開關(guān)電源的環(huán)路理論，由于理論性太強(qiáng)，顯得枯燥乏味，太多的公式讓人眼花繚亂。但是仿真軟件的應(yīng)用，可以讓人更加直觀的理解這些理論。關(guān)于基本的環(huán)路理論，和基本拓?fù)涞男⌒盘?hào)模型推導(dǎo)請(qǐng)看fundamentals of power electronics 這本書，如果英文不是很好的可以看徐德鴻老師的電力電子系統(tǒng)建模及控制，這里就不再贅述。
下面，我用Simplis軟件，來(lái)一一驗(yàn)證環(huán)路理論的那些公式。
首先我們來(lái)看，電壓控制模式，連續(xù)模式的基本拓?fù)?。那些基本拓?fù)洌瑥恼伎毡茸兓捷敵鲎兓膫鬟f函數(shù)為：
三個(gè)基本拓?fù)涞年P(guān)聯(lián)參數(shù)為：
這里我們先看buck電路，可以從以上得到信息：
電壓控制CCM的buck， 從占空比變化到輸出變化的傳遞函數(shù)可以表述為：
- 直流增益為V/D（這里V為輸出電壓，D為占空比，V/D實(shí)際上就是Vin），簡(jiǎn)單的說(shuō)直流增益就是Vin（輸入電壓）
- 增益曲線里只有一對(duì)雙極點(diǎn):
接下去，畫一個(gè)最簡(jiǎn)單的buck電路
這是一個(gè)輸入電壓為50V，占空比為0.5，電感為20uH，電容為500uF，負(fù)載為1歐姆，可以保證在CCM模式。這里的波特圖探測(cè)器，測(cè)試的是從占空比到輸出的開環(huán)特性。（u1正端的電壓1V對(duì)應(yīng)占空比1，也就是說(shuō)占空比0.5情況下，該電壓是0.5V）
先從理論上來(lái)計(jì)算：
此buck的直流增益為G=20log50=34db
雙極點(diǎn)在f=1.6Khz
看一下simplis仿真的結(jié)果
看綠色的增益曲線，可以看到直流增益的確在34db左右，而雙極點(diǎn)大概在1.6KHz。大家都知道，如果輸出電容采用點(diǎn)解電容的話，通常不能忽略電容的ESR，而電容的ESR會(huì)給小信號(hào)模型加入一個(gè)零點(diǎn)。
該零點(diǎn)的位置為：
加入給上圖電容加入20毫歐的ESR，計(jì)算可得零點(diǎn)位置在16KHz左右。
看仿真的結(jié)果
的確可以看到在16K左右的地方，出現(xiàn)了一個(gè)零點(diǎn)。接下去來(lái)看一下CCM的Boost電路。
依然是輸入50V，占空比0.5，根據(jù)上面的公式，該boost的直流增益為46db左右，在0.8Khz處有雙極點(diǎn)，在20Khz左右處有個(gè)右半平面零點(diǎn)，看仿真結(jié)果，是否吻合？
在上圖的波特圖中，可以看到在20Khz左右的確出現(xiàn)了一個(gè)增益特性上翹，相位卻是滯后的右半平面零點(diǎn)。如果同樣加入ESR：
該ESR導(dǎo)致的零點(diǎn)依然在16Khz左右，那么看一下結(jié)果：
在增加一個(gè)零點(diǎn)以后，可以看到增益曲線最后變平了。而相位滯后從原來(lái)的270度變?yōu)?80度。接下去看buck-boost：
從理論計(jì)算來(lái)看，直流增益依然是46db，雙極點(diǎn)在0.8K左右，不過(guò)右半平面零點(diǎn)在40Khz左右，看下仿真結(jié)果，的確是吻合：
當(dāng)然，由于buckboost的輸出是負(fù)壓，所以在相位圖上，一開始就有一個(gè)180度相位。這里結(jié)識(shí)一下Q值的作用，看下圖：
對(duì)于二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，Q值越大，增益曲線的變壓就越劇烈，相位變化就越快速。Q值小則反之。那么用比較通俗的話來(lái)表達(dá)，可以這么認(rèn)為：Q越大，兩個(gè)極點(diǎn)就越靠近，Q越小，兩個(gè)極點(diǎn)越分離。那么當(dāng)Q并沒(méi)有遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.5的時(shí)候，通常認(rèn)為兩個(gè)極點(diǎn)是靠近的。計(jì)算的時(shí)候往往認(rèn)為是重疊的雙極點(diǎn)。那么當(dāng)Q遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.5的時(shí)候，通常就認(rèn)為兩個(gè)極點(diǎn)分開了。
認(rèn)為一個(gè)極點(diǎn)為：Qwo
另外一個(gè)極點(diǎn)為：wo/Q
這里w是歐米伽
接下去來(lái)看三個(gè)基本拓?fù)湓贒CM情況下的小信號(hào)模型（還是電壓控制），根據(jù)理論，這三個(gè)基本拓?fù)湓贒CM情況下，小信號(hào)模型會(huì)簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)（實(shí)際上另外一個(gè)極點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)被移到高頻處，接近和高于開關(guān)頻率，所以把他們忽略不計(jì)）。
首先來(lái)看DCM情況下的電壓傳輸比M（輸出電壓/輸入電壓）
這里的Re為
可能圖不是很清楚，我把buck，boost，buckboost的Re再表述一下：
