本文轉(zhuǎn)自徐飛翔的“論相機中心投影中，相機中心的作用 ”
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為了將三維空間中的點投射到二維空間，這也正是攝像機做的事情，我們引入了投影矩陣，在齊次坐標(biāo)系下，我們有：
如果考慮到三維空間中的像點在同一個平面上，比如最簡單的，考慮平面 Z = 0 ，我們便有：
我們把公式(1.2)稱之為投影變換（projective transformation）。
如圖Fig 1所示，所有的像點 都通過了焦點也就是相機中心。這種情況下，我們一般就用公式(1.1)進(jìn)行描述，當(dāng)像點都位于同一平面
時，如Fig 2所示，我們用公式(1.2)進(jìn)行描述，此時的
?我們稱之為單應(yīng)性矩陣，其變換保留了共線性，見[2]的討論。
Fig 1. 中心投影，將三維像點投影到二維平面上，通過了焦點C。
更特殊的是，共用同一個焦點的圖像，可以通過投影變換（也就是單應(yīng)性變換）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，見Fig 3所示，其轉(zhuǎn)換公式如：
公式(1.3)實現(xiàn)了在 ?上的點
到面
的點
?的轉(zhuǎn)換。
Fig 3. 當(dāng)不同二維圖像共用同一個焦點時，不同圖像可以通過投影變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換。
不過如果焦點移動了，那么一般來說就不能用投影變換進(jìn)行不同面之間的轉(zhuǎn)換了，如Fig 4所示，除非像點都在同一面上，那么仍然可以用投影變換進(jìn)行不同面的點的轉(zhuǎn)換，如Fig 5所示，這個可以見[2]的討論。
Fig 4. 當(dāng)焦點移動后，如果像點不在同一個面上，那么不同面的點不能用投影變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換。
Fig 5. 但是如果像點都在同一個面上，那么不同面的點仍然滿足共線性，可以用投影變換進(jìn)行描述。
Reference
[1]. Hartley R, Zisserman A. Multiple view geometry in computer vision[M]. Cambridge university press, 2003. Page 8 Fig 1.1 The camera centre is the essence.
[2].https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102739778