開關(guān)電源的環(huán)路理論,由于理論性太強(qiáng),顯得枯燥乏味,太多的公式讓人眼花繚亂。但是仿真軟件的應(yīng)用,可以讓人更加直觀的理解這些理論。關(guān)于基本的環(huán)路理論,和基本拓?fù)涞男⌒盘?hào)模型推導(dǎo)請(qǐng)看fundamentals of power electronics 這本書,如果英文不是很好的可以看徐德鴻老師的電力電子系統(tǒng)建模及控制,這里就不再贅述。
下面,我用Simplis軟件,來一一驗(yàn)證環(huán)路理論的那些公式。
首先我們來看,電壓控制模式,連續(xù)模式的基本拓?fù)洹D切┗就負(fù)?,從占空比變化到輸出變化的傳遞函數(shù)為:
三個(gè)基本拓?fù)涞年P(guān)聯(lián)參數(shù)為:
這里我們先看buck電路,可以從以上得到信息:
電壓控制CCM的buck, 從占空比變化到輸出變化的傳遞函數(shù)可以表述為:
- 直流增益為V/D(這里V為輸出電壓,D為占空比,V/D實(shí)際上就是Vin),簡(jiǎn)單的說直流增益就是Vin(輸入電壓)
- 增益曲線里只有一對(duì)雙極點(diǎn):
接下去,畫一個(gè)最簡(jiǎn)單的buck電路
這是一個(gè)輸入電壓為50V,占空比為0.5,電感為20uH,電容為500uF,負(fù)載為1歐姆,可以保證在CCM模式。這里的波特圖探測(cè)器,測(cè)試的是從占空比到輸出的開環(huán)特性。(u1正端的電壓1V對(duì)應(yīng)占空比1,也就是說占空比0.5情況下,該電壓是0.5V)
先從理論上來計(jì)算:
此buck的直流增益為G=20log50=34db
雙極點(diǎn)在f=1.6Khz
看一下simplis仿真的結(jié)果
看綠色的增益曲線,可以看到直流增益的確在34db左右,而雙極點(diǎn)大概在1.6KHz。大家都知道,如果輸出電容采用點(diǎn)解電容的話,通常不能忽略電容的ESR,而電容的ESR會(huì)給小信號(hào)模型加入一個(gè)零點(diǎn)。
該零點(diǎn)的位置為:
加入給上圖電容加入20毫歐的ESR,計(jì)算可得零點(diǎn)位置在16KHz左右。
看仿真的結(jié)果
的確可以看到在16K左右的地方,出現(xiàn)了一個(gè)零點(diǎn)。接下去來看一下CCM的Boost電路。
依然是輸入50V,占空比0.5,根據(jù)上面的公式,該boost的直流增益為46db左右,在0.8Khz處有雙極點(diǎn),在20Khz左右處有個(gè)右半平面零點(diǎn),看仿真結(jié)果,是否吻合?
在上圖的波特圖中,可以看到在20Khz左右的確出現(xiàn)了一個(gè)增益特性上翹,相位卻是滯后的右半平面零點(diǎn)。如果同樣加入ESR:
該ESR導(dǎo)致的零點(diǎn)依然在16Khz左右,那么看一下結(jié)果:
在增加一個(gè)零點(diǎn)以后,可以看到增益曲線最后變平了。而相位滯后從原來的270度變?yōu)?80度。接下去看buck-boost:
從理論計(jì)算來看,直流增益依然是46db,雙極點(diǎn)在0.8K左右,不過右半平面零點(diǎn)在40Khz左右,看下仿真結(jié)果,的確是吻合:
當(dāng)然,由于buckboost的輸出是負(fù)壓,所以在相位圖上,一開始就有一個(gè)180度相位。這里結(jié)識(shí)一下Q值的作用,看下圖:
對(duì)于二階系統(tǒng)來說,Q值越大,增益曲線的變壓就越劇烈,相位變化就越快速。Q值小則反之。那么用比較通俗的話來表達(dá),可以這么認(rèn)為:Q越大,兩個(gè)極點(diǎn)就越靠近,Q越小,兩個(gè)極點(diǎn)越分離。那么當(dāng)Q并沒有遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.5的時(shí)候,通常認(rèn)為兩個(gè)極點(diǎn)是靠近的。計(jì)算的時(shí)候往往認(rèn)為是重疊的雙極點(diǎn)。那么當(dāng)Q遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.5的時(shí)候,通常就認(rèn)為兩個(gè)極點(diǎn)分開了。
認(rèn)為一個(gè)極點(diǎn)為:Qwo
另外一個(gè)極點(diǎn)為:wo/Q
這里w是歐米伽
接下去來看三個(gè)基本拓?fù)湓贒CM情況下的小信號(hào)模型(還是電壓控制),根據(jù)理論,這三個(gè)基本拓?fù)湓贒CM情況下,小信號(hào)模型會(huì)簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)(實(shí)際上另外一個(gè)極點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)被移到高頻處,接近和高于開關(guān)頻率,所以把他們忽略不計(jì))。
首先來看DCM情況下的電壓傳輸比M(輸出電壓/輸入電壓)
這里的Re為
