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前述文章討論了電壓控制模式的BUCK在CCM模式下的環(huán)路補(bǔ)償，其中補(bǔ)償器我們使用了三型補(bǔ)償器，它是由三個(gè)極點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)所組成的。我們這里來討論一下其中的基本單元，單極點(diǎn)系統(tǒng)，以便對(duì)整個(gè)系統(tǒng)加深理解。
一.單極點(diǎn)系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)
典型單極點(diǎn)系統(tǒng)的電路如圖1所示，
圖1 典型單極點(diǎn)系統(tǒng)電路
如果您具有頻域變換的基本知識(shí)，及運(yùn)放的基本性能的知識(shí)，那么就可以推導(dǎo)出來其頻域傳遞函數(shù)如下圖2所示，
圖2 單極點(diǎn)系統(tǒng)頻域傳遞函數(shù)
基于這個(gè)傳遞函數(shù)，我們將其整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，如下圖3所示，可知這個(gè)系統(tǒng)的極點(diǎn)頻率為
,將s=0，則求得其直流增益為
圖3 單極點(diǎn)系統(tǒng)頻域傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化
接下來我們來計(jì)算一下極點(diǎn)及畫出其Bode圖。
二.Mathcad計(jì)算單級(jí)點(diǎn)系統(tǒng)頻域特性
圖4 單極點(diǎn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)及電路參數(shù)定義
圖5 單極點(diǎn)系統(tǒng)極點(diǎn)及直流增益計(jì)算
如圖5所示，我們計(jì)算出極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率為15.92k，直流增益為20db，因?yàn)槭菍?duì)數(shù)坐標(biāo)，所以直流增益為10倍。
圖6 求解傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的Bode圖
通過圖6所示等式，求解出傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的Bode圖，并且顯示在對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)中。
圖7 單極點(diǎn)系統(tǒng)的增益曲線
通過增益曲線，我們可以看出來，低頻段它的直流增益為20db，在轉(zhuǎn)折頻率后逐步以20db/10倍斜率下降，并且在158.4k穿越0db線。
圖8 轉(zhuǎn)折頻率處的增益計(jì)算
在圖8所示的公式中，可以得出在轉(zhuǎn)折頻率處增益相比低頻降低了3db。
圖9 單極點(diǎn)系統(tǒng)的相位曲線
圖10 轉(zhuǎn)折頻率處相位計(jì)算
我們計(jì)算了一下轉(zhuǎn)折頻率15.92k處的相位為134.992C，約為135C,證明從低頻處的180C開始，到轉(zhuǎn)折頻率處，相位降低了45C.注意，此處由于在傳遞函數(shù)中，我們考慮了負(fù)反饋帶來的180C相位變化，因此，相位在低頻處從180C開始下降。
同時(shí)，我們計(jì)算了1/10轉(zhuǎn)折頻率，也就是1.592k處相位為174.288，接近180C,所以認(rèn)為相位是從1/10轉(zhuǎn)折頻率處就開始下降的了。
最后計(jì)算了10倍的轉(zhuǎn)折頻率處的相位，可以知道，在159.2k處相位降低到了95.709C,接近90C,所以認(rèn)為從轉(zhuǎn)折頻率開始算，相位又降低了45C,總相位降低了90C,這就是這個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位變化。
三.單極點(diǎn)系統(tǒng)的SIMPLIS電路仿真
接下來我們?cè)诜抡孳浖序?yàn)證一下，這個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。
圖11 單極點(diǎn)系統(tǒng)仿真原理圖
如圖11為我們的仿真原理圖，上述圖中，我們搭建了圖1中的電路圖，在輸入端施加了20mV小信號(hào)AC干擾源，同時(shí)添加了Bode圖測(cè)試儀，以便測(cè)試系統(tǒng)的Bode圖，以上連接可以測(cè)試信號(hào)從輸入電阻Rs左側(cè)，到運(yùn)放輸出的小信號(hào)傳遞函數(shù)的性能。通過V2這個(gè)10k的周期性脈沖源來作為POP觸發(fā)的輸入信號(hào)，這樣就可以順利的進(jìn)行小信號(hào)Bode圖測(cè)量了。
圖12單極點(diǎn)系統(tǒng)的仿真Bode圖
從圖12上的Bode圖測(cè)量值我們可以看出來，增益穿越0db在136k，對(duì)應(yīng)的相位為88.67C，使用光標(biāo)測(cè)量得到的穿越頻率為151k，接近計(jì)算值。同時(shí)我們看出，此系統(tǒng)低頻增益為20db，符合我們計(jì)算的值。
圖13 單極點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果轉(zhuǎn)折頻率測(cè)量
通過對(duì)轉(zhuǎn)折頻率，即3db增益點(diǎn)進(jìn)行光標(biāo)測(cè)量，則得到轉(zhuǎn)折頻率為14.15k，軟件測(cè)量得到值為13.8k。
四.單極點(diǎn)系統(tǒng)的SIMPLIS數(shù)學(xué)模型仿真
在SIMPLIS中，我們采用Laplace的數(shù)學(xué)模型去做一階極點(diǎn)仿真，原理圖如圖13所示。
圖14 一階極點(diǎn)數(shù)學(xué)模型Bode圖仿真
圖15 一階極點(diǎn)仿真數(shù)學(xué)模型參數(shù)設(shè)置
注意在這里，我們選擇沒有零點(diǎn)，且單極點(diǎn)的形式，SIMPLIS的模型對(duì)應(yīng)的一階系統(tǒng)為
圖16 一階數(shù)學(xué)模型SIMPLIS標(biāo)準(zhǔn)形式
按照?qǐng)D14所示的形式，及第一部分定義的電路參數(shù)，我們?cè)O(shè)置wp1為100k，KPZ=-1M,F=1,如圖15所示。
圖17 一階極點(diǎn)數(shù)學(xué)模型仿真Bode圖
根據(jù)仿真結(jié)果，我們讀出轉(zhuǎn)折頻率為15.92k，增益穿越頻率為158.35k，低頻增益為20db，和Mathcad計(jì)算結(jié)果一致。
總結(jié)，本文通過分析單極點(diǎn)系統(tǒng)的電路形式，Mathcad計(jì)算頻域傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的Bode圖相關(guān)參數(shù)，通過SIMPLIS仿真其電路形式對(duì)應(yīng)的頻域傳遞函數(shù)性能，最后用SIMPLIS數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證單極點(diǎn)的Bode圖，通過本文更容易理解單極點(diǎn)系統(tǒng)的基本性能。
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