假如一個多模態(tài)分類模型由M個模態(tài)信息組成（如RGB，光流，音頻，深度信息等等），每一個模態(tài)的輸入記為，每一個模態(tài)的特征提取網(wǎng)絡(luò)記為
，其中
，那么對于一個后融合（Late-fusion）[2]的多模態(tài)分類模型來說，如Fig1.1©所示，其后融合的多模態(tài)特征由拼接（concatenate）操作構(gòu)成，因此多模態(tài)特征表示為
，其中? \bigoplus?表示拼接操作。最后將會用f m f_mf m? 進行訓(xùn)練和分類。假設(shè)訓(xùn)練集為
，其中
為第i個訓(xùn)練樣本而
為第i個訓(xùn)練樣本的標簽，那么對于多模態(tài)分類而言，其損失為：
容易知道對于單模態(tài)分類而言，其損失為：
Fig 1.1 多模態(tài)聯(lián)合訓(xùn)練，采用后融合的方式進行不同模態(tài)的信息融合。
從理想情況看，由于多模態(tài)特征是由各個模態(tài)的特征拼接而成的，通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)出合適的分類器參數(shù) ，那么多模態(tài)損失(1-1)就可以崩塌到單模態(tài)損失(1-2)，也就是說最壞情況下多模態(tài)訓(xùn)練得到的結(jié)果，都應(yīng)該要比單模態(tài)訓(xùn)練的要好。然而結(jié)果并不是如此，如Fig 1.2(a)所示，以在Kinetics上的結(jié)果為例，最好的單模態(tài)結(jié)果總是要顯著比多模態(tài)結(jié)果（Audio，RGB，Optical Flow三者的任意組合）要好。不僅如此，如Fig 1.2(b)所示，即便采用了一些流行的正則手段，也無法得到有效的效果提升。這不是偶然，[1]的作者認為這是由于不同模態(tài)的信息陷入過擬合的節(jié)奏是不同的，而通過相同的訓(xùn)練策略對多模態(tài)特征進行訓(xùn)練，可能對于整體而言并不能達到最優(yōu)的狀態(tài)。為此，對于多模態(tài)損失而言需要適當(dāng)?shù)剡M行加權(quán)，去適應(yīng)不同模態(tài)學(xué)習(xí)的節(jié)奏，假設(shè)權(quán)系數(shù)
滿足
，其中的k kk是第k kk個模態(tài)，那么最終的損失為：
其中的模態(tài)表示的是拼接起來后的多模態(tài)特征，也即是式子(1-1)所示的損失。關(guān)鍵問題有兩個：
這些模態(tài)均衡系數(shù)應(yīng)該怎么確定這些模態(tài)均衡系數(shù)是在線計算（動態(tài)更新）還是離線計算（靜態(tài)計算后使用）顯然，均衡系數(shù)是一個超參數(shù)，單純靠網(wǎng)格搜索或人工調(diào)參肯定不顯示，而且無法解決關(guān)鍵問題2，也即是動態(tài)更新。因此作者提出了一種確定多模態(tài)均衡系數(shù)的方法。
ig 1.2 (a)多模態(tài)訓(xùn)練得到的模型總是比最優(yōu)的單模態(tài)訓(xùn)練模型更差；(b) 采用了一些常用的正則手段也無法獲得有效的效果提升。
首先需要定義出一個度量以衡量該模態(tài)的過擬合與泛化情況，如Fig 1.3所示，作者定義了一種綜合度量模型的過擬合與泛化情況的指標，其定義為過擬合程度與泛化程度的比值的絕對值，如式子(1-4)所示。其中 ，而
，表示為訓(xùn)練損失和驗證損失的差值，其可被認為是過擬合大小，顯然該值越大，過擬合程度越大。而
表示第N個epoch與第
個epoch之間的過擬合程度差值。那怎么表示泛化能力呢？可以通過第N個epoch與第
個epoch之間的驗證損失
的差值表示兩個checkpoint之間的泛化能力差值。也就是說可以將式子(1-4)認為是兩個epoch的checkpoint之間的過擬合程度與泛化程度比值的差分。顯然我們希望OGR指標越小越好。注意此處的
表示理想中的真實驗證損失，通常會用有限的驗證集損失去近似，表示為
。后續(xù)我們都用
代替
。
顯然有
然而對于欠擬合的模型來說，可能? 足夠小也會導(dǎo)致OGR指標也很小，但是這并沒有意義，因為模型仍然未學(xué)習(xí)好。因此此處用無窮小量進行衡量，也即是有：