可能圖不是很清楚,我把buck,boost,buckboost的Re再表述一下:
Re=2L/d(squre)Ts
其中d是管子的開通占空比,Ts為周期。
那些來看一下小信號(hào)模型中關(guān)鍵參數(shù):
如果要考慮的更復(fù)雜一點(diǎn),可以把高頻的極點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)考慮進(jìn)來:
現(xiàn)在來看一下DCM的buck例子:
占空比依然為0.5,輸出負(fù)載為100歐姆,工作頻率為500Khz
先來計(jì)算Re,根據(jù)上面的公式
可以得到Re=80
那么M=0.66
那么輸出電壓V=0.66*50=33
那么可以算出直流增益(從占空比到輸出)
Gd0=30.5db
低頻極點(diǎn)為
12.6Hz
由ESR帶來的零點(diǎn),依然是
16Khz
如果從應(yīng)用角度來說,到這里就可以了。如果從學(xué)術(shù)角度來說,還可以計(jì)算一下那個(gè)高頻極點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果為 618Khz,如此高的頻率已經(jīng)超過了開關(guān)頻率,而實(shí)際上的低頻小信號(hào)模型,前提是要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于開關(guān)頻率。而模型本身,在接近或者超過開關(guān)頻率的情況下,已經(jīng)完全不準(zhǔn)確了,所以這個(gè)結(jié)果已經(jīng)沒有實(shí)際意義。
我們看一下仿真的結(jié)果:
仿真結(jié)果,直流增益大概在30db,極點(diǎn)大概在10Hz左右,零點(diǎn)在10Khz~20Khz之間,可以說和理論非常的吻合。接下來看一下DCM Boost:
占空比為0.5,輸出負(fù)載為300歐姆。
先來計(jì)算:
Re=80
M=2.5
V=125
Gd0=45.5db
極點(diǎn)位置:2.8Hz
當(dāng)然,esr導(dǎo)致的零點(diǎn)依然在16Khz
計(jì)算一下高頻極點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)
極點(diǎn):477KHz
RHP zero:318KHz
所以可以把他們忽略了。
看一下仿真結(jié)果:
這下來看一下DCM buckboost:
根據(jù)上面的公式:
Re=80
M=-1.58
V=-79
Gd0=44db
極點(diǎn):3.18Hz
同樣來看一下
高頻極點(diǎn),503k
RHP零點(diǎn),318K自然把他們忽略了
最后看一下結(jié)果
接下去我們來看看峰值電流模式控制下的小信號(hào)模型,是什么樣的。峰值電流模式的小信號(hào)模型,通常被認(rèn)為是一階系統(tǒng),但是這種認(rèn)識(shí)是建立在某種假設(shè)之上的。也就是假設(shè)電感電流的紋波非常小,換句話說就是峰值電流和平均電流之間的差值很小。在這種假設(shè)下,就可以導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單的一階模型。這是是從 電感電流 到 輸出電壓 的傳遞函數(shù)。
BUCK
BOOST
BUCKBOOST
通常來說,這種簡(jiǎn)單的模型也就足夠了。但是如果從理論分析的角度,還能得出更詳細(xì)的模型。更加精確的模型:
BUCK
Boost
Buckboost
這里
Fm=1/(Ma*Ts)
Ma為斜率補(bǔ)償?shù)男甭?,Ts為開關(guān)周期,在上面那些模型里面,會(huì)多出一個(gè)極點(diǎn),但是通常這個(gè)極點(diǎn)的位置會(huì)高出穿越頻率,所以可以忽略。
那么來看一下,電流型控制buck:
這里不加斜率補(bǔ)償,按照簡(jiǎn)單模型,可以計(jì)算得到
直流增益 Gc0=14db
極點(diǎn)位置:64Hz
ESR零點(diǎn):還是16Khz
看仿真的結(jié)果,和計(jì)算還是很接近的。
如果電感大一點(diǎn),那么理論和仿真會(huì)更吻合,那是因?yàn)榉逯惦娏鞲咏骄娏鳌D敲慈绻尤胄甭恃a(bǔ)償會(huì)有什么變化呢?理論上來說,加了斜率補(bǔ)償,實(shí)際上是把電流型控制模式往電壓型控制模式靠近了。通俗的說,斜率補(bǔ)償越大,環(huán)路就越像電壓型。
那么在小信號(hào)模型里,所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象是:
原來分的很開的兩個(gè)極點(diǎn),由于斜率補(bǔ)償而開始靠近。這樣的話,原本忽略的高頻極點(diǎn),有可能會(huì)出現(xiàn)在比較低頻的地方。
來看一下,仿真結(jié)果:紅色和綠色曲線,是加了很大的斜率補(bǔ)償之后的波特圖。另外兩條線是沒有加斜率補(bǔ)償。
仔細(xì)看綠色線,可以看到在十來K的地方出現(xiàn)了第二個(gè)極點(diǎn),那就是斜率補(bǔ)償把原本的高頻極點(diǎn)移了過來。