數(shù)學(xué)中線性的定義很簡(jiǎn)單，對(duì)于，其中,x n?  分別是第n個(gè)輸出變量，函數(shù)和輸入變量，那么對(duì)于輸入變量的線性組合? 有式子(1.1)，我們可以發(fā)現(xiàn)輸入變量的線性疊加會(huì)體現(xiàn)到輸出變量的線性疊加上，這個(gè)性質(zhì)取決于系統(tǒng)函數(shù)f ( ) 的性質(zhì)。

如Fig 1.1所示，假如某個(gè)系統(tǒng)符合線性性質(zhì)，那么從理論上只需要測(cè)量?jī)蓚€(gè)輸入變量 和? 以及對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，那么該系統(tǒng)在所有有效范圍內(nèi)的輸入下的響應(yīng)皆可以通過(guò)插值的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。如可以采樣紅色點(diǎn)和? ，中間的藍(lán)色點(diǎn)就是通過(guò)采樣點(diǎn)進(jìn)行插值的輸入變量，而輸出。

Fig 1.1 系統(tǒng)線性性示意。然而，現(xiàn)實(shí)生活中真正符合線性性的系統(tǒng)少之又少，而大部分系統(tǒng)都是非線性的，如Fig 1.2所示。為了通過(guò)采樣有限的觀察點(diǎn)（observation）對(duì)非線性系統(tǒng)g ( ) g()g()進(jìn)行估計(jì)，可以用若干個(gè)局部線性去組合，去模擬建模非線性系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)。如果通過(guò)這種方式，那么最理想的情況下，我們的采樣點(diǎn)應(yīng)該是每個(gè)線性曲面的邊界點(diǎn)上，如Fig 1.2虛線框內(nèi)的紅色，藍(lán)色，橙色點(diǎn)。遺憾的是，對(duì)于一個(gè)未知的非線性系統(tǒng)，你無(wú)法具體知道局部線性擬合的方式，因此也無(wú)法知道理想的采樣方式。通過(guò)密集均勻采樣，即便在不知道非線性系統(tǒng)相應(yīng)函數(shù)的時(shí)候，也可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行擬合，然而密集均勻采樣成本極大，在系統(tǒng)輸入是高維數(shù)據(jù)情況下，更是會(huì)出現(xiàn)維度災(zāi)難的問(wèn)題。為了解決這種問(wèn)題，存在許多更為先進(jìn)的采樣方法。

Fig 1.2 給定一個(gè)未知的非線性系統(tǒng)，可以用局部線性化的方式去對(duì)整個(gè)非線性系統(tǒng)進(jìn)行模擬建模。