注：下面內容是我分析信號的思維過程，由淺入深，授人魚不如授人以漁，希望同學們能認真看完。

經?？次椅恼碌脑?，就會發(fā)現，我會經常提到阻抗頻率曲線，阻抗是跟頻率相關的。并且，我們在分析電信號的時候，信號頻率是非常重要的一個東西。對于新手來說，可能不知道它真正的意義所在?；蛘哒f對于各種電信號，它在我們腦海里應該是怎么樣的一幅圖景呢？

正弦波和方波哪個簡單

我們先來思考下這個問題：你認為正弦波和方波哪個波形最簡單？              

如果是以前在上大學的時候，我會認為方波最簡單。這不是顯然的么，方波要么0，要么1，計算平均值什么的都能一口說出來，而正弦波彎彎扭扭，咋看都要復雜。

然而現在的話，自然是認為正弦波更為簡單。那么為什么這么說呢？

首先，我們看下面這個電路，輸入分別是正弦波和方波，輸出你能馬上得出來嗎？

如果我們有了正弦波的幅度A和頻率w(角頻率w=2πf)，那么正弦波可以用公式表達出來，即Vin=Asin(wt)。電容的阻抗是1/jwc，那么根據復阻抗的歐姆定律，我們可以得到輸出端的電壓表達式，即Vout=1/(1+jwRc) Asin(wt)，j與相位有關系，所以輸出端還是頻率為w的正弦波，只是與原波形的相位有差別。

搞明白了正弦波，再來看方波。輸入方波，頻率也為w，輸出波形形狀也是方波嗎？答案是否定的?？赡軙萑胂旅嬲`區(qū)：頻率w沒變，電容的阻抗是1/jwc也沒變，所以同正弦波一樣分析輸出也是幅度有所縮小而已。

表面上看，這個誤區(qū)的理解好像有道理，其實不然。造成這樣錯誤理解的真正原因是因為沒有理解電容的阻抗。我們常說電容的阻抗為1/jwc，其實它是有條件的，它只針對正弦波，方波是不行的，其它非正弦波同樣也是不行的。

電容的阻抗1/jwC來源

為了明白這個，我們需要了解電容的阻抗1/jwc是怎么來的，下面就來簡單推導一下，也不復雜。

首先需要用到電容的本質特性公式，I=Cdu/dt，這個公式是由電容的定義得來的，可以理解為公理，不需要證明。不過我并沒有找到從這個公式直接推導出阻抗的過程（直接解方程的方式），如果有同學能夠找到推導過程，麻煩在底下討論區(qū)留言謝謝。

間接的方法是下面這樣的：

邏輯是這樣的，先假設電壓是正弦波，那么可以推得電流表達式，然后用電壓除以電流，就可以得到阻抗為1/jwc。如果沒有了電壓是正弦波的假設，那么就推不出來阻抗值。所以說電容的阻抗是1/jwc，這是有前提條件的，那就是只能是正弦波。

同樣的道理，電感的阻抗jwL，也是對正弦波來說的。

傅里葉變換

再回我們的目的：如何知道方波的通過這個電路之后的精確波形？

既然正弦波在電容上的阻抗是確定的，那么能不能用正弦波來表示方波呢？當然是可以的，大名在外的傅里葉變換就是干這個事情的。

事實上，方波可以由無窮多的正弦波疊加而成，我做了個小視頻，下面給同學們動態(tài)展示一下。

事實就是如此，這也是我們分析電信號的正確方法，需要我們通過傅里葉級數展開，將其視為各個正弦波分量的疊加。

之所以要分解，因為有這個好處：分解之后，三大基礎元件里面的電感和電容，其阻抗就是確定的，我們可以把其當作電阻來看待，阻值分別是jwL和1/jwc，分析電路就顯得更加簡單。

我們常說，傅里葉變換是將時域信號變到頻域上面?，F在應該能明白為什么要這么做了吧？

通過上面的過程，這樣做的原因，就是因為如果不變到頻域，我們沒法得到其通過這個RC電路之后的波形。而把它變到頻域上面，我們就能處理了，先轉換為各個頻率分量，也就是傅里葉變換，分別通過RC電路，再變回來（波形再疊加起來），就又回到了時域，得到了我們想要的信號。

信號在腦子里的正確姿勢

盡管我們上面只是分析了方波的情況，事實上，實際電路中的各種信號，不管是規(guī)則的還是不規(guī)則的，周期信號還是脈沖信號，都是可以通過傅里葉展開。因此，我們在處理電信號的時候，它在我們頭腦中的圖景應該是一個個不同頻率正弦波的疊加。

傅里葉級數展開式本身確實是令人頭大，不過我們并不總是要去代公式精確計算。盡管我們接觸到的電信號各種頻率分量很豐富，但是我們抓住主要的就行了，其它的頻率分量可以忽略掉。還是拿方波來說，從上面的視頻看出，其實我們只需要取前面的幾次諧波，合成的方波形狀就已經很好了，無窮多次諧波只是讓這個方波更完美。

另外值得一提的是，傅里葉變換的思想其實應用非常廣泛，不管你有沒有學過，其實已經大都接觸過了。

比如我們都知道人聲頻率范圍是300Hz-3.4Khz。下面是一段人的錄音，咱們不能直接看出來它的頻率是多少吧，它就是個非周期的連續(xù)信號，顯得雜亂無章。這個300Hz-3.4Khz說的意思就是，將這一段信號用傅里葉級數展開，里面會有比較多的頻率分量，但是這些分量都落在300Hz-3.4Khz之間，而知道了這些，我們就可以去設計針對這個頻率的濾波器來降低噪音。

這也能說明，傅里葉變換，讓我們把看起來雜亂無章的音頻信號，變得可以處理了。

結語

硬件設計中，電感電容總歸是有的，也正是因為它們的存在，信號在我們頭腦中，應該分解為一個個頻率的正弦波分量進行處理，處理完再疊加。

上面這些內容，是我個人分析電路，分析信號的一點淺見，希望對同學們有所幫助。傅里葉變換，對于我們分析信號還是很重要的，或多或少都需要了解下。