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昨天有小伙伴在群里問：上升沿0.1ns的信號(hào)的波長(zhǎng)是多少？這個(gè)問題，問得多少有些含糊，或者沒有描述清楚，再或者提問的小伙伴自己可能也一頭霧水，所以群里回答的人也不多。

我這邊嘗試從提問者的角度，聊聊自己的理解，供參考。

1、問題解析

上升沿為0.1ns的信號(hào)，可以說上升邊沿很陡峭。根據(jù)傅里葉變換可知，這里面包含了很多不同頻率的諧波分量，如下圖所示。根據(jù)公式：速度=波長(zhǎng)x頻率，每個(gè)頻率的諧波分量都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)。

(圖片來自《信號(hào)完整性與電源完整性分析(第2版)》)

即：上升沿為0.1ns的信號(hào)，會(huì)包含有很多種波長(zhǎng)。包含有N次諧波，就相應(yīng)有N種波長(zhǎng)。

因此，上升沿0.1ns的信號(hào)的波長(zhǎng)是多少，這個(gè)問題無法回答。

2、正確的問題

既然如此，那這個(gè)問題應(yīng)該怎么問呢？

我猜這個(gè)小伙伴應(yīng)該想問：上升沿為0.1ns的信號(hào)，最小波長(zhǎng)是多少？

那問題又來了：為什么是最小波長(zhǎng)，而不是最大？

對(duì)于數(shù)字信號(hào)而言，最低頻率分量就是直流(0次諧波)，直流信號(hào)的周期可以理解為無窮大，那么其波長(zhǎng)趨于無窮大。

相反，數(shù)字信號(hào)的上升沿越陡峭，其包含的高次諧波分量就越多。已知：頻率和波長(zhǎng)成反比，諧波分量頻率越高，所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)就越小。所以這里應(yīng)該是問最小波長(zhǎng)。

3、問題再遇瓶頸

最小波長(zhǎng)是多少，我們要確認(rèn)這個(gè)，就需要確認(rèn)與最小波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的最高頻率分量，畢竟它倆要滿足下面的公式。

現(xiàn)在問題變化為：上升沿為0.1ns的信號(hào)，最高頻率分量是多少？

其實(shí)，如果只是簡(jiǎn)單粗暴的這么分析，轉(zhuǎn)換后的問題是無法回答的。

原因：上升沿為0.1ns的信號(hào)，可以有很多諧波分量。那哪個(gè)算是最高的頻率分量呢？30次，50次，80次，還是100次諧波分量……無法界定這個(gè)，就無法回答這個(gè)問題。

4、問題轉(zhuǎn)換

基于上述分析，我們需要給“最高頻率”加上一個(gè)范圍。學(xué)過信號(hào)完整性分析 或者 讀過Eric的《信號(hào)完整性與電源完整性分析》這本書的小伙伴 應(yīng)該知道，對(duì)信號(hào)的頻率分量有定義最高的有效正弦波頻率分量。

基于上述分析，我們有了如下的問題轉(zhuǎn)換：

問題講到這里，其實(shí)這個(gè)問題已經(jīng)比較清晰，就是確認(rèn)：上升沿為0.1ns的信號(hào)，最高有效頻率分量是多少？

信號(hào)的最高的有效頻率分量是幾次諧波？答案是：5次諧波！

即：信號(hào)的(有效頻)帶寬(度)BW=5xF(信號(hào)頻率)。

5、Tr與BW的關(guān)系推導(dǎo)

上升沿時(shí)間Tr為0.1ns，如何與信號(hào)帶寬產(chǎn)生關(guān)系呢？

這里有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，上升沿是時(shí)鐘周期的7%，即Tr=Tx7%。于是，我們可以做如下推導(dǎo)：

當(dāng)信號(hào)的上升沿Tr=0.1ns時(shí)，BW=3.5GHz，即信號(hào)的最高有效諧波分量是3.5GHz。如果按照5倍的計(jì)算關(guān)系，該信號(hào)的基頻大概在700MHz左右(估算值)。

該頻率分量對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)計(jì)算如下：

計(jì)算得出，對(duì)應(yīng)的最小波長(zhǎng)為0.086m，即86毫米。上述計(jì)算是基于個(gè)人理解，僅供參考。

必要說明：這里的速度按照光速來計(jì)算，實(shí)際是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。電磁波在不同電介質(zhì)中的傳播速度跟材料、介電常數(shù)都有關(guān)系。這里僅供參考。

6、帶寬與帶寬不一樣

根據(jù)上面計(jì)算的，BW(帶寬)為3.5GHz?？墒羌?xì)心的小伙伴會(huì)問道：人家剛開始說的帶寬是1Gbps。其實(shí)這里的帶寬是兩個(gè)不同的概念。

我們上面討論的帶寬是信號(hào)帶寬，指的是該信號(hào)所包含的各種不同頻率成分所占據(jù)的頻率范圍。而那個(gè)1Gbps帶寬是數(shù)據(jù)帶寬，通常在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，用來表示網(wǎng)絡(luò)的通信線路所能傳送數(shù)據(jù)的能力，就是數(shù)據(jù)的傳輸速率，也叫比特率，即每秒傳輸bit數(shù)量。

7、總結(jié)

原始問題：上升沿0.1ns的信號(hào)的波長(zhǎng)是多少？

==>每個(gè)頻率的諧波分量都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)，無法確定波長(zhǎng)數(shù)值，無解；

①變換問題1：上升沿為0.1ns的信號(hào)，最小波長(zhǎng)是多少？

==>把問題從一個(gè)不確定的范圍限定為一個(gè)確定的點(diǎn)；

②變化問題2：上升沿為0.1ns的信號(hào)，最高頻率分量是多少？

==>從求波長(zhǎng)轉(zhuǎn)為求頻率。但頻率分量有很多，哪個(gè)算是最高呢？需要明確界定；

③變化問題3：上升沿為0.1ns的信號(hào)，最高有效頻率分量是多少？

==>明確最高的有效頻率分量；

④Tr與BW的關(guān)系推導(dǎo)：BW=0.35/Tr；

==>BW=3.5GHz，最高有效頻率分量fmax為3.5GHz；

⑤信號(hào)基頻估算：

==>f=BW/5=700MHz;

⑥最小波長(zhǎng)估算：

==>根據(jù)光速=波長(zhǎng)*頻率公式計(jì)算，最小波長(zhǎng)=86mm；

⑦信號(hào)帶寬和數(shù)據(jù)帶寬的區(qū)別；

==>前者是信號(hào)頻率寬度，后者是通信鏈路的數(shù)據(jù)傳輸速率。

必要說明：這次討論的問題尺度較大，有點(diǎn)把持不住。上述內(nèi)容都是基于個(gè)人理解，可能存在不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?/span>，有異議，歡迎探討。

怎么樣？一個(gè)簡(jiǎn)短的問題，給出的回答可淺可深。我的助攻只能到這里，能否晉升到陸地神仙境，一劍開天門，就看你的造化了！

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