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解析法分析峰值電流型環(huán)路穩(wěn)定性及斜率補償對電壓外環(huán)的影響

wkhn 2022-09-28 21:50 1701 閱讀 11 贊 21 收藏 113 評論

電源工程師對于開關電源峰值電流型控制都比較熟悉，由于峰值電流型小信號精確模型的傳遞函數(shù)比較復雜，所以對于環(huán)路穩(wěn)定性的設計一般都采用仿真的方法。筆者試圖通過建模，用解析的方法來分析環(huán)路的穩(wěn)定性，然后闡述電流內環(huán)參數(shù)的選擇對電壓外環(huán)的影響。

對于開關電源峰值電流型反饋控制系統(tǒng)的精確建模，張衛(wèi)平教授在他的著作《開關變換器的建模與控制》一書中，已經給出了完整的推導過程，這里筆者就不再贅述了，感興趣的讀者可以自行查看該書（新版）的第6章節(jié)的內容（從186頁到226頁）。該書推導了從控制電壓Vc(s)到占空比d(s)的這一環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，但沒有進一步論述外部的電壓環(huán)路傳遞函數(shù)和斜率補償對電壓環(huán)路穩(wěn)定性的影響。筆者就在張衛(wèi)平教授推導模型的基礎上，再推導完整的峰值電流型傳遞函數(shù)。接下來以BUCK電路為例說明，下圖為張教授推導的峰值電流型控制的小信號模型（時域下）。

其中 $F_{g}=\frac{D^{2}\times T_{s}}{2\times L}$ ， $F_{v}=\frac{(1-2D)\times T_{s}}{2L}$ ， $F_{m}=\frac{1}{M_{a}\times T_{s}}$

D為占空比直流量，d(t)為占空比小信號擾動，Ts為PWM的開關周期，L為電感量，Ma為斜率補償系數(shù)。

以上面的模型為基礎，再添加上輸出電壓及電感電流的反饋、占空比d(s)對輸出電壓和電感電流的控制，從而得出通用開關電源電路的拉氏變換控制系統(tǒng)框圖如下：

上圖中有兩點需要說明一下：

因為輸出電流io(s)的增加，會引起輸出電壓Vo(s)的下降（電源輸出阻抗），所以上圖中的紅圈為負。

因為輸出電流io(s)的增加，會引起電感電流IL(s)的增加，所以上圖中的紅圈為正。

在功率級框圖中，系統(tǒng)的輸入電壓和輸出電流做為系統(tǒng)的擾動，輸出電壓和電感電流做為系統(tǒng)的輸出，輸出電壓設定（Vref）做為控制系統(tǒng)的輸入，d(s)占空比分別控制輸出電壓和電感電流。上圖中的綠色方框部分有的已經建模得到了相關的傳遞函數(shù)，剩下沒有建模環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)將通過下面的推導得出。

通過對開關量進行小信號線性等效，并將元器件中的寄生參數(shù)考慮進去（Re為電感的等效電阻，Rc為電容的等效串聯(lián)電阻，RL為負載電阻），可以得到如下的BUCK變換器的模型（s域）：

Vg表示直流量，Vg(s)表示小信號交流量。同理D表示直流量，d(s)表示小信號交流量，電路中其它變量交直流量表示方法也相同。

1）求Gvg傳遞函數(shù)

$G_{vg}(s)=\frac{v_{o}(s)}{v_{g}(s)}$ 表示Vg(s)單獨影響Vo(s)，所以要將d(s)置零并將io(s)對Vo(s)的影響忽略，從而得到下面的框圖：

通過上圖可得：

$v_{o}(s)=Dv_{g}(s)\cdot \frac{Z1}{Z1+Z2}=Dv_{g}(s)\cdot \frac{R_{L}//(R_{C}+\frac{1}{sC})}{R_{L}//(R_{C}+\frac{1}{sC})+sL+R_{E}}$

化簡可得：

$G_{vg}(s)=\frac{v_{o}(s)}{v_{g}(s)}=D\cdot \frac{sR_{c}C+1}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

2）求Mvg傳遞函數(shù)

根據上圖中次級回路的結構，可得到方程：

$Dv_{g}(s)=i_{L}(s)(Z1+Z2)=i_{L}(s)\left[\left(R_{C}+\frac{1}{sC}\right)//R_{L}+(sL+R_{E})\right]$

化簡可得：

$M_{vg}(s)=\frac{i_{L}(s)}{v_{g}(s)}=\frac{D}{R_{L}}\cdot \frac{s(R_{c}+R_{L})C+1}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

3）求Gpv傳遞函數(shù)