Re=2L/d(squre)Ts
其中d是管子的開通占空比，Ts為周期。
那些來(lái)看一下小信號(hào)模型中關(guān)鍵參數(shù)：
如果要考慮的更復(fù)雜一點(diǎn)，可以把高頻的極點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)考慮進(jìn)來(lái)：
現(xiàn)在來(lái)看一下DCM的buck例子：
占空比依然為0.5，輸出負(fù)載為100歐姆，工作頻率為500Khz
先來(lái)計(jì)算Re，根據(jù)上面的公式
可以得到Re=80
那么M=0.66
那么輸出電壓V=0.66*50=33
那么可以算出直流增益（從占空比到輸出）
Gd0=30.5db
低頻極點(diǎn)為
12.6Hz
由ESR帶來(lái)的零點(diǎn)，依然是
16Khz
如果從應(yīng)用角度來(lái)說(shuō)，到這里就可以了。如果從學(xué)術(shù)角度來(lái)說(shuō)，還可以計(jì)算一下那個(gè)高頻極點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果為 618Khz，如此高的頻率已經(jīng)超過(guò)了開關(guān)頻率，而實(shí)際上的低頻小信號(hào)模型，前提是要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于開關(guān)頻率。而模型本身，在接近或者超過(guò)開關(guān)頻率的情況下，已經(jīng)完全不準(zhǔn)確了，所以這個(gè)結(jié)果已經(jīng)沒(méi)有實(shí)際意義。
我們看一下仿真的結(jié)果：
仿真結(jié)果，直流增益大概在30db，極點(diǎn)大概在10Hz左右，零點(diǎn)在10Khz~20Khz之間，可以說(shuō)和理論非常的吻合。接下來(lái)看一下DCM Boost：
占空比為0.5，輸出負(fù)載為300歐姆。
先來(lái)計(jì)算：
Re=80
M=2.5
V=125
Gd0=45.5db
極點(diǎn)位置：2.8Hz
當(dāng)然，esr導(dǎo)致的零點(diǎn)依然在16Khz
計(jì)算一下高頻極點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)
極點(diǎn)：477KHz
RHP zero:318KHz
所以可以把他們忽略了。
看一下仿真結(jié)果：
這下來(lái)看一下DCM buckboost：
根據(jù)上面的公式：
Re=80
M=-1.58
V=-79
Gd0=44db
極點(diǎn)：3.18Hz
同樣來(lái)看一下
高頻極點(diǎn)，503k
RHP零點(diǎn)，318K自然把他們忽略了
最后看一下結(jié)果
接下去我們來(lái)看看峰值電流模式控制下的小信號(hào)模型，是什么樣的。峰值電流模式的小信號(hào)模型，通常被認(rèn)為是一階系統(tǒng)，但是這種認(rèn)識(shí)是建立在某種假設(shè)之上的。也就是假設(shè)電感電流的紋波非常小，換句話說(shuō)就是峰值電流和平均電流之間的差值很小。在這種假設(shè)下，就可以導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單的一階模型。這是是從 電感電流 到 輸出電壓 的傳遞函數(shù)。
BUCK
BOOST
BUCKBOOST
通常來(lái)說(shuō)，這種簡(jiǎn)單的模型也就足夠了。但是如果從理論分析的角度，還能得出更詳細(xì)的模型。更加精確的模型：
BUCK
Boost
Buckboost
這里
Fm=1/（Ma*Ts）
Ma為斜率補(bǔ)償?shù)男甭?，Ts為開關(guān)周期，在上面那些模型里面，會(huì)多出一個(gè)極點(diǎn)，但是通常這個(gè)極點(diǎn)的位置會(huì)高出穿越頻率，所以可以忽略。
那么來(lái)看一下，電流型控制buck：
這里不加斜率補(bǔ)償，按照簡(jiǎn)單模型，可以計(jì)算得到
直流增益 Gc0=14db
極點(diǎn)位置：64Hz
ESR零點(diǎn)：還是16Khz
看仿真的結(jié)果，和計(jì)算還是很接近的。
如果電感大一點(diǎn)，那么理論和仿真會(huì)更吻合，那是因?yàn)榉逯惦娏鞲咏骄娏?。那么如果加入斜率補(bǔ)償會(huì)有什么變化呢？理論上來(lái)說(shuō)，加了斜率補(bǔ)償，實(shí)際上是把電流型控制模式往電壓型控制模式靠近了。通俗的說(shuō)，斜率補(bǔ)償越大，環(huán)路就越像電壓型。
那么在小信號(hào)模型里，所表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象是：
原來(lái)分的很開的兩個(gè)極點(diǎn)，由于斜率補(bǔ)償而開始靠近。這樣的話，原本忽略的高頻極點(diǎn)，有可能會(huì)出現(xiàn)在比較低頻的地方。
來(lái)看一下，仿真結(jié)果：紅色和綠色曲線，是加了很大的斜率補(bǔ)償之后的波特圖。另外兩條線是沒(méi)有加斜率補(bǔ)償。
仔細(xì)看綠色線，可以看到在十來(lái)K的地方出現(xiàn)了第二個(gè)極點(diǎn)，那就是斜率補(bǔ)償把原本的高頻極點(diǎn)移了過(guò)來(lái)。