本文轉(zhuǎn)自徐飛翔的“討論物體的表面深度對相機成像的影響”
版權聲明：本文為博主原創(chuàng)文章，遵循CC 4.0 BY-SA版權協(xié)議，轉(zhuǎn)載請附上原文出處鏈接和本聲明
顯然，我們常見的物體都并不是一個簡單的平面，如Fig 1所示，其表面深度是各有不同的，聯(lián)想到我們以前在[1]談到的相機的針孔模型，和在[2]中談到的投影相關的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)，對于某個物體的投影而言，其投影坐標滿足公式(1)
我們發(fā)現(xiàn)，因為投影是從3D到2D的轉(zhuǎn)換，因此顯然在2D圖片中，所有的深度都變成了焦距，而像素點的2D坐標
則是3D點深度z和本身3D坐標
的函數(shù)。因此，如果物體本身的深度不一致，比如如Fig 1中的，某些點離相機比較近，某些點離相機比較遠，那么，其就不在滿足線性變換的性質(zhì)了，因為分母z zz都一直在變化。
Fig 1. 不同形狀的幾何體其表面凸出凹陷各種各樣。
再如Fig 2所示，因為物體本身的深度不一致引起的非線性扭曲，我們稱之為投影縮放(foreshortening)，注意到，我們這里談到的非線性，指的是物體在2D平面上的投影的長度，和真實的長度不呈線性比例，也就是說投影長度“不可信”了，不能真實地表示實際物體。
如圖Fig 3所示，我們?nèi)菀淄葡氤?，如果在不同深度下，即使物體本身的長度（紅線長度）可能差別巨大，但是因為存在投影縮放，使得在平面上顯示出來的投影大小相似，也就是有著較大的非線性了。
這里的物體本身的深度是物體的屬性，和相機的位置無關，有些文獻將其稱之為belief[3].
Fig 2. 因為物體本身的深度引起的非線性，稱之為投影縮放(foreshortening)。
Fig 3. 不同的深度導致其嚴重的非線性。
為了以后的分析方便，我們可以假設相機到物體的距離遠遠大于物體本身的深度(10倍以上)，也就是[3]所說的low-belief的情況，在這種情況下，投影縮放造成的非線性可以省略，就有了所謂的弱透視投影[2]。
像這種成像場景距離相機很遠，而導致場景本身的深度紋理可以忽略的情況下的相機模型，我們稱之為仿射相機(affine camera)。
Reference
[1]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102632940
[2]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102698703
[3].https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102739778