$G_{pv}(s)=\frac{v_{o}(s)}{d(s)}$ ，所以要將vg(s)置零并將io(s)對Vo(s)的影響忽略，可以得到如下的框圖：

$v_{o}(s)=\frac{V_{g}}{D}d(s)\cdot D\cdot \frac{Z1}{Z1+Z2}=V_{g}d(s)\cdot \frac{R_{L}//(R_{C}+\frac{1}{sC})}{R_{L}//(R_{C}+\frac{1}{sC})+sL+R_{E}}$

化簡可得：

$G_{pv}(s)=\frac{v_{o}(s)}{d(s)}=V_{g}\cdot \frac{sR_{c}C+1}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

4）求Gpi傳遞函數(shù)

同樣根據上圖，有如下方程：

$\frac{v_{g}}{D}d(s)\cdot D=i_{L}(s)(Z1+Z2)=i_{L}(s)\left[\left(R_{C}+\frac{1}{sC}\right)//R_{L}+(sL+R_{E})\right]$

化簡可得：

$G_{pi}(s)=\frac{i_{L}(s)}{d(s)}=\frac{V_{g}}{R_{L}}\cdot \frac{s(R_{L}+R_{c})C+1}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

5）求Zo(輸出阻抗)傳遞函數(shù)

將vg(s)和d(s)置零，得到如下框圖：

有如下的方程：

$Z_{o}(s)=Z_{1}//Z_{2}=\left[R_{L}//(R_{c}+1/sC)\right]//(sL+R_{E})$

化簡：

$Z_{o}(s)=\frac{s^{2}LCR_{c}+s\left(R_{C}R_{E}C+L\right)+R_{E}}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

6）求Avi傳遞函數(shù)

$i_{o}(s)=i_{L}(s)$

化簡：

$A_{vi}(s)=\frac{i_{L}(s)}{i_{o}(s)}=1$

至此，已經將功率級環(huán)節(jié)所有的傳遞函數(shù)推導出來。

另外，電感電流采樣環(huán)節(jié)分為兩部分：Rs（電流互感器等效電阻），He(s)（連續(xù)域電流峰值采樣傳遞函數(shù)）。

其中He(s)可以近似等效為：

$H_{e}(s)=\frac{s^{2}}{w_{n}^{2}}+\frac{s}{w_{n}Q_{z}}+1$

式了中的 $Q_{z}=-\frac{2}{\pi}$ ， $\omega_{n}=\pi/T_{s}=\pi\cdot F_{s}$

接下來，以一個BUCK電路為例，來具體說明是如何應用上面推導出的傳遞函數(shù)計算電壓環(huán)路的補償Gvc

BUCK電路的參數(shù)如下：

輸入電壓： 30V最小 60V最大 45V額定值

輸出電壓：15V

輸出電流：10A

開關頻率：100KHz

互感器的匝比： 1：100

互感器次級取樣電阻：15Ω

電感量：28uH，等效電阻2mΩ

輸出電容：330uF，等效電阻20mΩ

一）電流內環(huán)的Bode圖：

電流內環(huán)框圖：

內環(huán)電流環(huán)路設計的主要目標是：找到斜率補償系數(shù)Ma的值，使電感電流IL(s)穩(wěn)定，不會產生次諧波振蕩。根據上圖，可以得到電流環(huán)路的開環(huán)增益Ti(s)：

$T_{i}(s)=R_{s}\cdot H_{e}(s)\cdot F_{m}\cdot G_{pi}(s)$

其中：

$F_{m}=\frac{1}{M_{a}\cdot T_{s}}$

用MathCAD繪制Ti(s)的bode圖，并以Ma為變量進行掃描，畫出曲線：

Ma的取值從1.2*10^5 A/s到6*10^5 A/s，可以得到一組曲線，當Ma小于1.2*10^5 A/sec，環(huán)路就不再穩(wěn)定。Ma也不是越大越好，Ma的增大會降低穿越頻率，導致電流內環(huán)的響應變慢，還會影響抗輸入擾動的性能和輸出的阻抗。

二）控制電壓Vc(s)到輸出電壓Vo(s)的傳遞函數(shù)Ac(s)：

將Vg(s)和Io(s)置零后，可以得到如下的框圖：

根據上面的框圖可以得到兩個等式：

$d(s)\cdot G_{pv}(s)=v_{o}(s)$

$\left[v_{c}(s)-F_{v}\cdot v_{o}(s)-d(s)\cdot G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\right] \cdot F_{m}=d(s)$

從而可得：

$A_{c}(s)=\frac{v_{o}(s)}{v_{c}(s)}=\frac{F_{m}\cdot G_{pv}(s)}{F_{m}\cdot \left[F_{v}\cdot G_{pv}(s)+G_{pi}\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\right]+1}$

