1. 簡(jiǎn)介
[BUCK電路輸入紋波電壓有哪些組成部分？] 解釋了BUCK電路輸入端紋波電壓（簡(jiǎn)稱“輸入紋波電壓”，Input Ripple Voltage）的三個(gè)組成部分。
[“輸入電容ESL紋波電壓”/“輸入端感性紋波電壓”] 分析了BUCK電路輸入端紋波電壓的第一個(gè)組成部分輸入電容ESL紋波電壓分量、計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
[BUCK電路輸入電容上的紋波電壓表達(dá)式們的區(qū)別...] 分析了不同資料中輸入電容ESR紋波電壓分量有5種不同的表達(dá)形式，總結(jié)了它們之間的區(qū)別：
因?yàn)樗鼈冞x擇的“電流變化量”這個(gè)參數(shù)不同，最終它們都是“歐姆定律 U = I * R”的體現(xiàn)。所謂“萬(wàn)變不離其宗”，這些不同的輸入電容ESR紋波電壓分量的表達(dá)式就是“萬(wàn)變”，而歐姆定律才是“宗”。
[BUCK電路輸入電容CIN紋波電壓] 分析總結(jié)了輸入電容CIN紋波電壓分量的兩種計(jì)算公式、推導(dǎo)過(guò)程。
此文，對(duì)以上內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，給出BUCK電路輸入紋波電壓的表達(dá)式，且分析其可以取得的最大值。
2. 輸入紋波電壓的計(jì)算公式
在降壓電路中，輸入端總的紋波電壓等于輸入電容ESL紋波電壓 ?V_(CIN,ESL) 、輸入電容ESR紋波電壓 ?V_(CIN,ESR) 與輸入電容C紋波電壓 ?V_(CIN,C) 三者之和。所以，實(shí)際的輸入紋波電壓 ?V_CIN 可以表示為
因?yàn)檩斎腚娙軪SL紋波電壓 ?V_(CIN,ESL) 較小，工程計(jì)算中通常可以忽略。所以，上述輸入紋波電壓公式可以簡(jiǎn)化為
將 ?V_(CIN,ESR) 和 ?V_(CIN,C) 的計(jì)算公式(3.163)和(3.167)代入上述公式得到(3.171)
其中，C_IN 是輸入電容[F]，ESR_CIN 是輸入電容的等效串聯(lián)電阻參數(shù)[Ω]，F(xiàn)_SW 是開(kāi)關(guān)頻率[Hz]，I_OUT 是負(fù)載電流[A]，D 是降壓電路CCM模式下的占空比[無(wú)量綱]。
這就是理論上輸入紋波電壓大小的計(jì)算公式，在“第5章 降壓電路的應(yīng)用方法”中確定輸入端所需電容量的大小時(shí)，就需要利用這個(gè)公式。
3. 輸入紋波電壓的最大值是多少？
由輸入紋波電壓公式(3.171)可知，輸入紋波電壓 ?V_CIN 與負(fù)載電流 I_OUT 和輸入電容的等效串聯(lián)電阻 ESR_CIN 成正比關(guān)系，與輸入電容 C_IN 和開(kāi)關(guān)頻率 F_SW 成反比關(guān)系。
圖：輸入紋波電壓隨負(fù)載電流增大而增大
那么，輸入紋波電壓與占空比的大小關(guān)系如何呢？
由 D×(1-D)=D-D^2 可知，這個(gè)關(guān)于占空比 D 的一元二次方程，且該方程曲線的開(kāi)口向下，有最大值。令該方程的微分等于零，有 1-2×D=0 ，解得 D=0.5 。
可知一元二次方程 D×(1-D) 在 D=0.5 時(shí)可取得最大值 0.25 。
圖：Dx(1-D) 在 D=0.5 時(shí)取得最大值0.25
綜上所述，當(dāng) D×(1-D)=0.25 ，負(fù)載電流有最大值 I_(OUT,MAX) ，輸入電容的 ESR 也取最大值 ESR_(CIN,MAX) 時(shí)（降壓電路設(shè)計(jì)完成后，輸入電容 C_IN 和開(kāi)關(guān)頻率 F_SW 通常都是固定不變的），降壓電路輸入紋波電壓可以取得的最大值如下所示：
這就是LM5145 / TPS54233 / TPS54331 / TPS5450 等規(guī)格書(shū)中輸入紋波電壓計(jì)算公式的來(lái)源，如下所示：
4. 計(jì)算實(shí)例
在上述實(shí)例中，輸入電容值為10uF（等效串聯(lián)電阻為2mΩ），負(fù)載電流最大值為2A，開(kāi)關(guān)頻率為300kHz；那么，當(dāng)該電路工作在占空比為0.5的情況下，輸入紋波電壓最大值計(jì)算如下：
ΔV_CIN = 2A * [ 2mΩ + 0.25 / (10uF * 300kHz) ] = 170mV
可見(jiàn)，輸入紋波電壓最大值170mV，小于設(shè)計(jì)需求中的300mV，輸入電容的選型是滿足設(shè)計(jì)需求的。
推薦閱讀：
BUCK電路輸入電容上的紋波電壓表達(dá)式們哪個(gè)是對(duì)的？
BUCK電路輸入電容上的紋波電壓表達(dá)式們的區(qū)別...
推薦關(guān)注“電源先生”