含有電感電容的電路可以稱為動態(tài)電路。當動態(tài)電路中元件的參數(shù)發(fā)生變化(電源增加或者減少,開關(guān)變化)時,可能改變電路原來的工作狀態(tài)。而從一種工作狀態(tài)向另一種工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換時,需要經(jīng)歷一個過渡過程。
上面這句話是書中原話,是為了引入過渡過程這個概念,從而開展下面的時域分析。再次看到這句話的時候,發(fā)現(xiàn)在電力電子應用的過程中,更加關(guān)注的是當參數(shù)變化后電路是怎么工作的,比如電力電子的Buck電路等,而沒有過多關(guān)注這個過渡過程。所以在下面的介紹中,除了有對過渡過程的求解,還會對電路前后的變化進行分析。
分析電路有下面這幾個步驟:
1.電路有幾個狀態(tài);
2.每個狀態(tài)的初始條件和最終能達到的條件;
3.每個狀態(tài)的KCL,KVL方程組關(guān)系。
下文會根據(jù)這三個要素來講解。
這一章提到了零輸入響應,零狀態(tài)響應,全響應。剛接觸這些概念的時候會有些不理解,在這里我想通俗地講一下。
首先儲能元件有兩種狀態(tài):元件內(nèi)有能量和沒有能量;儲能元件還有兩種行為:充電和放電。電感中的能量主要由電流充電,電容中的能量主要由電壓充電,充電的最終狀態(tài)是儲能元件中的能量與充電電源中的能量相等。
放電的最終狀態(tài)是儲能元件中的能量釋放完,電容電壓為0,電感電流為0.
不同的狀態(tài)匹配不同的行為就有四種情況:
沒有能量+放電:沒有能力就不能放電,電路是個靜止的狀態(tài);
沒有能量+充電:儲能元件初始狀態(tài)為零,由外加電源充電,叫做零狀態(tài)響應;
有能量+放電:儲能元件存有能量,外接電阻放電,沒有電源輸入,叫做零輸入響應;
有能量+充電:儲能元件存有能量,由外加電源和電阻,叫做全響應。
一階電路零輸入響應
結(jié)果分析:
電容初始電壓為U0,隨著時間的增加電容電壓逐漸降低,當時間t足夠大時,電容電壓降為0。
電感初始電流為I0,隨著時間的增加電感電流逐漸降低,當時間t足夠大時,電感電流將為0。
相同點:都存在一個隨時間下降的物理量,下降速率由時間常數(shù)τ決定。
不同點:下降的物理量不同,電容電路是電壓,電感電路是電流。
時間常數(shù)決定方式不同,電容為τ=RC,電感為τ=L/R。
結(jié)果分析:
電容初始電壓為0,隨著時間的增加電容電壓逐漸增加,當時間t足夠大時,電容電壓升為電源電壓。
電感初始電流為0,隨著時間的增加電感電流逐漸增加,當時間t足夠大時,電感電流升為電源電流。
結(jié)果分析:
全響應與零狀態(tài)響應只差一個初始條件,因此特解是相同的,由于初始條件不同導致,全響應的通解部分與零狀態(tài)響應的通解部分會有一些不同的地方。隨著時間的增長,電容電壓最終與電源電壓相同。
我們可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律:在零輸入響應時,解齊次微分方程;在零響應時,解非齊次微分方程,且兩者方程類似,以電容為例:
非齊次方程的解=齊次方程的通解+0
非齊次方程的解=齊次方程的通解+非齊次方程特解
將三個電路的解進行統(tǒng)一,UC隨時間的變化關(guān)系是固定的系數(shù)為:
這個系數(shù)與電路的結(jié)構(gòu)有關(guān),可以理解為,在此電路結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上,對儲能元件的充電和儲能元件的放電速率是不變的。而電路的初始狀態(tài)和最終狀態(tài)是可以從表達式中看出來的,就比如特解,零輸入響應的特解為0,零狀態(tài)響應特解為US,全響應特解為US,特解每個電路結(jié)構(gòu)的最終狀態(tài)。同理可得到這個電路的統(tǒng)一格式:
儲能元件=最終狀態(tài)+(初始狀態(tài)-最終狀態(tài))*系數(shù)
也就是書中提到的三要素法。
二階電路的三種響應
解法和分析方法都與一階類似,只是由于電路中存在兩個儲能元件,需要解二階微分方程。結(jié)果比較復雜,不再分析。
階躍響應
單位階躍響應的表達式為:
這個比較好理解,t在某個時刻前為0,在某個時刻后為1。作用在一階電路上可以看成是狀態(tài)的轉(zhuǎn)換,先充電后放電或者先放電后充電。
沖激響應
單位沖激響應的表達式為:
它是單位矩形脈沖的極限情況,單位矩形脈沖時間為1,幅值為1,單位時間的脈沖面積為1。但是隨著時間的不斷縮減,幅值不斷升高,當時間縮短為一刻時,沖激幅值可到無限大。
通俗的表示:單位沖激它可以讓1H電感中的電流瞬間達到1A(單位階躍響應要緩慢對電感充電)??梢哉f在單位沖激激勵下,不用關(guān)心單位沖激激勵的表達式,只要關(guān)心單位沖激的響應效果就可以。
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