當(dāng)然，由于此處的n nn有實際的模型含義（一個step），也就是說其實應(yīng)該是n → 1 n\rightarrow 1n→1，也就是只有1個step的參數(shù)更新。對此我們對損失進行一階泰勒展開有：
結(jié)合(1-5)和(1-7)我們有：
因此有：
Fig 1.3 定義出OGR以描述該模態(tài)模型下的過擬合與泛化情況。
此時我們對每個模態(tài)的梯度? 進行預(yù)估，這個預(yù)估通過各模態(tài)對應(yīng)的分類器梯度反向求導(dǎo)得到，表示為
? ，當(dāng)滿足
，其中
時，并且給定約束
，我們的對
求最小值以求得最佳的模態(tài)均衡參數(shù)，表示為(1-10):
原文[1]中對其進行了解析解的證明，這里就不展開了，其解析解如(1-11):
其中，
是標準化常數(shù)項。由此可計算出最佳的模態(tài)均衡系數(shù)，回答了我們之前提出的第一個問題。
在實踐中，再強調(diào)下，正如一開始所說的，無法得到，因此通常會從訓(xùn)練集中劃出一部分V作為子集去驗證，得到
，用此去近似
。此時我們可以正式去描述Gradient-Blending（GB）算法了，我們的數(shù)據(jù)集包括訓(xùn)練集T TT，訓(xùn)練集中劃出來的驗證集V，k 個輸入模態(tài)
以及一個多模態(tài)拼接得到的特征
。對于GB算法來說，有兩種形式：
離線Gradient-Blending： 只計算一次模態(tài)均衡參數(shù)，并且在以后的訓(xùn)練中都一直固定。在線Gradient-Blending： 將會定期（比如每n個epoch-也稱之為super epoch）更新，并且用新的模態(tài)均衡參數(shù)參與后續(xù)的訓(xùn)練。
Fig 1.4 Gradient-Blending用于模態(tài)均衡系數(shù)估計；離線與在線Gradient-Blending。
離在線GB算法和GB估計模態(tài)均衡參數(shù)的算法見Fig 1.4，作者發(fā)現(xiàn)采用了GB估計模態(tài)均衡參數(shù)后，無論是離線還是在線的G-Blend結(jié)合了多模態(tài)分類模型訓(xùn)練后，效果都比單模態(tài)模型有著顯著的提升，并且離線效果僅僅比在線效果差一些，而在線G-Blend的計算代價遠比離線高，因此后續(xù)的實驗都是用離線G-Blend展開的。
Fig 1.8 (a)單模態(tài)之間有著更為細粒度的知識；(b)在多模態(tài)訓(xùn)練中容易被『遺忘』。
Reference
[1]. Wang, W., Tran, D., & Feiszli, M. (2020). What makes training multi-modal classification networks hard?. In Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (pp. 12695-12705).
[2]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/105545703， 《萬字長文漫談視頻理解》 by FesianXu
[3]. https://fesian.blog.csdn.net/article/details/120364242， 《圖文搜索系統(tǒng)中的多模態(tài)模型：將MoCo應(yīng)用在多模態(tài)對比學(xué)習(xí)上》 by FesianXu
[4]. https://fesian.blog.csdn.net/article/details/119516894， 《CLIP-對比圖文多模態(tài)預(yù)訓(xùn)練的讀后感》 by FesianXu
[5]. https://fesian.blog.csdn.net/article/details/121699533, 《WenLan 2.0：一種不依賴Object Detection的大規(guī)模圖文匹配預(yù)訓(xùn)練模型 & 數(shù)據(jù)+算力=大力出奇跡》 by FesianXu