畫出bode圖：

當Ma小于等于1.2*10^5以后，將會出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)。隨著Ma的增大，會發(fā)現(xiàn)Ac(s)逐漸向電壓型控制狀態(tài)演化，當Ma取值6*10^6時，已經完全演變?yōu)殡妷盒涂刂啤?/p>

在本環(huán)節(jié)，Ma的取值原則是：削掉幅頻曲線中的尖峰，同時要保證不會變?yōu)殡妷盒涂刂骗h(huán)路。Ma既不能太小，也不能太大。這與調試中的經驗比較吻合，Ma補償不夠時，會出現(xiàn)次諧波振蕩，Ma補償過大，就會變成電壓型控制。

三）抗輸入擾動Mvcl(s)（電流閉環(huán)，電壓開環(huán)情況下）：

在忽略io(s)的影響且Vref置零的情況下，得到如下框圖：

根據上面框圖，可得到一組方程：

$v_{g}(s)\cdot G_{vg}(s)+d(s)\cdot G_{pv}(s)=v_{o}(s)$

$\left[-v_{g}(s)\cdot F_{g}-v_{o}(s)\cdot F_{v}+(-v_{o}(s)\cdot G_{FB}\cdot G_{vc}(s)-i_{L}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s})\right]\cdot F_{m}=d(s)$

$v_{g}(s)\cdot M_{vg}(s)+d(s)\cdot G_{pi}(s)=i_{L}(s)$

化簡：

$M_{vcl}(s)=\frac{v_{o}(s)}{v_{i}(s)}=\frac{G_{vg}(s)+G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\cdot F_{m}\cdot G_{vg}(s)-F_{g}\cdot G_{pv}(s)\cdot F_{m}-M_{vg}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\cdot F_{m}\cdot G_{pv}(s)}{1+G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\cdot F_{m}+F_{v}\cdot G_{pv}(s)\cdot F_{m}+G_{FB}\cdot G_{vc}(s)\cdot F_{m}\cdot G_{pv(s)}}$

因為要求得輸出電壓的變化，所以應當將電壓環(huán)路斷開，電流內環(huán)閉合時，畫出Mvcl的bode圖：

可以看到，Mvcl(s)增益越?。ㄇ€越低），輸入電壓Vi(s)對輸出電壓Vo(s)的影響越小。隨著Ma的變化Mvcl(s)增益并不單調，當Ma取值2.7*10^5時，Mvcl的增益最低，即輸入電壓Vi(s)對輸出電壓Vo(s)的影響最小

四）輸出阻抗Zocl(s)（電流閉環(huán)，電壓開環(huán)情況下）：

當Vg(s)=Vref=0時，得到如下方框圖：

有下面一組方程：

$-i_{o}(s)\cdot Z_{o}(s)+d(s)\cdot G_{pv}(s)=v_{o}(s)$

$\left\{-v_{o}(s)\cdot F_{v}+\left[-v_{o}(s)\cdot G_{FB}\cdot G_{vc}(s)-i_{L}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\right]\right\}\cdot F_{m}=d(s)$

$i_{o}(s)\cdot A_{vi}(s)+d(s)\cdot G_{pi}(s)=i_{L}(s)$

化簡：

$Z_{ocl}(s)=-\frac{v_{o}(s)}{i_{o}(s)}=\frac{Z_{o}(s)+Z_{o}(s)\cdot F_{m}\cdot G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}+F_{m}\cdot G_{pv}(s)\cdot A_{vi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}}{F_{m}\cdot G_{pv}(s)\cdot F_{v}+F_{m}\cdot G_{pv}(s)\cdot G_{FB}\cdot G_{vc}(s)+F_{m}\cdot G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}+1}$

在電流內環(huán)閉合，電壓外環(huán)開環(huán)的情況下，畫出bode圖：

注意Zocl(s)的增益是個負數(shù)。在低頻段，|Zocl(s)|絕對值越大（曲線越低），對Vo的影響越大。即：在低頻段，隨著Ma的取值的增大（曲線越低），抵抗負載擾動的能力越差，因此從負載抗擾動的角度看，Ma的取值越小越好。

上面的計算過程，分別從電流環(huán)路穩(wěn)定性、電流型向電壓型的演化過程、輸入電壓抗擾度和負載抗擾度這四個方面說明了斜率補償系數(shù)Ma的選擇原則，綜上可以選擇：

