(shí)，占空比突然增加。 結(jié)果，電感電流隨著開關(guān)保持閉合的時(shí)間更長(zhǎng)而增加。 但隨著 d'減小，二極管平均電流現(xiàn)在下降。 這種情況會(huì)導(dǎo)致輸出電壓降低，這與環(huán)路所要求的相反。 然后平均電流最終趕上電感電流，輸出電壓上升。

上面幾個(gè)顯示了無源極點(diǎn)和零點(diǎn)如何幫助塑造環(huán)路增益。然而，單獨(dú)使用時(shí)，它們不提供任何直流增益，這對(duì)于低靜態(tài)誤差、良好的輸入抑制等而言是非常需要的。 這些所謂的有源濾波器與運(yùn)算放大器 (op amp) 相關(guān)聯(lián)，可提供必要的傳遞函數(shù)以及所需的放大倍數(shù)。 確定了三種不同的類型。（下一篇會(huì)著重分析討論）