上節(jié)我們講的主要觀點是：信號在我們腦海里面應(yīng)該是以頻譜的方式呈現(xiàn)，也就是各種頻率的正弦波。

原因也說了，電感和電容的阻抗公式只能適用于正弦波。而正巧的是，傅里葉變換能將任何信號都變成正弦波的疊加。因此，我們處理信號正確的方式是，先將信號變成各種信號正弦波，然后通過電路，再合并起來，就是我們最終的信號。我舉了方波通過RC濾波器之后波形的例子。

不過呢，上節(jié)我并沒有做實驗認(rèn)證，這次就來補(bǔ)上，本節(jié)主要內(nèi)容也是做實驗的過程，主要是使用Matlab編程，并找了網(wǎng)友焊接的RC濾波器電路板實驗，互相印證。

網(wǎng)友的電路實測的帖子，文末會給出鏈接，下面詳細(xì)介紹下。

理論基礎(chǔ)

目的：確定方波通過RC低通濾波器之后的精確波形

我們按照上面思路求得輸出波形公式，過程如下：

公式看著有那么點復(fù)雜，其實不難，幅度按照比值代入。需要注意的是，要想得到精確波形，僅僅算出各個頻率的幅度大小還不行，還得帶上相位變化，如此才是準(zhǔn)確的。

Matlab代碼：

%參數(shù)設(shè)置
R=1000/(2*pi);  %電阻值，2*pi只是為了方便是截止頻率為整數(shù)
C=0.000001; %電容
Fc=1/(2*pi*R*C); %RC濾波器的截止頻率
f=1;  %方波頻率1Hz
omega=2*pi*f; %基頻角頻率w

%計算
t=-1:0.001:1 %坐標(biāo)軸從-1到1，分辨率為0.001
n=[1:2:201];  %表示201諧波數(shù)的疊加   單行矩陣：1,3,5,7,9...201
An=4./(pi*n); %方波的各個諧波的系數(shù)  單行矩陣：1,1/3,1/5,1/7,1/9...1/201
Bn=sin(omega*n'*t); %方波的各個諧波分量  單列矩陣:sin(wt),sin(3wt),sin(5wt)...sin(201wt)   '表示矩陣轉(zhuǎn)置，即行矩陣變成列矩陣
s_wave=An*Bn;   %方波表達(dá)式：單行矩陣乘以單列矩陣，即使方波的表達(dá)式（諧波系數(shù)乘以對應(yīng)諧波分量，然后相加）
figure;         %畫圖
plot(t, s_wave);%繪制方波曲線
hold on;
Cn= (1./(1+R^2*omega^2*(n'.^2)*C^2).^0.5).*sin(omega*n'*t-atan(R*C*omega*n')); %計算各個諧波分量通過濾波器，并附入相移atan(R*C*omega*n')；
%Cn= (1./(1+R^2*omega^2*(n'.^2)*C^2).^0.5).*sin(omega*n'*t-atan(R*C*omega*n')); %計算各個諧波分量通過濾波器，并附入相移atan(R*C*omega*n')；
rc_wave=An*Cn;  %通過RC濾波器的
plot(t, rc_wave);
title(['截止頻率=',num2str(Fc)]); %標(biāo)題顯示截止頻率是多少

執(zhí)行結(jié)果

1Hz方波，通過截止頻率為1Hz的低通濾波器波形：

正巧我在某帖子上面看到，有人做過周期矩形波通過低通濾波器的實驗

兩個實驗的結(jié)果是同樣的，證明了理論的正確性。感興趣的同學(xué)，可以修改代碼中的R和C的值，看看方波通過不同截止頻率的波形是分別是什么樣的。

有人說方波通過低通濾波器之后變成了正弦波，顯然也不是的。

結(jié)語

傅里葉變換應(yīng)用是非常廣泛，寫這個文章的目的，是為了讓同志們知道傅里葉變換是怎么用的，為什么要用這個，這是我的目的。

如果您還是在校生，如果這篇文章能讓你知道為什么要學(xué)習(xí)傅里葉變換，那我很欣慰。想當(dāng)初我在學(xué)校的時候，僅僅只是因為要考試才去學(xué)。