$M_{a}=2.8\cdot10^5A/s=0.28A/\mu s$

下面就以Ma這個值為基礎來計算外部電壓環(huán)路的補償參數(shù)。

首先，根據Ma的取值，畫出電流環(huán)路的開環(huán)增益Ti(s)的bode圖：

穿越頻率14KHz，相位裕度65°。

Vc到Vo的傳函Ac(s)的bode圖：

上圖中的Ac(s)已經是穩(wěn)定的狀態(tài)了，只是低頻的增益比較小，穩(wěn)態(tài)誤差較大。

五）電壓環(huán)路設計：

將前面的電壓環(huán)路進行整理得到框圖：

因為控制電壓Vc到Vo的傳遞函數(shù)Ac(s)已經在前面求得，所以電壓環(huán)路開環(huán)增益Tv(s)就是：

$T_{v}(s)=G_{vc}(s)\cdot A_{c}(s)\cdot G_{FB}$

電壓環(huán)路的設計，主要是加大電壓環(huán)路低頻開環(huán)增益以消穩(wěn)態(tài)誤差，并讓幅頻曲線穿越頻率盡量高些，保證快速性，因此針對Gvc(s)補償?shù)男枨?，可以用下面的電路?/p>

$G_{vc}(s)=\frac{V_{c}(s)}{V_{o}(s)}=-\frac{C_{f}\cdot R_{f}\cdot s+1}{C_{f}\cdot R_{in}\cdot s}$

把Gvc(s)傳遞函數(shù)的零點放在600Hz，初始極點1.5KHz位置后，經過計算，得到如下參數(shù)：

Rin=10k RLow=2k Cf=10.6nF Rf=25k

根據上面參數(shù)，畫出Gvc(s)的bode圖：

需要注意的一點是：上圖中的補償器的傳遞函數(shù)已經包含GFB及相減的功能了，所以電壓環(huán)路開環(huán)增益Tv(s)改為：

$T_{v}(s)=G_{vc}(s)\cdot A_{c}(s)$

然后，以上組參數(shù)為基礎，畫出Tv(s)的bode圖：

從該圖中，可以看到電壓開環(huán)bode圖的穿越頻率為8.2KHz，相位裕度為90°。

再用SIMPLIS仿真驗證上面的計算是否正確。

通過AC交流仿真后，得到電壓環(huán)路的bode圖：

仿真得到電壓開環(huán)穿越頻率為8.26KHz，相位裕度為88.5°，與解析法計算出來的結果相一致。證明了解析法的正確性。

從仿真出來的波形看，該曲線能仿真出開關頻率對bode圖的影響，而解析法無法計算出來。

最后總結：

峰值電流控制環(huán)路計算的起點是Ma的選擇，Ma不僅影響電流內環(huán)的穩(wěn)定性，還對輸入抗擾性、負載抗擾性及電壓環(huán)路也有很深的影響，通過解析的方法，可以發(fā)現(xiàn)Ma的變化是如何將電流型演變成電壓型的。

一般，對于BUCK電路來說，占空比不超過50%時，IL(s)是不存在振蕩的，是內在穩(wěn)定的，理論上不需要斜率補償。但Ma斜率補償?shù)倪x擇卻會影響電壓環(huán)路的穩(wěn)定，所以即使占空比不超過50%，也應該選擇合適的Ma，然后再計算電壓補償參數(shù)。

在附件中有本例全部的計算書及仿真文件，計算書是用MathCad Prime 8.0編寫的，版本低的請自行升級。仿真文件用Simplis 8.40b版本。

聲明：本內容為作者獨立觀點，不代表電子星球立場。未經允許不得轉載。授權事宜與稿件投訴，請聯(lián)系：editor@netbroad.com

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songxium 07-28 15:43

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一步羅華 03-03 11:43

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鷹擊長空2012 02-25 16:12

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發(fā)燒小峰 02-01 15:40

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qfw88 01-06 23:18

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pplo510 2024-12-24 23:15

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tom_ynhe 2024-08-28 22:42

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EchoDue 2024-08-27 14:08

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dy-idhAmc6t 2024-08-22 19:53

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playgirlls 2024-07-18 13:00

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dy-nIW3WNId 2024-07-05 11:18

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refale 2024-05-23 06:44

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dy-XHeGgAvl 2024-03-18 13:49

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ go****@****.com

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- wkhn 2024-03-18 13:50
  
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Daveone 2024-03-09 18:47

大神可以加個微信交流開關電源技術嗎??

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Daveone 2024-03-09 18:41

內容已刪除 11****@****.com

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- wkhn 2024-03-09 18:42
  
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Daveone 2024-03-04 22:40

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ 11****@****.com

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- wkhn 2024-03-04 22:41
  
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dy-iGugTBNk 2024-01-29 19:06

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ pe****@****.com

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- wkhn 2024-01-29 19:07
  
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