環(huán)路調(diào)試更多的時候是需要面臨實際問題去分析設(shè)計，所以這篇文章主要是提出一種簡單有效的辦法來解決增益裕度和相位裕度問題。
我們?nèi)绾屋p松定位極點和零點以在具有指定相位裕度的選定頻率上交叉？在 1980 年代，一位名叫 Dean Venable 的紳士引入了 k 因子的概念。 它包括基于對我們想要穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換器的開環(huán)波特圖的觀察來推導(dǎo)一個數(shù)字 k。 這個 k 因子表示補償網(wǎng)絡(luò)帶來的極點頻率位置和零點頻率位置之間的必要間隔（距離）（見圖 1、2和 3）。 然后，通過選擇所需的交叉頻率 fc 和 fc 處所需的相位裕量，k 因子會自動放置極點和零點，使 fc 成為它們各自位置之間的幾何平均值：這是發(fā)生最高相位提升的位置 . 根據(jù) k 的值，因此在交叉頻率處帶來不同的相位提升。
圖1
圖2
圖3
一旦 k 與來自轉(zhuǎn)換器開環(huán)波特圖的不同數(shù)據(jù)值一起計算以穩(wěn)定，類型 1、2 和 3 的所有補償元件的推導(dǎo)就很簡單了。 按照以下步驟。
一、TYPE 1 推導(dǎo)
1 型放大器的極點位于原點（純積分器），k 因子始終為 1，并引入了-270°的永久相位延遲。 這意味著零點和極點在頻率軸上占據(jù)相同的位置。 這里 G 表示在選定的交叉頻率處穿過 0 dB 軸所需的增益。 它必須補償（以兩種方式，通過放大或衰減）功率級在所考慮的交叉頻率下產(chǎn)生的增益。 假設(shè)需要 1 kHz 的交叉頻率 fc。 查看開環(huán)波特圖，可以在 1 kHz 處讀取 -18 dB 的增益 Gfc。 因此，必須計算電容器 C，以便類型 1 放大器在 1 kHz 時提供 +18 dB 的增益 G：
二、TYPE 2 推導(dǎo)
復(fù)數(shù) a+jb 的參數(shù)等于：
如果我們考慮具有一個極點和一個零的傳遞函數(shù)，我們還可以計算該函數(shù)引入的相位提升：
是的，如果零極點重合，則完全沒有相位提升，因為arg（T（f））=0。但是讓我們假設(shè)我們在f/k頻率處放置零點，在kf頻率處放置一個極點，然后可以更新公式：
我們從過去的三角函數(shù)類中知道以下恒等式是正確的：
現(xiàn)在，如果我們從方程中提取arctan(1/x),可以得到：
聯(lián)立得：
解得k：
上述公式將 k 的值與交叉頻率處所需的相位提升量聯(lián)系起來。 所需的相位提升是通過讀取穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換器的開環(huán)波特圖上的相移信息 (PS) 以及最終想要的相位裕度 (PM) 獲得的。 第一個相位延遲由轉(zhuǎn)換器功率級帶來的相移給出。 然后，添加積分器（原點）帶來的 -90 度相移。 添加后，必須計算需要添加多少正相位（升壓）以獲得所需的相位裕度 PM，從而遠(yuǎn)離 -180 度限制。
求解 boost 給出：
其中： PM 是您在 fc 處想要的相位裕度，PS 是轉(zhuǎn)換器帶來的負(fù)相移，也在 fc 處讀取。
現(xiàn)在，基于這些數(shù)字，Dean Venable 通過以下公式鏈接極點和零點位置，其中組件標(biāo)簽對應(yīng)于圖 4：
圖4
為了顯示改變 k 的影響，即改變極點和零之間的距離，我們可以用一個新圖（圖4），其中 k 從 1 移動到 10。對于 k=1，極點和零點重合，相位提升為零。 可以識別類型 1 響應(yīng)。 隨著 k 的增加，極點和零位置之間的距離也會增加，從而在 fc 上提供更大的提升。 然而，增加相位提升是以降低直流增益為代價的。 因此，k 因子可以被視為增益損失，為更大的相位提升付出了代價。
三、TYPE 3 推導(dǎo)
Dean Venable 還考慮了類型 3 放大器并根據(jù)他的 k 因子推導(dǎo)出了零極點方程。 與類型 2 一樣，k 因子調(diào)整零極點對之間的距離并定義它帶來的相位提升。Venable 定義了f/√k頻率處的零點和√kf頻率處的極點。 利用等式獲得的結(jié)果：
但是，我們將放置一個雙零和一個雙極。 因此，方程給出的相位提升。 如果雙零點和極點分別重合，則公式必須乘以 2。 因此，類型 3 放大器給出的升壓為：
解得k：
基于等式中相位提升的定義，我們可以定義所有補償值：
這里 fc 是交叉頻率，G 是 fc 處所需的增益。
如果我們將這些定義輸入模擬器并掃描 k，我們會生成bode圖，顯示了改變 k 因子的影響。 理論上可以實現(xiàn)高達(dá) 180 的相位提升。
四、仿真--使用 k 因子穩(wěn)定電壓模式buck轉(zhuǎn)換器
正如將看到的，如果使用 k 因子技術(shù)，穩(wěn)定轉(zhuǎn)換器會非常容易。 讓我們按照以下步驟操作：
1、生成開環(huán)波特圖；
2、選擇穿越頻率和相位裕度；
3、讀取穿越頻率處的波特圖。
buck變換器的補償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：
開環(huán)bode圖：CCM 降壓轉(zhuǎn)換器的開環(huán)波特圖。 我們選擇 5 kHz 的穿越頻率。
4、選擇補償類型
從前面幾行，我們可以看到功率級相移下降到 -180 度，這意味著 3 類放大器。 LC 網(wǎng)絡(luò)的諧振頻率為 1.2 kHz。
5、計算補償環(huán)路：
Phase boost =101°
k =7.76
G =2.88
C1 =7.5 nF
C2 =1.1 nF
C3 =7.72 nF
R2 =11.9 k
R3 =1.5 k
根據(jù)計算，k 因子在 1.8 kHz 處放置一個雙零，在 14 kHz 處放置一個雙極點。
6、用上述值掃描開環(huán)增益
在輸出2.5Ω和50Ω條件下：
7、檢查所有情況下的相位裕度和增益裕度是否在安全范圍內(nèi)。
8、改變輸出電容器 ESR。ESR 隨電容器老化而變化，但也隨其內(nèi)部溫度而變化。 確保相關(guān)的零變化不會危及第 7 點。
具體的仿真電路我會放在文末供大家學(xué)習(xí)。